решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Тема: Применение тригонометрических формул к решению уравнений.

Тип: объяснение нового материала.

Вид: урок-презентация.

Оснащение урока: компьютер, мультимедийный проектор, авторская презентация.

Цели и задачи: 

1. повторить формулы корней простейших тригонометрических уравнений;
2. повторить основные тригонометрические формулы;
3. рассмотреть методы решения тригонометрических с применением тригонометрических формул;
4. составить алгоритм решения тригонометрических уравнений с применением основных тригонометрических формул;
5. проконтролировать степень усвоения основных знаний, умений и навыков, полученных на уроке.

ХОД УРОКА

I. Организационная часть

   Цели и задачи:

1. проверить наличие личного состава;
2. проверить готовность к занятию и внешний вид суворовцев;
3. объявить тему, ход и метод проведения занятия.

II. Проверка выполнения задания на самоподготовку

    Цели и задачи:

1. проверить уровень усвоения суворовцами изученного материала;
2. активизировать познавательную деятельность суворовцев;
3. повторение изученного материала;
4. развитие умения суворовцев обобщать и применять ранее полученные знания к решению конкретных задач.

1. Работа суворовцев у доски.

Решите уравнения: а) ;  б) ;  в) .

1. Устная работа.

Найти координаты точки единичной окружности, соответствующей  углу:  а) ;   б) ;   в) ;   г) ;       д) ;   е) ;  ж) .

Найдите ошибки в решениях тригонометрических уравнений: а) ;                     б) ;  в) ;  г) .

Разложите на множители: а) ;  б) ;  в) .

Закончить формулу:    ;    ;    ;                     ;   ;   ;                     ;  

III. Из истории тригонометрии

    Цели и задачи:

1. развитие познавательной деятельности суворовцев;
2. мотивация изучения данной темы.

 – Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Леонард Эйлер – швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являющийся членом Петербургской академии наук. Он ввел известные определения тригонометрических функций, сформулировал и доказал известные вам формулы приведения, выделил классы четных и нечетных функций. Жизнь Л. Эйлера очень интересна. Я советую вам познакомиться с ней по книге Яковлева “Леонард Эйлер”.

IV. Объяснение нового материала.

    Цели и задачи:

1. познакомить суворовцев с некоторыми методами решения тригонометрических уравнений;
2. развитие аналитического мышления суворовцев;
3. развитие познавательной деятельности суворовцев;
4. обобщение и систематизация полученных на уроке знаний;
5. применение полученных знаний при самостоятельном выполнении заданий;
6. проверка и самопроверка усвоения знаний полученных на уроке.

 А. Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
     Вот мы и займемся уравнениями.

Решение уравнений с применением основного тригонометрического тождества.

Чем схожи и чем различаются уравнения:

Применяя формулу   или  ,  преобразуем уравнение                       или   в виде    или                    .  Выполнив алгебраические преобразования, получим квадратное уравнение относительно  или , которое решается путем замены неизвестного.

         Решите уравнения

№ 11.15 (б, в)

Ответ:  .

в) суворовцы выполняют самостоятельно с последующей проверкой.

Ответ: .

Алгоритм решения уравнений с применением основного тригонометрического тождества

1. Замена тригонометрической функции.
2. Алгебраическое преобразование уравнения.
3. Замена переменной.
4. Решение квадратного уравнения.
5. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение уравнений с применением формул сложения

Левую часть уравнений

;  ;  ;                          

легко преобразовать с помощью формул сложения в виде

; ; ; .

 Решая полученные уравнения способом замены неизвестного, получим корни исходных уравнений.

Решите уравнения

№ 11.16 (б) Суворовцы решают самостоятельно с последующей проверкой.

Ответ: .

№ 11.17 Суворовцы решают самостоятельно с последующей проверкой.

а)

Ответ: .

б)

Ответ: .

Алгоритм решения тригонометрических уравнений с применением формул сложения

1. Применив формулу сложения, получить простейшее тригонометрическое уравнение.
2. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Самостоятельная работа

Цели и задачи:

1. приобретение суворовцами навыков самостоятельного решения уравнений;
2. проверка и самопроверка полученных на уроке знаний;
3. развитие аналитического и логического мышления суворовцев;
4. самооценка суворовцев уровня усвоения учебного материала.

Вариант 1

Решите уравнения

а) ;   б) ;   в) ;                                            г) .

Вариант 2

Решите уравнения

а) ;   б)    в) ;                                              г) .

Проверка самостоятельной работы

Вариант 1

а) ;   б) ;  в) ;  г) .

Вариант 2

а) ;   б) ;  в) ;   г) .

Суворовцы проверяют работы друг друга, выставляют оценки: «5» за правильно выполненные все задания, «4» - за три любых уравнения или, «3» - за два первых уравнения, «2» - за один или ни одного примера.

Задание на самоподготовку

Цели и задачи

1. Закрепление материала, изученного на уроке.
2. Отработка самостоятельного решения уравнений.
3. Развитие логического мышления суворовцев.

1. п.11.3, №№ 11.15( б, г ), 11.16( в, г )
2. повторить формулы корней простейших тригонометрических уравнений

Итог занятия

1. Повторить алгоритм решения уравнений с применением основного тригонометрического тождества.
2. Повторить алгоритм решения тригонометрических уравнений с применением формул сложения.
3. Оценить работу суворовцев на уроке.

Преподаватель Кокоева М.