Неполные квадратные уравнения
план-конспект занятия по алгебре (10 класс) на тему

                         Тема урока:  Неполные квадратные уравнения

Данный урок по типу - "постановка учебной задачи". Учебную задачу учащиеся формулируют самостоятельно, при помощи выполнения ряда практических задач, с которых начинается урок. Последнее задание в этой части: при помощи распределения уравнений по 4 группам, подводит учащихся к понятию неполных квадратных уравнений. Постановка и решение частных задач помогают исследовать корни неполных уравнений и находить их в общем виде. Обучающая самостоятельная работа, предложенная учащимся на данном уроке, позволяет сделать вывод, что ученики легко овладевают теорией решения неполных квадратных уравнений и могут успешно применить их на практике. Этот урок помогает закрепить навыки самоконтроля, с использованием критерий оценок. Рефлексия в конце урока дает возможность ученикам оценить свою деятельность, составить план дальнейшей работы по изучению и освоению способов решения квадратных уравнений. Такая работа в зоне ближайшего развития дает возможность перейти на более высокий уровень и способствует продвижению вперед.

Цели урока:

обучающие:

• расширение и углубление представлений учащихся о решении уравнений;
• организация поисковой деятельности учащихся при решении неполных квадратных уравнений;

развивающие:

• развитие умения самостоятельно приобретать новые знания;
• использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;
• установление закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний;

воспитательные:

• воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
• выработка желания и потребности обобщать полученные факты;
• развитие самостоятельности и творчества.

Ход урока

1. Накопление фактов

Устная работа:

1. Разложите на множители и выберите правильный ответ:

а) х2-х; отв: А. х( х-1 ) Б. х( 1-х )
б) 4х2+2х; отв: А. –х(2х+2), В. 2х(2х+1)
в) 4х2-9; отв: А. (2х-3)(2х+3), В. 2(х-3)(х+3)
г) 2х3+3х2-5х; отв: А. 2х(х2+2х-5), В. х(2х2+3х-5)

2) Решите уравнения ( а-г ). Сколько корней имеет уравнение?

а) х2=9;
б) 3х2=0;
в) х2=-25;
г) х2=3

3) Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните по какому признаку вы это сделали:

а) 9х2-6х+10=0;
б) 2х2-х=0;
в) 5х2=0;
г) х2+16=0;
д) -3х2+5х+1=0;
е) -2х2+50=0;
ж) 8х2-8=0;
з) -2х2=0;
и) 5х2+2х=0.

Отв: 1-я группа: а), д); ах2+вх+с=0,
2-я группа: б), и); оба слагаемых содержат переменную;
3-я группа: е), ж); одно слагаемое с переменной, а другое – нет;
4-я группа: в), з); одночлен с переменной в квадрате.

2. Постановка учебной задачи

1. Как называются эти уравнения? (Уравнения второй степени)
2. Запишите уравнения 1-й группы в общем виде.
3. Дайте определение этому уравнению.

Проблема:

1. Все ли уравнения здесь полные? (Нет)
2. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными? (Дайте характеристику каждой группе)
3. Каких уравнений записано больше? (Неполных)
4. Какая задача встает перед нами?

Задача: Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

3. Решение поставленной задачи

(Работа в группах)

План:

1. Решить любое уравнение данной группы по выбору.
2. Записать его в общем виде.
3. Исследовать корни.
4. Составить неполное квадратное уравнение любой группы по выбору и найти его корни, решение записать.

Учащиеся на доске записывают общее решение каждого уравнения.

* ах2+вх=0; х=0, х=-в/а, два корня;
* ах2+с=0;

1) если – с/а>0, то уравнение имеет два корня.
2) если – с\а <0 , то корней нет.

Решили мы поставленную задачу? Да.

4. Первичное осмысление и применение изученного материала

Обучающая самостоятельная работа (задания для самоконтроля).

Критерии оценок:
оценка “5” -8баллов;
оценка “4”- 6-7баллов;
оценка “3” - 3балла.

Вариант 1

1. Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1балл):

а) 2х2-18=0; б) 5х2+15х=0; в) х2+5=0.

2. (2балла) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 3 и -3.
3. (3 балла) Решите уравнение: (х+1)2+(1+х)5=6.

Вариант 2.

1. Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1балл): 

а) 6х2-12=0; б) 3х2+12х=0; в) 7+х2=0.

2. (2 балла) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 0 и 6.
3. (3 балла) Решите уравнение: (х-4)(х+4)=2х-16.

Организация проверки по записи на доске.

5. Подведение итогов урока

Учащиеся подсчитывают количество баллов и ставят себе оценку.

Рефлексия. Оцените свою деятельность на уроке. Полностью ли вы реализовали себя?

Вывод: Какую группу уравнений мы сегодня не рассматривали? (1-ю группу уравнений)

Чем мы будем заниматься на следующем уроке? (Решать полные квадратные уравнения).

6 Задания на дом:

Составьте опорный конспект урока, который пригодиться на следующих уроках при решении уравнений; пункт 19, № 511, 516, дополнительно № 444.

Учебник: Ю. Н. Макарычев и др., под ред. С. А. Теляковского. “Алгебра-8”

Обобщающий урок по теме: "Векторы на плоскости"

Цель урока: повторить выполнение действий с векторами на плоскости путём геометрических построений.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, набор тестовых заданий, индивидуальные задания,.

ХОД УРОКА

I. Урок проводится в виде математического соревнования трёх команд.
Класс разбивается на три группы.
Проводится жеребьёвка.
Домашнее задание: каждая группа должна придумать к уроку 2 задачи, в которых следует выразить через вектор сумму, разность каких-либо физических величин. Эти задачи задают командам противника.
Ответы обсуждаются.
Каждая команда получает по 4 очка (2-за вопрос и 2-за ответ).

II. Проводится тест.
Каждая команда получает печатный текст теста и отвечает на вопросы, записываем ответы на лист бумаги, а затем на доске. (правильный ответ - 1 балл, максимально - 5 баллов)

III. Презентация “Векторы на плоскости”.
Цель ещё раз повторить все правила действий с векторами.

IV. Выполняем задания.
“Построить векторы” (3 балла, если все задания выполнены). Решения задач просматривается через проектор и обсуждается правильность решения.

V. Самостоятельное решение задач.
Каждой группе выдается набор заданий различной сложности: на 5 на 4 и на 3.
Учащиеся разбирают задания по своим возможностям, решают задачи и добавляют баллы своей команде.

VI. Итог подводится предварительно после 4 этапа.
Команда, получившая первое место, зарабатывает учетные пятерки!!!

VII. Домашнее задание: повторить правила действия с векторами,
заданными своими координатами и выписать их.
Доделать с.р., если на уроке не успеем.

<рисунок 1>

<рисунок 2>

<рисунок 3>

<рисунок 4>

<рисунок 5>

<рисунок 6>