Урок "Нахождение НОД" (математика 5 класс)
методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

МБОУ «Поповская ООШ»

Урок по теме:

«Нахождение наибольшего общего делителя»

                                        КЛАСС:      5

                                                         ПРЕДМЕТ: математика

УЧИТЕЛЬ: Обухова Н.П.

Хутор Попов

Цель урока:

- проверить и закрепить знание учащимися понятия наибольшего общего делителя чисел и понятия взаимно простых чисел;

- формировать навык пятиклассников находить НОД чисел различными методами; развивать вычислительные навыки учащихся;

- воспитывать самостоятельность, любознательность, пытливость.

Оборудование урока: мультимедийный проектор, экран, компьютер, презентация урока, доска, мел.

ХОД УРОКА

1. Оргмомент. Сообщение темы и цели урока.
2. Актуализация ранее изученного.

а) Проверка домашнего задания (фронтально проверить наличие, собрать тетради на проверку).

б) Устный счет. Разминка (слайды 2-3):

№1 Из данных чисел назовите составные: 7; 13; 10; 17; 1; 80; 23; 27; 42; 51.

(Повторяют определения простого и составного числа)

№2 Найдите НОД(10;80) = …

      Найдите НОД(27; 42; 51) = …

№3 Даны разложения двух чисел на простые множители. Найдите наибольший общий делитель этих чисел:

1) a=2·3·5·7 и b=3·5·11

2) a=2·3·11 и b=2·2·3·5

3) a=3·5·7·29 и b=2·3·3·7·19

3. Закрепление изученного. Решение упражнений.

Слайд 4

№4 Найдите НОД чисел наиболее рациональным способом (письменно):

а) 12 и 15

б) 72 и 36

в) 120 и 24

г) 24 и 16

д) 81 и 49

Учащиеся работают самостоятельно. Поэтапная самопроверка решения с помощью презентации (слайды 5-9):

а) НОД(12, 15)=?

Представим 12 в виде произведения простых множителей: 12 = 3·2·2.

Представим 15 в виде произведения простых множителей: 15 = 5·3.

Выделим общие множители в получившихся разложениях:

12 = 3·2·2  и 15 = 5·3.

НОД(12, 15)=3.

б) НОД(72, 36)=?

Заметим, что 72 делится на 36 без остатка.

Значит 36 – наибольший общий делитель чисел 72 и 36.

НОД(72, 36)=36.

в) НОД(120, 24)=?

Заметим, что 120 делится на 24 без остатка.

Значит 24 – наибольший общий делитель чисел 120 и 24.

 НОД(120, 24)=24.

г) НОД(24, 16)=?

Представим 24 в виде произведения простых множителей: 24 = 3·2·2·2.

Представим 16 в виде произведения простых множителей: 16 = 2·2·2·2.

Выделим общие множители в получившихся разложениях:

24 = 3·2·2·2  и 16 = 2·2·2·2.

НОД(24, 16)= 2·2·2=8.

д) НОД(81, 49)=?

Числа 81 и 49 – взаимно простые, значит

НОД(81, 49)=1.

(Повторяют определение взаимно простых чисел)

№ 5 Решите задачу (один ученик работает у доски, остальные – в тетрадях).

Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?

Решение. НОД (123; 82) = 41 (чел.) - ребят

                123 : 41 = 3 (шт.) - апельсина

                 82 : 41 = 2 (шт.) - яблока

Ответ: ребята на елке присутствовал в количестве 41 человека, в подарке было по 3 апельсина и по 2 яблока.

4. Проверочная самостоятельная работа (слайд 11)

1. Найти наибольший общий делитель чисел 126 и 240 методом разложения чисел на простые множители.
2. Найти НОД чисел 22, 33, 132 методом «перебора».
3. Число а является произведением множителей 25, 7 и 9. Найти НОД чисел а и 30.
4. Для класса купили 217 тетрадей в клетку и 186 тетрадей в линию. Сколько учеников в классе, если все ученики получили одинаковые комплекты тетрадей? Сколько тетрадей в клетку и сколько в линию получил каждый ученик?

Взаимопроверка выполненной работы в парах (слайд 12):

1)   НОД(126,240)=2•3=6

        126=2•7•3•3

        240=2•2•2•2•3•5

2)   НОД(22,33,132)=11

  Делители 22: 1,2,11,22

  Делители 33: 1,3,11,33

  Делители 132: 1,2,3,4,6,11,12, 22, 33, 44, 66,132

  Делители 22,33,132: 1,11

3)   a =25•9•7=5•5•3•3•7

        30=3•5•2

        НОД(a,30)=15

4)   4.1    НОД(217,186)=31(ученик)  

      4.2    217:31=7(тетрадей в клетку)

      4.3    186:31=6(тетрадей в линейку)

Критерии отметки:

1,2,3,4 – «5»,

1,2,3 – «4»,

2,3 или 1,3 – «3»

4 и 2, или 3, или 1 – «3»

5. Итоги урока. Выставление оценок за самостоятельную работу и за урок.

Учащиеся анализируют, что нового узнали на уроке, над чем работали.

6. Домашнее задание. №134,135(а, б) ТПО №1