Конспект урока "Решение квадратных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

« Основная общеобразовательная школа №25»

Урок алгебры в 8 классе

по теме:  

«Решение квадратных уравнений»

Подготовила и провела

 учитель математики

Филягина Светлана Васильевна

Майкоп,2012

Конспект урока алгебры в 8 классе

 Тема:  «Решение квадратных уравнений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

8 класс

Цели урока:

• Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений. 
• Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.

• Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные  умения;
  
• Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность,  взаимопомощь, умение общаться.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Цели урока, повторение.
3. Устная работа.
4. Математическая разминка.
5. Блиц-турнир.
6. Буквоград.
7. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.
8. Повторение теоремы Виета.
9. Разноуровневая самостоятельная работа.
10. Кроссворд.
11. Домашнее задание.

Ход урока:

1.Организационный момент.

 Сегодня на уроке мы систематизируем знания о методах решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений.

2. Фронтальная работа с классом.

На экране  слайд 1-4 ( постановка цели урока, повторение решения квадратного уравнения по формуле)

Слайд5  Устная работа

Записаны уравнения:

1. x2 + 9x – 12 = 0;
2. 4x2 + 1 = 0;
3. x2 –2x + 5 = 0;
4. 2z2  – 5z + 2 = 0;
5. 4y2 = 1;
6. –2x2 – x + 1 = 0;
7. x2 + 8x = 0;
8. 2x2=0;
9. –x2 – 8x=1
10. 2x + x2 – 1=0

Слайд 6

4. Математическая разминка.

Знаете ли вы, ребята, что обозначает слово «блиц-турнир» и с какого языка оно к нам пришло? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите:

2x2-7x+6=0

Слайд 7

5. Блиц- турнир.

Теперь, когда вы узнали, что слово «блиц» пришло к нам из немецкого языка, давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

1. 3х2 +27 = 0;           решений нет                        Н
2. 2 = 7х2 + 2;                0;                                         О
3. 4 х2 + х = 0;                0; -;                                        Я
4. 9х2 – 4 = 0;                                                         М
5. 0,5х2 – 32 =0;                                                И
6. (х – 4)(2х + 7) = 0                -3,5;4                                Л

Итак, «блиц-турнир» - blizturnier – это молния. И у нас  «блиц-турнир». Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет

 « - ».

1. х2 = 36                х = ± 6

2. х2 = 17                х = ±  

3. х2 = - 49                решений нет

4. 3х2 = 27                х = ± 3

5. х2 = 0                х = 0

6. (х – 2)2 = 9                х = - 1; х = 5.

Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом.

Слайд 8

6. Буквоград. Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.

1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня.

2.В уравнении  x2-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5.

4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное  число.

5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9.

9. Корни  уравнения x2 – 0,16 = 0 равны .

10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами.

13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.

В результате вычёркивания букв должно получиться: ОТЛИЧНО

Слайд 9   Это интересно

Слайд 10

7. Повторение теоремы Виета.

Скажите, а могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета).

Следующее задание: устно найти корни уравнения по теореме:

                                        (ответы: 3 и 2; 4 и 5; -2 и -1)

8. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

Теорема Виета находит широкое применение и в  уравнениях вида aх2 + bх + с = 0.

Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

Рассмотрим эти свойства:

1) a + b +с = 0            х1 = 1,  х2 = с/а.

5х2 + 4х – 9 = 0; х1 =1, х2 = - 9/2.

2) а - b + с = 0            х1 = - 1,  х2 =  - с/а.

Например: 4х2 + 11х + 7 = 0; х1 = - 1, х2 = - 7/4.

3) а±в +с≠0

Устно решить уравнение: х2 + bх + ас = 0

Его корни разделить на а.

а) 2х2 – 11х + 5 = 0.

Решаем устно уравнение: х2 – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2.

 Тогда х1 = , х2 = 5.

                          Ответ: ; 5.

в) 6х2 –7х – 3 = 0

Решаем устно уравнение: х2 –7х – 18 = 0. Его корни  -2 и 9. Делим на 6.

Тогда х1 =  - , х2 = .

                          Ответ: -; .

Слайд 11

8.Самостоятельная работа.

Решите уравнения, используя эти свойства

 Ответы:

1вариант  1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.

2вариант   1)1:5/13. 2)  1; -24. 3) 1 -197/100.

Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная разноуровневая работа. Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание, написанное на доске.

Вариант-1

Задание «Настольная лампа»

1.Решить квадратное уравнение

2.Меньшее значение корня обозначить х1, большее значение корня обозначить х2. В скобках после каждого уравнения указан код: (х1, х2) или (х2, х1) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.

1.х2 – 9х + 18 = 0;        (х1,х2)

2.2х2 – 11х – 6 = 0;      (х2,х1)

3.2х2 – х – 1 = 0;          (х2,х1)

4.х2 + 6х – 7 = 0;          (х2,х1)

5.х2 + 6х – 27 = 0;        (х2,х1)

6.х2 + 12х + 27 = 0;      (х2,х1)

7.x2 + 8x + 7 = 0;          (х2,х1)

8.2х2 + 3х + 1 = 0;        (х1,х2)

9.2х2  + 13х + 6 = 0;      (х1,х2)

10. х2 – 3х – 18 = 0;      (х1,х2).

Вариант-2   Задание «Кувшин»

1.Решить квадратное уравнение

2.Меньшее значение корня обозначить х1, большее значение корня обозначить х2. В скобках после каждого уравнения указан код: (х1, х2) или (х2, х1) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.

1.х2 – 11 х + 18 = 0;    (х1,х2)

2.2х2 – 9х + 10 = 0;     (х1,х2)

3.2х2 – 11х + 5 = 0;     (х2,х1)

4.х2 + 5х – 14 = 0;       (х2,х1)

5.х2 + 9х +14 = 0;        (х2,х1)

6.2х2 + 9х – 5 = 0;       (x1,x2)

7.2х2 + 9х + 10 = 0;     (x1,x2)

8.х2 – 7х – 18 = 0;       (x1,x2)

9. 2х2 – 22 х + 36 = 0; (х1,х2)

Вариант-3     Задание «Катер».

1.Решить квадратное уравнение

2.Меньшее значение корня обозначить х1, большее значение корня обозначить х2. В скобках после каждого уравнения указан код: (х1, х2) или (х2, х1) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.

1.2х2 – 15х – 8 = 0;     (х2,х1)

2.х2 – х – 12 = 0;         (х2,х1)

3.х2 + 7х + 12 = 0;       (х1,х2)

4.2х2 + 13х – 7 = 0;     (х1,х2)

5.2х2 + 5х – 63 = 0;     (х1,х2)

6.x2 + x – 2 = 0;           (х1,х2)

7.2х2 + х – 1 = 0;         (х1,х2)

8.4х2 – 32х – 17 = 0;   (х1,х2)

9.4х2 – 30х – 16 = 0;   (х2,х1).

Вариант-4     Задание «Ваза»

1.Решить квадратное уравнение

2.Меньшее значение корня обозначить х1, большее значение корня обозначить х2. В скобках после каждого уравнения указан код: (х1, х2) или (х2, х1) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.

1.х2 – 10х + 21 = 0;     (х1,х2)

2.х2 – 8х + 15 = 0;       (х1,х2)

3.2х2 – 13х + 6 = 0;     (х2,х1)

4.х2 + 3х – 28 = 0;       (х2,х1)

5.х2 + 4х – 45 = 0;       (х2,х1)

6.х2 + 14х + 45 = 0;     (х2,х1)

7.x2 + 11x + 28 = 0;     (х2,х1)

8.2х2 + 11х – 6 = 0;     (х1,х2)

9.х2 – 2х – 15 = 0;        (х1,х2)

10. х2 – 4х – 21 = 0;     (х1,х2)

Дополнительное задание на доске:

1 уровень.

2 уровень.

Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.

9. Домашнее задание. 

п.21,22, 24, № 654, № 672(а,б), на «5» - № 679.

Список литературы:

1. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2006.
2. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.