Взаимное расположение графиков линейных функций 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

                                             МОУ  « Коротковская СОШ»

                                          Урок алгебры 7 класс :

                       «Взаимное расположение графиков линейных функций »

                                                           Автор: В.Д. Афанасьева

                Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций

Цели:

1. Учить  определять взаимное расположение графиков линейных функций по угловому коэффициенту.
2. Вырабатывать навыки построения графиков функций.

Оборудование: 

1. Компьютер.
2. Карточки с параллельными и пересекающимися прямыми                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
3. Карточки с примерами прямых.

Ход урока

1. Организационный момент

Тема сегодняшнего урока: Взаимное расположение графиков линейных функций. На этом уроке мы должны выяснить взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от коэффициента k и числа b.

2. А) Устная работа

Теоретическая разминка: ( класс делится на 2 группы и дети играют в « математические карты», на картах записаны теоретические вопросы по теме урока:

1. Дайте определение функции.

2.Функцию  какого вида называют линейной?

3. Функцию  какого вида называют прямой пропорциональностью?

4. Что собой представляет график линейной функции?

5. Что собой представляет график прямой пропорциональности?

6.В каких четвяртях расположен график функции y = 5x + 8. Почему?

7.В каких четвяртях расположен график функции y = -x + 7. Почему?

8.В какой точке пересекает ось оу график функции  y = -2x – 7.)

Б) У каждого на парте  пять графиков линейных функций. Давайте узнаем имя одного математика, который ввел обозначение функций. Для этого ответим на вопросы (каждому графику соответствует своя буква):

1. Какой график функции лишний? Почему?
2. На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему?
3. На каком рисунке у графика функции отрицательный угловой коэффициент?
4. На каком положительный?
5. На каком чертеже прямая параллельна оси абсцисс?

Получаем: Эйлер. Обозначение функции ввел Эйлер.( ученица рассказывает  об Эйлере)

В): Ребята расскажите  алгоритм построения графика линейной функции:

1. Задать два значения аргумента.
2. Отметить две точки.
3. Вычислить соответствующее значение функции.
4. Соединить точки прямой.

Задание: Постройте графики фукций  а) y = -x + 3   и   y = x + 7

                                                                б) y = 2x - 3   и   y =  2x + 7

Каково взаимное расположение графиков функций ? Можно ли без построения графиков определить взаимное расположение графиков линейных функций.

Вывод.

3. Изучение нового

Работа на компютере: Учащиеся строят графики с одинаковым угловым коэффициентом и различным

                               Если k различны, то графики пересекаются.

Еще раз повторим: Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны, если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются, и если равны b, то прямые пересекаются в точке (0;b).

Как ещё могут располагаться две прямые? ( совпадать). Какие условия должны выполняться. (если угловые коэффициенты равны и если равны числа b)

Задание:1. Пересекаются ли графики функций:

а) y = 2 – 7x  и y = - 7x – 3;           б) y = 2x + 5 и   y = 3 – 4x?

2.  Назовите формулу, задающую какую-нибудь линейную функцию, график которой параллелен прямой    а) y = - 9x.    б) y = 2 x  

4.  Закрепление:

А) 1. Функции заданы формулами

у = -1,5х + 6

у = 0,5х + 6

у = 0,5х + 4

у = 0,5х

у = 3 + 1,5х

Выделите те, из них которых:

1) Параллельны графику функции у = 0,5х + 10

2) Пересекают график функции у = -1,5х

2. На доске записаны функции. Без построения определите, пересекаются ли графики, и если пересекаются, то в какой точке.

у = 2х – 8 и у = -3х + 7 (Один у доски, остальные в тетради.)

у = 2х – 8 = -3х + 7

2х + 3х = 7 + 8

5х = 15

х = 3

у = 2 * 3 – 8 =  -2      Ответ: (3: -2) –точка пересечения графиков функций.

Б) Линейная функция задана формулой у = 1, 5х – 4. Напишите формулу, задающую какую-нибудь линейную функцию, график которой параллелен данной прямой и проходит через начало координат.

Итог урока: Что Вы можете сказать про взаимное расположение графиков линейных функций?

- Графики параллельны, если угловые коэффициенты равны.

- Графики пересекаются в точке (0:b), если равны числа b.

- Графики пересекаются если угловые коэффициенты различны.

 - Графики совпадают, если угловые коэффициенты равны и если равны числа b.

Домашнее задание: п.14 -15.№ 380, №384, 497.