Урок алгебры в 7 классе по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №36 г. Томск Иркутский тракт 122/1

Методическая разработка урока

алгебры

«Взаимное расположение графиков линейных функций»

(для учащихся 7 класса)

Автор разработки

Учитель математики высшей категории

Демчук Ирина Викторовна

Томск

2011год

Демчук Ирина Викторовна, учитель математики

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №36 города Томска Томская область

Методическая разработка урока по теме: «Взаимное расположение графиков линейных функций» (7 класс)

Комплектация работы

Работа состоит из 2-х частей

Настоящий файл

Презентация

Работа ранее нигде не публиковалась и не размещалась.

Аннотация

Первый урок по теме «Взаимное расположение графиков линейной функции».  Данный урок предназначен для обучающихся 7 класса общеобразовательной школы. Поможет учащимся в ходе выполнения практической работы определить,  как влияют коэффициенты k и b линейной функции на взаимное расположение соответствующих прямых.

Пояснительная записка

Урок « Взаимное расположение графиков линейных функций» - это урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Является третьим уроком темы «Линейная функция». Урок предназначен для учащихся 7 класса общеобразовательной школы изучающих математику по учебному пособию под редакцией Теляковского С.А., авторы Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., издательство «Просвещение».

На уроке организована частично - поисковая деятельность учащихся, которые в ходе выполнения практической работы учащиеся выясняют,  как влияют коэффициенты  k и b линейных функций на взаимное расположение соответствующих прямых.

Выполнение практической работы учащихся организовано в группах по 4-5 человек. В конце выполнения работы по одному представителю презентуют работу у доски перед всеми учащимися класса.

Урок состоит из следующих основных  этапов:

Актуализация опорных знаний

Введение в тему, постановка учебных задач

Изучение нового материала в ходе выполнения практической работы

Первичное осмысление и закрепление учебного материала

Подведение итогов урока,  рефлексия, запись и обсуждение домашнего задания.

  Использование на уроке информационно-коммуникационных технологий (презентация к уроку) способствует увеличению количества заданий рассматриваемых на уроке, позволяет сделать урок ярким  и интересным для учащихся, повышает интерес к предмету.

Цели:

Отработать  навык построения графиков функций

Проанализировать влияние коэффициентов на взаимное  расположение соответствующих прямых

Способствовать развитию интереса к предметам: математика, геометрии.

Развивать логическое мышление учащихся.

Развивать познавательную активность учащихся.

Развивать речь учащихся.

Тема урока:  «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Класс:7

Учитель: Демчук Ирина Викторовна

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные:

Повторить свойства линейной функции;

Отработать навык построения графиков линейной функции;

Определить влияние коэффициентов  к и в  на взаимное расположение графиков линейных функций;

Отработать знания и умения определять взаимное расположение графиков линейных функций заданных аналитически.

Развивающие:

Работать над развитием понятийного аппарата;

Развивать навыки самоконтроля;

Развивать познавательную активность;

Развивать культуру учебной         деятельности;

Развивать осмысленное отношение к своей деятельности;

Развивать самостоятельность мышления, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы.

Воспитательные:

Воспитывать ответственное отношение к учению;

Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных  результатов;

Воспитывать аккуратность;

Воспитывать культуру общения.

Формы работы: индивидуальная работа, самостоятельная практическая работа, фронтальный, индивидуальный опрос.

Структура урока:

Организационный момент

Актуализация опорных знаний

Введение в тему, постановка учебных задач

Изучение нового материала в ходе выполнения практической работы

Первичное осмысление и закрепление учебного материала

Рефлексия

Запись и обсуждение домашнего задания

Подведение итога урока, анкетирование

Ход урока:

Организационный момент

Цель: обеспечить рабочую обстановку на уроке, включить всех обучающихся в рабочую обстановку.

Учитель приветствует учащихся, проверка присутствующих на уроке и проверка готовности к уроку, наличие учебных принадлежностей. Настрой учащихся на учебную деятельность.

Актуализация опорных знаний.

Цель: организовать познавательную деятельность учащихся.

Фронтальный устный  опрос:

Какие функции вам известны? (линейная функция, прямая пропорциональность)

Какой формулой задается каждая из этих функций? (y=kx+b; y=kx)

Как называется переменная  x и  y в формуле, задающий функцию? (абсцисса, независимая переменная, функция, зависимая переменная)

Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие? (графиком линейной функции и прямой пропорциональности является прямая, но у прямой пропорциональности график проходит через начало координат)

Как влияет коэффициент k на график функции? (если k>0,то прямая возрастающая, если k<0, то прямая убывающая)

Каким образом мы сможем построить графики этих функций? (необходимо знать координаты двух точек, прямая пропорциональность проходит через точку (0;0))

Среди записанных на доске формул выберите те, которые задают линейную функцию, прямую пропорциональность

y=5x-7                                     

 y=-2x

y=2/x                                          

y=5x+2        

y=-2x+7                                        

 y=-3

y=x/2                                            

y=3,6x

y=x-4                                              

 y= (5x-1) + (8x+9)

Функция задана формулой y=2x+5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3;0;5

Функция задана формулой y=4x-9. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение -1;0;3

Принадлежат ли графику функции y=-2xточки с координатами А(4;-8),

В(-10,20), С(0,5; -2),Т (-¼;½)

Введение в тему. Постановка учебных задач.

Цель: обеспечить целеполагание.

 Известно, что графиком линейной функции и прямой пропорциональности являются прямые. Ребята, вспомните из курса геометрии,  каким может быть взаимное расположение двух прямых (параллельны, пересекаются, совпадают). А теперь нам предстоит выяснить, от чего зависит взаимное расположение двух прямых. Для этого мы выполним  следующую практическую работу.

Изучение нового материала в ходе выполнения практической работы.

Цель: создание условий для введения нового материала.

Сейчас Вы выполните графическую практическую работу, которая поможет ответить на следующие вопросы: от чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций? Как по аналитическому заданию функций определить взаимное расположение их графиков?

Задание №1

В одной системе координат постройте графики функций:  y=2x-3;  y=2x+4;  y=2x-7

Задание №2

В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3;  y=-x+4;   y=5x+1

Задание №3

В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3  y=-x-3  y=5x-3

В итоге выполнения задания у Вас в тетради должно получиться три системы координат, в каждой из которых построено три графика.  

Первичное осмысление и закрепление изученного. Обсуждение результатов практической работы.

Цель: создание условий для первичного осмысления и закрепления полученных в ходе практической работы знаний.

Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №1, что Вы можете сказать про коэффициенты? (k- одинаковы,   b- различны)

Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №1 (графики данных функций параллельны)

Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №2, что Вы можете сказать про коэффициенты? (k-различны,   b- различны)

Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №2? (графики данных функций пересекаются)

Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №3, что Вы можете сказать про коэффициенты? (k- различны,   b- одинаковы)

Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №3? (графики данных функций пересекаются в точке с координатой (0;3))

Какой вывод можно сделать, сопоставив аналитическое задание функций и взаимное расположение их графиков?

(когда коэффициенты k одинаковы, а b различны, то прямые параллельны;

когда коэффициенты k различны, и b различны, то прямые пересекаются;

когда коэффициенты k различны, а b одинаковы, то прямые пересекаются в точке с координатой (0;b)).

Записать полученные выводы в тетрадь.

Задание №4

Среди функций, заданных формулами y=x+0,5; y=-0,5x+4; y=5x-1; y=1+0,5x; y=-3+0,5x выделите те, графики которых параллельны графику функции y=0,5x+4

Задание №5

Пересекаются ли графики функций: y=2-7x и y=-7x-3;   y=2x+5 и  y=3-4x;  y=3x и  y=-5+3x.

Задание №6

Приведите примеры трех функций y=5x+2,графики которых параллельны графику функции  и примеры трех функций, графики которых пересекаются с графиком функции y=5x+2

Рефлексия.

Цель: создание условий для формирования навыков самоанализа.

Фронтальное обсуждение вопросов: какова цель прошедшего урока? Что мы делали, чтобы достигнуть цели? Что нового узнали?

Запись и обсуждение домашнего задания.

Цель: дать инструкцию по выполнению домашнего задания.

Задайте формулой линейную функцию, если известно, что k=-3 и график проходит через точку A(-2;3). Приведите примеры трех функций, графики которых параллельны данной, а также  примеры трех функций, графики которых пересекают данный график.

Подведение итогов  урока и выставление оценок. Анкетирование

Цель: подвести итоги урока, обобщить и систематизировать знания и умения, полученные на уроке

Анкета «Как прошел урок?»

Доволен ли ты тем, как прошел урок?

Было ли тебе интересно на уроке?

Сумел ли ты получить новые знания?

Ты был активен на уроке?

 Ты сумел показать свои знания?

Учитель был внимателен к тебе?

Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?

Самоанализ

В ходе урока по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций» достигнуты все поставленные цели. Учащиеся с большой готовностью и желанием  включились в работу,  с интересом выполняли задания практической работы. По ходу урока ребята стремились быстро и четко отвечать на поставленные вопросы, им было интересно узнать содержание последующих слайдов. За урок было решено большое количество заданий, устных и письменных,   построено много графиков линейных функций, что способствует отработки навыка.

Устные вопросы способствовали развитию математической речи учащихся. Использование проблемных задач способствовало развитию логического мышления учащихся. Ребятам понравился этап подведения итога урока в виде анкеты «Как прошел урок?», все давали подробные ответы, а не просто односложно отвечали на предложенные вопросы. С большим энтузиазмом восприняли они и домашнее задание, которое можно назвать творческим, а не репродуктивным.

Используя на данном уроке презентацию,   я смогла показать учащимся что компьютер -  это  универсальный  инструмента для учебного процесса, а не только средство развлечения и общения.

Литература:

П.И. Алтынов. Контрольные и зачетные работы по алгебре. Москва, «Экзамен», 2004

Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. Москва, «Просвещение», 2009

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7. Москва- Харьков, «Илекса», 2003

А.С.Конте. Алгебра. Математические диктанты 7-9 класс. Волгоград, «Учитель», 2007

Л.М. Короткова, Н.В. Савинцева. Тесты. Алгебра. Дидактические материалы 7класс. Москва, «Айрисс - Пресс», 2004

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.  Алгебра 7класс. Учебник для общеобразовательных учреждений, Москва, «Просвещение», 2010