Внешние и внутренние условия развития математических способностей
статья по алгебре на тему

Внешние и внутренние условия развития
математических способностей

Григорьева Л.А., учитель математики

 МКОУ «Хохольский лицей»

Проблема способностей - это проблема индивидуальных различий. При самой лучшей организации методики обучения ученик будет успешнее и быстрее продвигаться в какой-нибудь одной области, чем в другой, а в одной и той же области одни ученики будут продвигаться успешнее, чем другие.

Естественно, что успех в учении определяется не только одними способностями школьника. В этом смысле имеет ведущее значение содержание и методы обучения, а также отношение ученика к предмету. Поэтому успешность и не успешность в обучении не всегда дают основания для суждений о характере имеющихся у школьника способностей.

Наличие слабых способностей у учащихся не освобождает учителя от необходимости, насколько возможно, развивать способности этих учащихся в данной области. Вместе с тем стоит не менее важная задача - всемерно развивать его способности в той области, в которой он проявляет их.

Нужно воспитывать способных и отбирать способных, при этом не забывая обо всех школьниках, всемерно поднимать общий уровень их подготовки. В связи с этим в своей работе мы использовали различные коллективные и индивидуальные методы работы, чтобы таким образом активизировать деятельность учащихся.

Процесс обучения носил комплексный характер как в плане организации самого процесса обучения, так в плане формирования у учащихся глубокого интереса к математике, умений и навыков решения задач, понимания системы математических знаний, решение с учащимися особой системы нестандартных задач, которые предлагались им не только на уроках, но и на контрольных работах. Таким образом, особая организация подачи учебного материала, хорошо продуманная система задач, способствовали увеличению роли содержательных мотивов изучения математики. Уменьшилось число учащихся с ориентацией на результат.

На уроке всячески поощрялись не просто решения задач, а необычность применяемого учащимися способа решения задач, в связи с этим значение приобрело не просто получение результата в ходе решения задачи, но красота и рациональность способа.

Проведение формирующего эксперимента показало, что если обучение строится на принципах теоретического обобщения, содержание обучения не является исчерпывающим фактором формирования мотивации. В исследовании мы рассматривали особенности развития внешних и внутренних мотивов учения, а также, как организация процесса обучения оказала влияние на развитие не только внешних, но и внутренних мотивов учения.

Использовалась методика "составления задач". Для определения направленности мотивации каждая задача оценивалась по системе следующих показателей: характер задачи, ее правильность и отношение к исходному. Были использованы другие методы "составления задач" в несколько ином варианте: после решения задачи учащимся предлагалось составить любые задачи, как-то связанные с исходной.

Для определения особенностей мотивационной среды учащихся в деятельности по решению задач была использована еще одна методика "тройные сравнения". Каждая задача имела оценку по трем параметрам: полезности, сложности (внутренняя мотивация) и внешней занимательности (внешняя мотивация).

Для создания психо-педагогических условий повышения эффективности организации системы процесса обучения решили шире реализовать принцип организации процесса обучения в форме предметного общения с использованием кооперативных форм работы учащихся. Это групповое решение задач и коллективное обсуждение выставления оценок, парная и бригадная формы работы.

Вся эта экспериментальная работа носила методический характер и не давала ответа, почему при высокой организации учебного процесса успехи учащихся различны.

На новом этапе экспериментальной работы мы занялись исследованием психофизиологических особенностей и различий учащихся с хорошими математическими способностями (диагностика проводилась сотрудниками лаборатории дифференциальной психологии и психофизиологии Е.П. Гусевой и И.А. Левочкиной). Эксперимент показал, что знания основных параметров исходного уровня математических способностей учащихся дает учителю возможность целенаправленно работать над развитием основных компонентов математических способностей.

На первом этапе работы значительный интерес представлял процесс установления соотношения образного и вербально-логического компонентов. Эксперимент показал, что у способных учащихся наблюдаются различия между представителями аналитического и образного типа мышления. Из этого вытекает задача учителя: максимально развивать все способности ученика, опираясь на более развитые способности.

На основе методики, разработанной В.В. Крутецким, были подготовлены 5 серий экспериментальных и индивидуальных работ, выявляющих особенности ориентировки учащихся при решении математических задач.

Условия были подобраны с учетом современной программы и уровня подготовки учащихся.

Серия 1. Задача с несформулированным вопросом. Она позволяет выяснить, как учащийся воспринимает задачу, видит ли он в ней лишь совокупность разрозненных и несвязанных данных или задача для него изначально существует как комплекс взаимосвязанных величин.

Серия 2. Задачи с неполным составом условия, в которых указать на недостающие данные можно только тогда, когда воспринимается формальная структура задачи, комплекс взаимосвязанных величин, составляющих ее сущность.

Серия 3. Задачи с избыточным составом условия. Эта серия позволяет выявить, как учащиеся из совокупности данных им величин выделяют именно те, которые представляют систему отношений, составляющих существо задачи, и являются необходимыми и достаточными для ее решения.

Серия 4. Задачи на соображение, логическое рассуждение, для решения которых не требуется никаких специальных знаний, попутно умение логически рассуждать, проявляя при этом известную изобретательность. Такие задачи носят или математический, или логический характер.

Серия 5. Математические софизмы.

Помимо критичности математического мышления, задачи этой серии направлены и на исследование его гибкости.

При этом исследовались основные компоненты математических способностей.

Говоря о решении так называемых математических задач, надо говорить вообще о развитии умения решать любые логические задачи: понять сущность вопроса, составить соответствующий план и сделать соответствующие логические выводы. Очевидно, что выработка у учащегося общего метода решения задач не значит увеличение количества решаемых задач, напротив, если учитель заполнит отведенное учебное время натаскиванием учащихся в шаблонных упражнениях, он ограничит их интерес, затормозит их умственное развитие.

Решение задач должно быть целенаправленным. Ученик должен иметь определенную систему знаний о задачах и механизмах их решения, что сводится к следующим положениям: общее представление о задаче и процесс получения задачи из реальных и абстрактных проблем и ситуаций; о составных частях задачи, общие представления, что значит решить задачу, конкретное решение задачи, знание основных этапов решения.

Ученик должен понять задачу. Но не только понять, но и хотеть ее решить. Если у учащихся не хватает понимания задачи или интереса к ней, это не всегда его вина. Задача должна быть выбрана не слишком легкой и не слишком трудной, должна быть естественной. Если учитель будет пробуждать любознательность учащихся, предлагая им задачи, соизмеримые с их знаниями, то он сможет у них развить вкус к самостоятельному мышлению и развить для этого необходимые способности. Это важно не только для слабых учащихся, а главным образом для ребят, обладающих известными природными способностями к математике, так как они также должны выявить свои таланты и вкусы, изведав удовольствие от занятий математикой.

Задача, которую решает учащийся, может быть скромной, но если она бросает вызов его любознательности и заставляет быть изобретательным, и если он решит ее собственными силами, то мы достигнем очень много.

Расскажу об одном из способов развития способностей старшеклассников, который применялся в нашей школе. Он состоит в следующем. Все теоремы ученики доказывают самостоятельно - это основная методическая установка. Теоремы сформулированы в виде задач. Учитель (за редким исключением) никогда не выступает у доски перед классом. Ученик, решивший задачу, тоже не излагает свое решение у доски, так как рассказанную задачу остальные школьники уже не могли бы решить самостоятельно, а тихо объясняет учителю (или сдает письменно). Если решение неверное, учитель указывает ученику на ошибки, - обычно это логические пробелы в доказательствах. После этого ученик думает снова и т.д., пока не будет верное решение. Иногда все же учитель подсказывает или помогает ученику, очень редко полностью рассказывает ему решение какой-либо задачи, если последнее оказалось "камнем преткновения" для ученика. Но это не правило, а исключение.

Таким образом, учитель должен представить весь курс математической дисциплины как последовательную серию задач, чтобы решение их не было бы ни слишком легким, ни слишком трудным делом, а вытекало как следствие (но не очевидное следствие) из ранее решенных задач, чтобы при этом перед учеником, решившим последовательно все задачи, открывался основной костяк - "скелет" излагаемого теоретического курса.

Сложные теоремы разбиваются на ряд легких. Есть много необязательных отдельных задач и даже дополнительных тем - на выбор, для более продвинутых учащихся.

Тщательно разработанный курс (заранее) претерпевает многочисленные изменения по мере прохождения в течение года.

Указанный способ преподавания требует работы с каждым учеником индивидуально. Следует подчеркнуть, что я рассказал о работе в математических классах, хотя несомненно, что для развития способностей каждого ученика необходима какая-то доза самостоятельного проблемного мышления.

Учащиеся, все способные, но проявляют себя по-разному. Они достигают одинаково высоких успехов, но разными путями. Не всегда находился ответ, почему это происходит: зависит от внешних причин или внутренних факторов. В связи с этим велось наблюдение за участниками эксперимента по таким характеристикам; усидчивость, способность выдерживать длительные учебные нагрузки, скоростные характеристики - умение быстро включаться в работу, переключаться с одного вида деятельности на другой, трудоспособность. Например;

Ц.А. - быстрые мыслительные процессы, быстрая утомляемость.

М.О. - выдерживает большие нагрузки, медлителен.

П.Д. - Может напряженно работать и быстро.

М.Л. - быстро работает, но допускает много ошибок.

А.Д. - истеричный, слабый, сто раз взвешивает каждый шаг.

На новом этапе работы встал вопрос о том, с чем связаны эти различия. В плане решения этого вопроса было начато исследование психо-физиологических особенностей и различий учащихся. При сопоставлении этих наблюдений с психофизиологическими данными выявилось значительное совпадение моих наблюдений с показателями объективного психофизиологического анализа.

Эти наблюдения позволили оценивать поведение конкретного ученика не с точки зрения дисциплинарной, а с позиции объективного знания особенностей его нервной организации, контролировать и направлять его работу в течение урока с учетом этих особенностей.

Объективные методы позволили установить, что ученики, не справляющиеся с большими нагрузками, обладают слабой нервной системой. Те, кто могут работать в условиях дефицита времени, быстро, с ходу отвечать на вопросы - мобильные; медлительные, долго обдумывающие ответ - инертные.

Учет индивидуальных возможностей учащихся при обучении позволяет научно обоснованно осуществлять индивидуальный подход к учащимся.

Опытный учитель интуитивно находит верные решения стоящих перед ним задач в воспитании, обучении. Однако объективные знания типологических особенностей каждого ученика необходимы для создания наиболее благоприятных условий его развития, разработки более адекватных приемов работы с каждым конкретным учеником.