Основные приемы решений тригонометрических уравнений.
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Основные приёмы решений тригонометрических уравнений.

Слайд 2

Сопоставьте следующие колонки таблицы:

Слайд 3

Решить уравнения: 1). Решение : Ответ : 2). Решение: Ответ:

Слайд 4

3) ООУ: Решение: Ответ:

Слайд 5

Метод введения вспомогательной переменной. №1. Решение : Замена: Не имеет решений Ответ :

Слайд 6

№2 . Решение : Не имеет решений Ответ: Воспользуемся формулой: Получаем:

Слайд 7

Метод разложения на множители. №3. Решение: О.О.У.: Данное решение не удовлетворяет О.О.У. Ответ: . Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки:

Слайд 8

№ 4 Решение : Воспользуемся формулой разности косинусов: Не имеет решений Ответ:

Слайд 9

Однородные уравнения. №5 Решение: данная система не имеет решений Следовательно, cos x = 0 не является корнем данного уравнения и обе части уравнения можно поделить на cos x , т.к. при этом не произойдёт потери корней. Получим уравнение Ответ: - однородное уравнение 1-ой степени Пусть Тогда и sin x = 0, получим систему: Разделим обе части уравнения на, Это можно сделать, т.к.

Слайд 10

№ 6 3 sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2 Решение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2 sin 2 x + 2 cos 2 x Переносим все члены уравнения в одну часть: sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 данная система не имеет решений Следовательно , cos x = 0 не является корнем данного уравнения и обе части уравнения можно поделить на cos 2 x , так как при этом не произойдет потеря корней. Получим уравнение tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0 Делаем замену tg x = t t 5 + 4 t + 3 = 0 t 1 = -1, t 2 = -3 tg x = -1 tg x = -3 Ответ: Разделим обе части уравнения на cos 2 x 0.

Слайд 11

Неоднородные уравнения. № 7 Решение: Поделим обе части уравнения на Получим уравнение Замечаем, что , т.е. имеем уравнение Применяем формулу синуса разности: Ответ:

Слайд 12

Решение: Поделим обе части уравнения на Получим уравнение Замечаем, что , т.е. имеем уравнение: В данном случае синус и косинус имеют нетабличные значения, поэтому получается очень некрасивое уравнение. Тогда для решения этого уравнения лучше воспользоваться следующим способом.

Слайд 13

№ 8 Решение: Разделим обе части уравнения на т.к. в этом случае не произойдет потери корней. Ответ: