урок по теме "Квадратное уравнение как математическая модель текстовой задачи"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тема урока: Квадратное уравнение как математическая
модель текстовой задачи

Класс 8

Учитель Худолеева Елена Владимировна

Цели урока: 

1.        Общеобразовательные:

• Закрепить навыки решения квадратных уравнений
• Совершенствовать навыки составления уравнения по условию задачи

2.  Развивающие:

• развитие логического мышления, творческой деятельности учащихся;
• развивать умения применять теоретический материал при решении задач.
• развивать внимание  и память, умение анализировать, сравнивать и обобщать;
• прививать интерес к геометрии.
• способствовать развитию инициативы и самостоятельности в деятельности

3.  Воспитательные:

• формировать навык анализа и оценки своей деятельности и деятельности своего товарища.
• способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе;
• активизировать их творческое мышление;
• воспитание познавательной активности учащихся.

Оборудование: интерактивная доска, ноутбуки, документ камера

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

План урока:

• Актуализация опорных знаний;
• Индивидуальные опрос;
• Тренировочные упражнения;
• Тест;
• Решение задач;
• Тренировочные упражнения;
•  Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе:

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Мы с вами продолжаем решать квадратные уравнения.

Тема нашего сегодняшнего урока: Квадратное уравнение как математическая  модель текстовой задачи.

2. Актуализация опорных знаний

- ответьте на вопросы (фронтально)

• Квадратным уравнением называют уравнение вида…
• Как называются коэффициенты квадратного уравнения?
• Квадратное уравнение называют приведенным, если…
• Неполное квадратное уравнение – это уравнение…
• Решить квадратное уравнение – значит…

- задания к вопросам:

1. Какое из данных уравнений является квадратным?

а) 2х2 - 3= 2х2 -1х,

б) х2 - 7х = 3х2   +6,

в) 3х – 5 = 0. 

2. Запишите коэффициенты квадратного уравнения:
7х – 6 - х2 = 0  

3.Запишите неприведенные квадратные уравнения

а) 5+х2 – 12х = 0,  

б)16х – х2 = 15 ,        

в)2х2 – х = 0 .

4. Запишите неполное квадратное уравнение, в котором только  с=0

а) 12х2  = 0,  

  б)х2 + 15 = 0,        

в)х2 – х = 0 .

5. Решите выбранное квадратное уравнение.

- взаимопроверка

3.Индивидуальные опрос

Учащимся предлагаются задания  трех уровней сложности

1 уровень

Решите неполное квадратное уравнение

х2 – 16 = 0

25х2  = 0      

2 уровень

Решите  квадратное уравнение

-4х2 + 100 = 0

 3х2 –120 х = 0.

3 уровень

Решите  квадратное уравнение

х2-4х+3=0   д=4  х=1, х=3

4х2 –4х+1 = 0.   Д=0  х=0,5

4. Тренировочные упражнения

Решите квадратное уравнение

                 х2 -2х-3= 0.

1 способ: по формулам решения

                 квадратного уравнения (1 ученик у доски)

2 способ: графический  у = х2 -2х-3 (1 ученик на интерактивной доске)

3 способ: графический  х2 =2х+3 (1 ряд)

4 способ: графический  х2 -3= 2х (2 ряд)

5 способ: графический  х-2= 3/х (3 ряд)

Проверка чертежей 1-3 ряда через документ камеру.   Ответы: -1 и 3

5. Физкультминутка для глаз.
6. Проверка знаний.

Выполнение теста на ноутбуках в программе XL/

7. Решение задач

1. Найдите натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа.

Решение: Пусть х – натуральное число, тогда х2 – квадрат этого числа.

х2   -х=56

х2-х-56=0

а=1, в=-1, с=-56

Д=(-1)2-4*(-56)=1+224=225=152

Х1=8       х2=-7

По смыслу задачи натуральное число равно 8

Ответ: 8

2. Длина прямоугольника на 8 см больше его ширины. Найдите стороны  

    прямоугольника, если его площадь равна 65 см2.

         Решение: Пусть х см. – ширина прямоугольника, тогда х+8 длина.

         Х*(х+8)=65

         Х2+8х-65=0

        Д=64+260=324=182

         Х= 5    х=-13

По смыслу задачи ширина прямоугольника равна 5, тогда длина равна 13.

Ответ: 5 и 13 см.

8. Тренировочные упражнения

1.Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел.

Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа.

   1) х (х – 12) = 315

   2) х (х + 12) = 315

   3) 2х + 12 = 315

   4) 2х – 12 = 315

 2. Составьте уравнение к задаче, приняв за х большее из чисел.

Одно из чисел на 17 больше другого, а их произведение равно 468. Найдите эти числа.

1) х (х + 17) = 468

2) х (х - 17) = 468

3) 2х - 17 = 468

4) 2х + 17 = 468

3. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел.

Произведение двух последовательныхнатуральных нечетных чисел равно 575.

Найдите эти числа.

 1) х (х +2) = 575

2) х (х + 1) = 575

3) х ∙ х  + 1 = 575

4) 2х – 2 = 575

9. Итог урока. Рефлексивная минутка.

Человек … родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править …, не дана ему от

              рождения:  она приобретается учением.                                                                                          Н.И.Лобачевский.

10. Домашнее задание  № 24.29   №24.30