Математика и умственное развитие школьников
статья по алгебре (6 класс) на тему

Математика и умственное развитие школьников

Идеи развивающего обучения сегодня являются  доминирующими в общем процессе образования и воспитания. Наибольшую значимость приобретает подход к учебному материалу как средств к интеллектуального развития школьников. Между системой обучения и ходом умственного развития существует тесная взаимосвязь, подчиняющаяся определенным законам.

Воздействие обучения математике на развитие общей культуры мышления школьников потенциально весьма велико.   Однако это воздействие будет незначительным и малозаметным, если обучение построено так, что учащиеся лишь пассивно воспринимают ход рассуждений, не осознавая их логической структуры, не усматривая характерное, типичное, общее в этих рассуждениях.

Развитие математического мышления предполагает не только развитие у учащихся  способности к овладению фиксированным операциям и приемам, сколько способность  к обнаружению новых связей, овладение новыми  общими приемами, могущими привести к решению новых задач, к овладению новыми знаниями. Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и проб, и закрепились в результате собственной творческой деятельности над учебным материалом. Творческое мышление есть высшая ступень самостоятельности. При обсуждении вопросов математике весьма важно учитывать, то, что  решение  учениками предложенной задачи – это есть процессы - взаимно дополняющие друг друга Отшлифованное доказательство той ли иной «книжной» теоремы или краткое,  лаконичное изложение чужой задачи – это исполнение чужих команд. Мыслящий разум должен познавать и извилистый путь  познания, который привел первооткрывателя к теореме (задаче). Обучение математике в школе вполне можно  и нужно строить так, чтобы оно предоставлялось для учащихся серией маленьких открытий,  по ступеньках  которых,  ум ученика может подняться к высшим общениям.

По любому разделу математике можно сконструировать такое синтетическое упражнение, задание, адресованное школьнику, выполнение которого действительно  содержало бы различные инструменты творчества.

Обычное дело, когда ученик  выучивает признак делимости на 9, решает типичную задачу на прямолинейное применение правила: разделится ли число без остатка на 9, а скажем , число 2207? Совсем иное дело, если ученику предложено деформированное число 35__6; требуется добавить в середине 2 цифры так, чтобы это число разделилось без остатка на 9.

Ход мыслей ученика здесь примерно таков:

«Найти сумму имеющихся цифр 3+5+6=14. Ближайшее к 14 число делящееся на 9 – это 18, а следующее 27. Не хватает 4 (18-14=4). Две цифры надо подобрать так, чтобы их сумма была равна 4. Возможны варианты 4 и 0; 3 и 1; 2 и 2. Во втором случае 27-14=13 – сумма недостающих цифр (4 и 9; 5 и 8; 6 и 7 ).

Сколько же различных решений можно найти?

Коллективно исчерпываются все возможные варианты для первого случая: 35406, 35046, 35316, 35136, 35226.

Вывод: Всего искомых чисел существует 11. 36 рассматривать не следует, так как наибольшая сумма двух однозначных чисел 9+9=18;  36-14=22.

Такая работа не основывается уже на прямолинейном применении правила, а идет более сложным путем. Размышляя и опираясь на правило, ученик в этом случае встречается и с комбинаторикой, и с применением всех возможных решений. Это,  несомненно, математическое творчество, пусть и элементарное! Часто приходится предлагать учащимся не только решить готовую задачу, но и  составить, а затем и решить ее.

Так же предлагается на занятиях кроме специальных упражнений по изучаемой теме, применять нестандартные  задачи развивающего характера.

1. У меня в кармане две монеты на общую сумму 5 копеек, причем одна монета не трехкопеечная. Может ли такое быть?
2. Как отмерить 15 мину, необходимых для варки вкрутую яйца, при помощи точных часов отмеряющих 7 и 11 минут.
3. У продавца в киоске конверты сложены в пачки по 100 штук. Как ему быстрее отсчитать 75 конвертов?

Такие задачи учат мыслить школьников нестандартно, открывать способы решения задач, отрываясь от заученных формул, приучают думать самостоятельно. Скорость и гибкость мышления, формируемые при решении таких задач, сослужат хорошую службу при оценке возникающей жизненной ситуацией и принятием нужного решения.

Обучение показало, насколько важно учителю быть внимательным к индивидуальным качествам умственной деятельности школьников – наблюдательности, находчивости, сообразительности…

Работа учителя должна быть направлена в тех направлениях, которые способствуют повышению общей культуры мышления школьников.