Изучение математики в начальной школе - основа для умственного развития школьника
статья по теме

Изучение математики в начальной школе,  основа для умственного развития школьника

Младший школьный возраст является важным этапом становления личности, так как именно в этот период формируется учебная деятельность, потребность и способность к самопознанию и самоизменению. Так, Д.Б. Эльконин отмечал «с поступлением ребенка в школу, он начинает осуществлять (может быть, впервые в своей жизни) общественно-значимую и общественно-оцениваемую деятельность – деятельность учебную, и это ставит его в совершенно новую позицию по отношению ко всем окружающим. Этим определяются все остальные отношения ребенка со сверстниками и взрослыми, отношение к себе  самооценка.»

От того, каким будет первый учебный год, как будут проходить уроки, в значительной мере зависит заинтересованное  отношение учащегося к предмету в дальнейшем. Ответит встреча с ним ожиданиям маленького человека, значит сделан важный шаг к заинтересованному отношению к предмету.  Как справедливо, отмечает Ш.А. Амоношвили, если поступление в школу не будет видимо отличаться от дошкольного детства, у ребенка неизбежно появится чувство неудовлетворенности, что может привести к угасанию интереса к школе в целом и к математике, в частности.

Стремление к взрослению никоим образом не исключает того, что игра еще долго остается значимой и привлекательной для младших школьников. Поэтому для детей очень важна возможность возвращаться в новой взрослой жизни к знакомым и любимым формам деятельности. В уроки необходимо включать задания близкие по форме к игровым: «найди лишний», «выбери похожий» и т.д.

Подавляющее большинство детей, поступающих в начальную школу, находятся на наглядно-действенном и  наглядно-образном уровне мышления. Однако обучение, строящееся только на актуальном уровне развития, не стимулирует продвижение учащегося. Только «забегание в зону ближайшего развития (по Л.С. Выготскому) создает благоприятные условия для движения вперед».

Необходимо давать систему заданий, способствующих продвижению к словесно-образному и словесно-логическому уровням мышления. Этим объясняется постепенное изменение заданий. Если в начале учебного года дети, в основном, действуют на основе реальных предметов или рисунков, то к концу появляется достаточно большое количество заданий, где деятельность регулируется текстом, не привязанном к рисунку. При переходе в следующие классы, таких заданий становится все больше, изменяется их роль. Если в первом классе, и в значительной мере во втором, такие задания используются для закрепления и обобщения знаний, то в дальнейшем они все чаще используются на этапе получения новых знаний.

Не менее важна ориентация на преобладание у младших школьников эмоционального восприятия той деятельности, которой они занимаются. То, что не вызывает эмоционального отклика, остается вне их внимания, а следовательно и плохо усваивается.   Логические задания, загадки, кроссворды  и,  многое другое, помогут учащимся весело и без ощущения трудности овладеть математическими знаниями и, связанными с ними, умениями и навыками.

Максимальное внимание к личности каждого ученика, активизация всех его потенциальных возможностей и накопление опыта служит психолого-педагогической основой для его продвижения в развитии и полноценного усвоения знаний, умений и навыков в изучении предмета.

Исходя из общих целей, курс математики решает следующие задачи:

• Способствует продвижению в общем развитии учащихся, их  мышления, эмоционально-волевой и нравственной сфер личности;
• Формирует устойчивый интерес к математике, ка области общечеловеческой культуры;
• Дает представление о математике, как науке, обобщающей и моделирующей реальные явления действительности и способствующей познанию окружающего мира;
• Формирует знания, умения и навыки, необходимые в практической деятельности.

Арифметический материал курса математики является основным стержнем программы и включает в себя алгебраическую и геометрическую пропедевтику. Главным в курсе математики начальных классов являются понятия натурального числа и арифметических действий с ним. Основой знакомства с натуральными числами в системе общего развития является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учащихся, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел, как пересчете групп предметов.  Т.о. число возникает как инвариантная характеристика класса равносильных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно-однозначного соответствия сравниваемых множеств. После знакомства со всеми натуральными однозначными числами происходит их упорядочивание в процессе возрастания. Учащиеся знакомятся с пониманием натурального ряда и его свойствами. В дальнейшем происходит расширение множества натуральных чисел по концентрам: двузначные числа – 1-2 классы, трехзначные числа, класс тысяч – 3 класс, класс миллионов – 4 класс. Учащиеся осваивают принцип построения десятичной позиционной системы счисления, овладевают устной и письменной нумерацией на множестве натуральных чисел. Сложение рассматривается как операция, эквивалентная объединению двух (или нескольких) непересекающихся множеств. Вычитание,- как операция, эквивалентная разбиению множеств на два непересекающихся подмножества (как определение количественной разницы).

Одним из центральных вопросов при изучении этих действий является составление таблицы сложения, которая возникает на основе состава числа  из двух однозначных чисел. Дальнейшее ее сокращение до необходимого минимума происходит на основе переместительного закона сложения и знания закономерности расположения чисел в натуральном ряду.

        Изучение внетабличного сложения и вычитания на основе поразрядности выполнения операций и использования в каждом разряде таблицы сложения. Одним из вариантов задания может быть заполнение числами свободных клеток в таблицах, содержащих значения отдельных компонентов и результата действия, напр. сложения.  Учащийся должен вспомнить связь между суммой и слагаемым и понаблюдать, как изменяется одно из слагаемых и как в связи изменяется сумма. Это не только тренировка, но и хорошая функциональная пропедевтика.

        Во втором классе начинается изучение действий умножения и деления. При этом действие умножения рассматривается как действие, заменяющее сложения в случае равенства слагаемых. Деление сразу же возникает как действие, обратно умножению. Составляется таблица умножения, при этом первый столбик учащиеся получают, выделяя из таблицы сложения случаи, в которых сложение можно заменить умножением. Далее величина второго множителя от столбика к столбику увеличивается по достижению 9. Табличное деление используется на основе таблицы умножения.

        В третьем классе изучается внетабличное умножение и деление многозначных чисел на однозначное. В основе лежит осознание двух позиций: поразрядность выполнения операций и использование в каждом разряде таблицы умножения. На этом этапе вырабатывается общий подход к выполнению этих действий, который в четвертом классе переносится с соответствующими дополнениями на любые числа натурального ряда. Большое внимание уделяется порядку выполнения действий в сложных выражениях со скобками и без.

Изучение величины базируется на сравнении объектов. В связи с этим в изучении величины выделяют следующие этапы:

• Сравнение предметов непосредственными действиями –на глаз, приложением, наложением и т.д. и установление границ использования таких способов;
• Поиск опосредованных способов сравнения объектов;
• Выделение способа с использованием различных мерок;
• Осознание основного правила использования мерок для сравнения объектов;
• Осознание удобства использования общепринятых мерок;
• Знакомство с инструментами, предназначенными для измерения величин или со способами косвенного определения величин.

Изучение величин завершается в четвертом классе составлением таблиц мер, изученных величин и соотношений между мерами, а также сравнением этих таблиц друг с другом и с десятичной системой счисления.

        Значительное место в курсе занимает геометрический материал.

• Он позволяет активно использовать наглядно-действенную и наглядно-образную формы мышления, которые являются наиболее близкими детям младшего школьного возраста. Опираясь на них, учащиеся переходят на следующие ступени: словесно-образную и словесно-логическую формы мышления;
• Увеличение объема геометрического материала позволяет более эффективно подготовить учащихся к изучению курса геометрии.

Изучение элементов геометрии в начальной школе решает следующие задачи:

• Развитие плоскостного и пространственного воображения учащихся;
• Уточнение и обобщение геометрических представлений, приобретенных ранее;
• Обогащение геометрических представлений и формирование некоторых основных понятий;
• Подготовке к изучению геометрии в среднем звене школы.

Важным разделом курса математики являются текстовые задачи. Для формирования умения решать задачи учащиеся прежде всего должны научиться работать с текстом задачи.

Первая линия:

1. Определять, является ли данный текст задачей, т.е. выделять в нем основные признаки этого вида задания и его составные элементы;
2. Устанавливать между ними связи;
3. Определять количество действий, необходимых для получения ответа на поставленный вопрос;
4. Выбрать действия и их порядок, обосновав свой выбор.

Вторая линия направлена на различные преобразования текстов задач. Эти преобразующие действия помогают учащимся глубже и разносторонне осознать связи и отношения между величинами, дают возможность отчетливо увидеть зависимость решения от изменения ее математической структуры.

• Одним из видов задания по преобразованию задач может быть замена

числовых данных в задаче. Эта форма применима к любой задаче и применяется, если учащиеся недостаточно осмыслили прием решения задачи.

Например, «Юннаты вырастили и раздали 1326 кустов смородины, крыжовника – на 478 кустов меньше, чем смородины. А малины в 3 раза больше, чем крыжовника. Сколько всего ягодных кустов раздали юннаты?» Можно предложить учащимся изменить числа в задаче, чтобы она решалась устно.  (Юннаты вырастили и раздали 1300 кустов смородины, крыжовника – на 500 кустов меньше, чем смородины. А малины в 3 раза больше, чем крыжовника. Сколько всего ягодных кустов раздали юннаты?)

• Другим видом  преобразования   может    стать  замена  одного  или

нескольких данных другими. Например, можно заменить в задаче разностное отношение кратным. «Длина площадки для игр 24 м, а ширина 15 м. Школьники удлинили площадку в 2 раза и расширили на 17 м. Какой длины и ширины стала площадка?» Можно заменить: в 2 раза – на 24 м больше, а на 17 м больше – на – в 3 раза больше и решить преобразованную задачу.

• Следующий вид преобразования связан с введением в условие

задачи дополнительных данных , которые могут вести к увеличению количества действий.

• Большие возможности для преобразования задачи представляет

изменение вопроса задачи. Это требует дополнительных действий или, наоборот, уменьшение числа действий ( особенно в задачах на нахождение неизвестного по двум разностям, на встречное движение).

• Преобразование путем одновременного изменения вопроса задачи или  

данных. Это приводит к изменению способа решения задачи. Например, «До обеда продали 6 ящиков яблок. А после обеда 4 таких же ящика. Всего продали 200 кг яблок. Сколько кг яблок продали до обеда и после?» Важным направлением в четвертом классе является исследование полученного решения задачи, которое включает , как проверку правильности полученного решения, так и установление существования или отсутствия других решений, выявление случаев к значительному упрощению решения или его невозможности.

В процессе изучения математики проводится большая работа по формированию познавательной активности и интереса у учащихся к обучению. Своеобразие предмета математики состоит в том, что в нем все взаимосвязано и контрастно: примеры, задачи, выражения, уравнения. Таким образом, построение учебного материала диктует принцип конструирования учебного материала.

Главным средством воспитания умственной активности детей является дидактическая игра.

«Без игры нет и не может быть полноценного умственного развития. Игра – это огромное светлое окно,  через которое в духовный мир ребенка вливается живительный поток представлений, понятий об окружающем мире. Игра – это искра, зажигающая огонек  пытливости  и  любознательности», - писал В.А.Сухомлинский. Игра является одним из средств усвоения знаний, развития и воспитания учащихся.

Главной задачей учителя является сформировать в каждом ученике чувство собственного достоинства, уважения к себе и окружающим, активную жизненную позицию учащегося, дать ему представление об изменчивости подавляющего большинства явлений, неоднозначности решений, встающих перед человеком проблем, требующих самостоятельного осмысления ситуаций.