Методика применения контролирующих заданий» в группе по профессии «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям)»
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

по теме

 «Методика применения контролирующих заданий» в группе по профессии «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям)»

Данная работа  представляет собой систему контролирующих заданий по теме «Показательная функция». После изучения данной темы обучающиеся должны

знать:

- понятие показательной функции

- свойства степеней с одинаковыми основаниями

- свойства показательной функции (область определения и значений, характер монотонности)

уметь:

- схематически изображать графики функций у=ах, решать простейшие уравнения и неравенства вида ах =ав, ах ›ав.

Тематический план

По результатам входного контроля, а также на основе результатов психолого-педагогической характеристики в группе выделены три уровня обучающихся:   очень слабо (30 %), слабо  (40%), хорошо (30 %). С целью вовлечения каждого обучающегося в процесс деятельности,   на протяжении всей темы работу организую следующим образом: 1 группа выполняет задания по образцу и с помощью карточек- инструкций, 2 группа: с помощью карточек консультантов и с помощью карточек – инструкций, 3 группа: выполняет задания самостоятельно, могут использоваться выше перечисленные карточки, причем содержание карточек для разных групп неодинаково.

Карточки для первой, второй и третьей групп идут соответственно под номерами 1, 2, 3.  

   Урок 1. Тема: Показательная функция, ее свойства и график.

Цель: знать определение показательной функции, основные свойства показательной функции, уметь строить график показательной функции.

1.Для обоснования свойств показательной функции необходимы знания о свойствах степени. Используя карточки – консультанты и карточки – инструкции, провожу самостоятельную работу с целью организации предварительного контроля.

Карточка – консультант

Тема: Свойства степени с действительным показателем

10. ах1∙ ах2= ах1+х2                                                                    40. (ав)х= ах∙вх

20. ах1: ах2= ах1-х2                                                                     50. (а/в)х= ах/вх

30. (ах1)х2= ах1∙х2                                                                        60. а- х= 1/ах                  

70. n√аm = аm/n

Карточка- консультант

Тема Свойства степени с действительным показателем

10. ах›0                                              30.ах›1, если а›1, х› 0

20. ах1‹ ах2, если а›1,х1‹ х2              40. ах1› ах2, если 0‹а‹1,х1‹ х2

Карточка –задание 1

1.Записать в виде степени.

Свойство: ах1∙ ах2= ах1+х2  

Образец                                                  Задание         

а3∙а-5=а3+(-5)=а-2                                                           а4∙а-7=

Свойство: . ах1/ах2= ах1-х2                                                                    

2.Сравнить

Свойство  ах1‹ ах2, если а›1,х1‹ х2             

 Образец                                                       Задание

21/2 › 21/3, т.к. 2›1, ½ ›⅓                                31/3   и      31/2

Свойство ах1› ах2, если 0‹а‹1,х1‹ х2             0,96  и     0,99

0,79‹ 0,76 , т.к. 0‹ 0,7‹ 1, 9›6   

Карточка- задание 2

С помощью карточки- консультанта по теме: «Свойства степени с действительным показателем» выполнить задание:

1.Записать в виде степени числа а , а› 0: а4∙а-7,          а∙а⅓   

 2.Сравнить : 31/3   и      31/2

                       0,96  и     0,99

Карточка-задание 3

Представить в виде степени числа а, а› 0 : а3∙а-5∙а1/2, а3√2: а√2 ,  ( а1/3)3∙а1/3                                                                                                                   

2.Найти значение выражения: (2/3)6∙2-4∙35

3.Сравнить : π1/2  и  π1/3,  0,91/3  и  0,91/2

2.Введение понятия показательной функции, обоснование ее свойств, построение графиков и исследование  поведения графиков, особые точки.

Основные задания решаются в группах № 192 -196.

3.Домашнее задание 194 (1,2)

4.Подведение итогов.

Урок 2. . Тема: Показательная функция, ее свойства и график.

 1 Проверка домашнего задания.

При рассмотрении домашнего задания еще раз обратить внимание на поведение показательной функции, на основные свойства.

2. Демонстрация применения знаний о свойствах показательной функции к решению прикладных задач. Рассматривается материал учебника на стр.73. Решаются задачи 2 и 1.

3.Решение упражнений №197 -200.

4.Тестирование.

1. Какие из перечисленных ниже функций являются монотонно

 Возрастающими                                            Убывающими

а) у= 3х  б) у= (0,5)х  в) у= (1/4)х  г) у= 2х   д) у= (4/3)х

2. Какие из перечисленных ниже функции являются монотонно

Убывающими                                                 Возрастающими

а) у= ах, где а›1               б) у= ах, где 0‹а‹1

в) у= - ах, где а›1               г) у= - ах, где 0‹а‹1

Обучающиеся проводят взаимоконтроль выполненной работы, комментируя допущенные ошибки.

6. Итог урока.

7. Дополнительное задание №204.

8.Домашнее задание.

1 и 2 группа. Постройте в одной системе координат графики функций у=3х, у=(1/3)х ( на миллимитровой бумаге). 3 группа : Составить  карточки- консультанты по теме :Свойства показательной функции.

Урок 3. Тема: Показательные уравнения.

Цель: знать вид показательны уравнений, знать алгоритм решения показательных уравнений, уметь их решать, используя алгоритм.

Так как в основе решений показательных уравнений и неравенств лежит знание свойств степени и свойств показательной функции. Полезно в начале каждого урока при изучении данного материала организовать повторение свойств. Организую следующим образом.

Карточка-задание ( для 1и2 групп)

С помощью карточки-консультанта по теме «Свойства показательной функции»

а) выяснить возрастающей или убывающей является функция

у= (7,3)х, у= (0,6)х, у= (4/3)х, у= (1/3)х

в)Сравнить

(7/4)5 и (7/4)5,1                               (2/3)8 и (2/3)7

г)Представить в виде степени числа 2:

 1, 32, 1/64

Карточка-задание  3

1. Выяснить возрастающей или убывающей является функция

у= (7,3)х, у= (0,6)х, у= (4/3)х, у= (1/3)х

2. Сравнить

(π – 1)-2  и (π – 1)-3        (2/3)8  и (2/3)-7

3. Представить числа в виде степени числа 3:

1/3,  81, √3, √1/3.

2.Изучение нового материала.

Показательное уравнение – это уравнение , в котором неизвестное содержится в показателе степени. Если показательное уравнение сводится к виду (*) ах=ав, где а›0, а≠1, то оно  имеет единственный корень х= в.

Способы приведения показательного уравнения к виду (*).

1. вынесение общего множителя за скобки
2. метод замены переменной.

До введения понятия показательного уравнения и решения различных видов уравнений, сводящихся  к элементарным показательным уравнениям систематизирую знания обучающихся об общих известных им подходах к решению уравнений.

Рассматриваю решения основных типов показательных уравнений ( зад.3 и 6)

3.Групповая работа ( в каждой группе «Хор.» учащийся)

Составить карточки – инструкции к решению показательных уравнений.

Карточка-инструкция

Алгоритм решения показательного уравнения 3∙9х=81

1.Записать 9х  и 81 в виде степени числа 3.

         9х=32х     ,     81= 34 

2.Записать полученное уравнение

          3∙32х=34

3.Применить свойство ах1∙ ах2= ах1+х2    

            31+2х= 34                                                              

4.Пользуясь следствием 2 : Пусть а›0, а≠1, ах1=ах2, тогда х1=х2, решить уравнение

               2х+1=4

                2х=3

                 х=3/2

5. Ответ : х=3/2

Карточка – инструкция

Алгоритм решения показательного уравнения вида 32х-1+32х=108

1.Вынести за скобки член с наименьшим показателем : 32х-1

   Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый член многочлена, стоящий в левой части уравнения, разделить на вынесенный множитель.

2. Используя свойство ах1: ах2= ах1-х2     производим деление                                                                             

32х-1(32х-1-( 2х – 1) + 32х – ( 2х – 1)) = 108

32х-1(30+31)= 108

32х-1∙ 4=108

3.Разделим обе части уравнения на 4

 32х-1= 27

4.Представим 27 в виде степени числа 3

   32х-1= 33

5. Пользуясь следствием 2 : Пусть а›0, а≠1, ах1=ах2, тогда х1=х2, решить уравнение

      2х – 1 = 3

      2х = 4

       х= 2

6. Ответ : х = 2

Карточка-инструкция

Алгоритм решения показательного уравнения вида 32х - 10∙3х + 9 = 0

1. Заменить 3х=у

   у2- 10у + 9 = 0

2.Решить квадратное уравнение

у1=1  у2= 9

3. Решить уравнения 3х=1 , 3х=9

3х= 30, 3х=32

4. Ответ : х=0, х= 2.

Карточка-инструкция

Алгоритм решения показательного уравнения вида 3х=7х

1.Так как 7х≠0 разделим обе части уравнения на 7х                                     3х/7х = 1

2. Воспользуемся свойством . (а/в)х= ах/вх                                                             (3/7)х =1

3.Представим 1 в виде степени  числа 3/7

4. (3/7)х=(3/7)0

5. Пользуясь следствием 2 : Пусть а›0, а≠1, ах1=ах2, тогда х1=х2, решить уравнение

6. Ответ:                 х=0

4.Обсуждение. Выбираются лучшие карточки.

5. Домашнее задание. № 218, № 213 (3), №210 (2).

 Урок 4. Тема: Показательные уравнения

1.Проверка домашнего задания.

2. Актуализация. Тестирование с последующим обсуждением.

Задания одни и те же, потому что целью заданий является  не столько контроль знаний, сколько фиксация и корректировка имеющихся пробелов.

       Сравните n и k , если верно неравенство

                     (√10/3) n  ‹ (√10 /3) k

                      а) n‹ k    б) n = k  в) n›k    

     Какой из графиков является графиком функции  у = (√3/2)х

      Решите уравнение 7х-3= 1

а) х = -3   б) х = 0  в) х= 3

3. Практическая работа.

При работе  обучащиеся используют карточки- инструкции, разработанные на прошлом уроке.

Карточка- задание 1

Пользуясь карточкой- инструкцией по алгоритму решения основных видов показательных уравнений решить уравнение: 5х=8х  ,            9х - 4∙3х + 3 = 0

Карточка – задание 2

Пользуясь карточкой- инструкцией по алгоритму решения основных видов показательных уравнений решить уравнение:  27х= 1/3  ,23х+2 – 2 3х – 2 = 30

Карточка – инструкция 3.

Решите уравнение 22х- 5·2х+1 + 16 = 0.

Указания. 1. Замените 2х+1=2х·2.

2. приведите данное уравнение к квадратному заменой переменной 2х= у

4. Подведение итогов.

5. Домашнее задание

Урок 5. Решение показательных неравенств.

В результате изучения материала учащиеся должны знать определение и вид показательных неравенств, алгоритм решения, уметь решать неравенства по заданному алгоритму.

1. Организую повторение свойств степени и свойств показательной функции в виде самостоятельной работы, подобной той, которую использовала на уроке 3.

2. Изучение нового материала.

Вспоминаем основные свойства простейших неравенств.

По аналогии с показательным уравнением дается определение показательного неравенства.

Показательное неравенство – неравенство, содержащее неизвестное в показателе степени.

Решение:

А) сводится к виду ах› ав (ах‹ ав)

 Если а>1 , то у= ах возрастает и х>в (х<в)

Если 0<х<1 , то у= ах убывает и х<в (х>в)

В) Некоторые показательные неравенства заменой ах= t сводятся к квадратным неравенствам, которые решаются учитывая, что t>0

С) Графическое решение неравенства сводится к построению графиков функций из левой и правой частей неравенства. На интервале большие (меньшие) значения функции принимает та функция, графи которой расположен выше ( ниже) графика другой функции.

Рассматриваются решения основных видов неравенств.

Проводим анализ решения показательных уравнений и неравенств

(заполняем таблицу)

Обращаем внимание на необходимость использования свойств показательной функции

Домашнее задание.  Для учащихся 3 группы. На основе карточек – инструкции по решению показательных уравнений, составить карточки-инструкции по решению показательных неравенств.

Урок 6. Решение показательных уравнений.

1.Актуализация знаний.

2.Решение показательных неравенств. Практическая работа.

Карточка-задание 1.

1.Решите неравенство, используя образец

2. 3х - 4≥1 Указание: Для решения квадратного неравенства использовать метод интервалов.

Карточка-инструкция 2.

1. Решить неравенство:   6х< 36

1.Представьте число 36 в виде степени числа 6

2.Определите характер монотонности  функции ( возрастание или убывание) , сравнив число 6 с единицей

3. Используя данные о монотонности перейдите к простейшему неравенству

4. Запишите решение полученного неравенства.

2. 3х - 4≥1 Указание: Для решения квадратного неравенства использовать метод интервалов.

Карточка-задание 3

Используя карточку - консультант по теме «Решение показательных неравенств», решите неравенства: 3х - 4≥1, 16х + 4х - 2>0

3.Домашнее задание.

Урок 7. Тема: Подготовка к контрольной работе.

Цель: обобщение и систематизация знаний по изучаемой теме.

Учащимся сообщаются задания контрольной работы.

-Изобразить схематически график показательной функции и описать ее свойства.

-Сравнить числа на основе свойств степени с действительным показателем.

-Решить показательное уравнение

-Решить показательное неравенство

-Решить графически уравнение

Далее с целью обобщения и систематизации знаний обучащихся по теме планирую работу в парах по заготовленным рабочим листам.

На данном уроке обучащиеся работают с помощью учебника, тетрадей, всех имеющихся карточек – инструкций.

Заготовка рабочего листа по обобщению материала по теме

 «Показательная функция. Ее свойства, график. Решение показательных уравнений и неравенств»

Запишите основные свойства степени.

Запишите определение показательной функции, перечислите основные свойства. Изобразите схематически возможные виды графиков показательной функции

Запишите основное положение, на основе которого решается показательное уравнение.

Решите уравнение

Запишите основное свойство, на основе которого решается показательное неравенство

Решите неравенство

Решите графически неравенство

Во время работы обучащихся слежу за правильностью выполнения заданий, координирую, помогаю.

Дополнительные задания.

Урок 8. Контрольная работа.

Тема: Показательная функция. Ее свойства, график.

Цель: Проверка знаний, умений, навыков по данной теме.

Анализируемые моменты:

-умение строить схематически график функции у=ах при а > 1 и при 0<а<1

-знание свойств показательной функции

-умение применять свойство возрастания( убывания) функции при сравнении чисел

-умение записывать число в виде степени с нужным основанием

-знание алгоритма решения  простейшего показательного уравнения

                                         показательного уравнения, сводящегося к квадратному

                                         показательного неравенства

                                         графического решения уравнения

                                         вычислительные навыки.

Содержание контрольной работы

1. Изобразите схематически график функции у = 0.5х  ( у = 1.5х) и опишите по графику ее свойства.

2. Сравните числа:

а) 3 √2 и 3√3                                                           а) 3π и 33,14

б) (1/2)-√5 и (1/2)-√3.                                              б) (1/3)√2 и (1/3)√3

3.Решите уравнение

а)273х= 1/3                                                              а) 254х = 1/5

б) 52х+1- 5х =4                                                          б) 72х+1 – 7х = 0)

4. Решите неравенство

2,7х + 4 ≥ 2,7х                                                              0,3 х + 6х≥ 0,3х

5.Решить графически уравнение

2х = - 2х + 3                                                                (1/2)х = 2х + 3

Применение данной методики приводит к лучшему усвоению материала, качество обученности повысилось на 8 %