Готовимся к ЕГЭ по математике. В14. Задача на сплавы, смеси, растворы.
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Князькина Татьяна Викторовна
В презентации  тип задач — задачи на растворы, смеси и сплавы. Они встречаются не только в математике, но и в химии. Представляю самый простой способ их решения.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл ege_2014._zadacha_v14rastvory.pptx79.76 КБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Задача В14 . Задания на растворы, сплавы, смеси. Учитель математики МБОУ СОШ № 143 г. Красноярска Князькина Татьяна Викторовна

Слайд 2

Следующий тип задач — задачи на растворы, смеси и сплавы. Они встречаются не только в математике, но и в химии. Расскажу о самом простом способе их решения . 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? В решении подобных задач помогает картинка. Изобразим сосуд с раствором схематично — так, как будто вещество и вода в нем не перемешаны между собой, а отделены друг от друга, как в коктейле. И подпишем, сколько литров содержат сосуды и сколько в них процентов вещества. Концентрацию получившегося раствора обозначим x . 12 % от 5л + вода 7л = X% 12л X% 12л X% 12л

Слайд 3

Первый сосуд содержал 0,12·5 = 0,6 литра вещества. Во втором сосуде была только вода. Значит, в третьем сосуде столько же литров вещества, сколько и в первом: 0,12·5 = x/100·12 x=5 2. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Пусть масса первого раствора равна x . Масса второго — тоже x . В результате получили раствор массой 2x . Рисуем картинку. 15% от x + 19% от x = p% от 2x Получаем: 0,15x + 0,19x = 0,34x = 0,17 · 2x Ответ: 17

Слайд 4

3. Виноград содержит 90% влаги , а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения килограммов изюма? Внимание! Если вам встретилась задача «о продуктах», то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог — знайте, что на самом деле это задача на растворы. Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и « сухое вещество ». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. При этом количество «сухого вещества» остается постоянным. В винограде содержалось 90% воды, значит, « сухого вещества» было 10%. В изюме 5% воды и 95% «сухого вещества ». Пусть из x кг винограда получилось 20 кг изюма. Тогда 10% от x= 95% от 20. Составим уравнение : 0,1x = 0,95·20 x = 190 Ответ: 190 .

Слайд 5

4. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй -30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг , содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Пусть масса первого сплава равна x , а масса второго равна y . В результате получили сплав массой x+y = 200 10% от x + 30% от y = 25% от 200 Запишем простую систему уравнений: x+y = 200 0,1x+0,3y = 0,25·200 Первое уравнение — масса получившегося сплава, второе — масса никеля . Решая, получим, что x=50, y=150 . Ответ: 100 .

Слайд 6

5. Смешав 30- процентный и 60- процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36- процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 -процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41 -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30 процентного раствора использовали для получения смеси? Пусть масса первого раствора x , масса второго равна y . Масса получившегося раствора равна x+y+10 . Запишем два уравнения, для количества кислоты . 0,3x+0,6y=0,36( x+y+10 ) 0,3x+0,6y+0,5·10=0,41(x+y+10) Решаем получившуюся систему. Сразу умножим обе части уравнений на 100 , поскольку с целыми коэффициентами удобнее работать, чем с дробными. Раскроем скобки . 30x+60y=36x+36y+360 30x+60y+500=41x+41y+410 4y-x=60 11x-19y=90 x =60, y=30 Ответ: 60


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Задачи на смеси, сплавы и растворы

 Урок "Задачи на смеси, сплавы и растворы" для 9 класса. При решении задач на данную тему используются:1) закон сохранения массы в задачах о сплавах;2) задачи на концентрацию;3) закон сохранения массы...

Презентация "Решение задач на сплавы,смеси,разбавления"

В презентации рассмотрен один из способов решения задач ,приводятся примеры  решения и тексты задач....

Разработка урока "Решение задач на сплавы и растворы"

 Урок "Решение задач  на  сплавы и  растворы"- интегрированный  с  математикой. Идет закрепление понятия массовой  доли вещества  на примере сп...

Частная методика решения задач на смеси, растворы и сплавы.

Данная методика посвящена проблеме подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике  по теме: "Решение задач на смеси, растворы и сплавы". В нее входит  алгоритм решения таких задач, подробное...

Решение текстовых задач: задач на смеси, сплавы и растворы при подготовке к ГИА по математике. ( рекомендации учащимся)

Решение задач на смеси, сплавы, растворы требует определенной теоретической базы.Это различные определения, такие как концентрация, процентное содержание и др., а также и всевозможные допущения, напри...

Бинарный урок математики и химии по решению прикладных задач ЕГЭ по теме: «Растворы, смеси, сплавы»

Бинарный урокматематики и химиипо решению прикладных задач ЕГЭ по теме:«Растворы, смеси, сплавы»...