Частная методика решения задач на смеси, растворы и сплавы.
методическая разработка по математике (9 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

                        «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 11»

 Методика

 решения задач на смеси, растворы и сплавы.

 Материал подготовила: Скляр Галина Александровна

учитель математики

МАОУ СОШ №11 г. Тамбов

2018 г

Аннотация.

Данная методика посвящена проблеме подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике  по теме: "Решение задач на смеси, растворы и сплавы". В нее входят подобные экзаменационным, подготовительные задания для отработки элементов этой темы, задания  для самостоятельного выполнения. Данная методика поможет обучающимся эффективнее подготовиться к сдаче экзамена.

Пояснительная записка

         Данная методика  предназначена для обучающихся 9-х-11-х классов общеобразовательных учреждений. Она предназначена для повышения эффективности подготовки обучающихся   по теме «Решение задач на смеси, растворы и сплавы» к  экзамену по математике за курс основной школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему обучению в средней школе.

Методика сочетается с любым УМК, рекомендованным к использованию в образовательном процессе, согласована с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики основной школы.

          Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний по теме решение текстовых задач и в частности решение задач на смеси, сплавы и растворы, а с этим видом задач у учащихся часто возникают сложности. Изучив алгоритм решения задач, учащиеся смогут легко решать задачи этого типа и даже более сложные нестандартные задания, выходящие за рамки школьной программы, которые встречаются на олимпиадах. Знание этого материала и умение его применять в практической деятельности позволит школьникам подготовиться к успешной сдаче экзамена.

Цель: 

систематизация знаний по решению задач на смеси, сплавы и растворы, подготовка обучающихся к основному государственному экзамену по математике. 

Задачи:

Формирование "базы знаний" по данной теме, позволяющей беспрепятственно оперировать математическим материалом вне зависимости от способа проверки знаний.

Развить навыки решения задач данного типа.

Функции методики:

ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;

компенсация недостатков знаний, умений, навыков по математике.

Новизна:

Используя алгоритм решения задач на смеси, растворы и сплавы можно решать и задачи, в которых говорится о высушенных фруктах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ.  

Алгоритм решения задач на сплавы, растворы и смеси:

• Изучить условия задачи.
• Выбрать неизвестные величины и обозначить их буквами х, у и т.д.
• Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.
• Составить математическую модель задачи и решить ее.
• Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.

При решении задач на смеси, сплавы, растворы используем формулу  m=M٠α , m - масса чистого вещества, M – масса всей смеси (сплава, раствора), α – концентрация,  т.е. доля чистого вещества.

В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, иллюстративные рисунки или вспомогательные таблицы.

Пример:

1)Имеется два сплава с  20 %-ым и 40 %-ым содержанием олова.  Из них получили новый сплав, найти процентное содержание олова в этом сплаве, если масса первого сплава 300 г, а масса второго сплава 200г.

Решение.

Используя формулу m=M٠α, получаем уравнение      

60+80=500х  

х=140: 500

 х= 0,28.

0,28 концентрация нового сплава, выразим в процентах. Ответ: 28%.

2) В 2 литра 10% раствора уксусной кислоты добавили 8 литров чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.

Решение.

Используя формулу m=M٠α, получаем уравнение    

 0,2=10х  

x=0,2: 10

х= 0,02

0,02 концентрация нового сплава, выразим в процентах. Ответ: 2%.

3) Если смешать 2 кг и 8кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15% раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Решение.

1 процесс

Используя формулу m=M٠α, получаем первое уравнение с двумя неизвестными     0,02х+0,08у=10٠0,12

2 процесс

Используя формулу m=M٠α, получаем второе уравнение с двумя неизвестными     0,01х+0,01у=2٠0,15

Решим эти уравнения в системе

Ответ: 10%; 20%.

4) В колбе было 800г 80% спирта. Провизор отлил из колбы 200г этого спирта и добавил в неё 200г воды. Определите концентрацию ( в %) полученного спирта.

Решение

Используя формулу m=M٠α, получаем уравнение

480=800х

 х=480:800

 х=0,6

Выразим в процентах.

Ответ: 60%.

Этим же способом можно решить и такую задачу.

5) Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение.

За чистое вещество примем воду.

Используя формулу m=M٠α, получаем уравнение

19,8-(22-х)=0,12х

х-2,2=0,12х

0,88х=2,2

 х=2,2:0,88

х=2,5

Ответ: 2,5 кг

Задания для самостоятельного решения:

1. Смешали 300 г. 50%-го и 100 г. 30%-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

2. Сколько нужно взять 10% - го и 30% – го растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16 % - го раствора марганцовки?

3. В 2 литра водного раствора, содержащего 60% кислоты, добавили 4 литра чистой воды. Определите процентное содержание кислоты в новом растворе.

4. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

5. В сосуд, содержащий 5литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

6. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

7. В 5% раствор кислоты массой 3,8 кг добавили 1,2 кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

8. Чернослив содержит 25% влаги. Его получают из сливы, содержащей 90% влаги, путем сушки. Сколько нужно килограмм сливы, для получения  55 кг чернослива?

9. Имеются два сплава серебра с медью. В первом содержится 10% серебра, во втором - 25%. Сколько килограмм второго сплава нужно добавить 10кг первого, чтобы получить сплав 20% содержанием серебра?

10. Сергей смешал раствор, содержащий 20% кислоты и раствор, содержащий 40% той же кислоты. В итоге у него получился раствор, содержащий 32,5% кислоты, причём объём полученного раствора 4 литра. Сколько литров раствора, содержащего 20% кислоты, использовал Сергей при смешивании?
11. Один газ в сосуде А содержал 21% кислорода, второй газ в сосуде В содержал 5% кислорода. Масса первого газа в сосуде А была больше массы второго газа в сосуде В на 300 г. Перегородку между сосудами убрали так, что газы перемешались и получившийся третий газ теперь содержит 14,6% кислорода. Найдите массу третьего газа. Ответ дайте в граммах.

12. В сосуде А содержится 3 литра 17-процентного водного раствора вещества Х. Из сосуда В в сосуд А перелили 7 литров 19-процентного водного раствора вещества Х. Сколько процентов составляет концентрация полученного в сосуде А раствора?

13.Во сколько раз больше должен быть объём 5-процентного раствора кислоты, чем объём 10-процентного раствора той же кислоты, чтобы при смешивании получить 7-процентный раствор?

14. Во сколько раз больше должен быть объём 20-процентного раствора кислоты, чем объём 14-процентного раствора той же кислоты, чтобы при смешивании получить 18-процентный раствор?

15. Смешав 25-процентный и 95-процентный растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, получили 40-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 30-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 50-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 25-процентного раствора использовали для получения смеси?
16. Иван случайно смешал молоко жирностью 2,5% и молоко жирностью 6%. В итоге у него получилось 5 литров молока жирностью 4,6%. Сколько литров молока жирностью 2,5% было у Ивана до смешивания? Показать решение

Источник: https://shkolkovo.net/catalog/syuzhetnye_tekstovye_zadachi/na_rastvory_smesi_i_splavy  © shkolkovo.net