Вероятностно-статистическая линия в курсе математики 5-6 классов. Доклад.
статья (алгебра, 5 класс) по теме

Вероятностно-статистическая линия

в курсе математики 5-6 классов

(по учебникам «Математика 5 класс», «Математика 6 класс» Н.Я Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд)

                                                                  Выступление на РМО подготовила

                                                                   учитель математики ГБОУ СОШ

                                                                   с.Б.Ермаково

                                                                   Платонова Валентина Николаевна

Апрель 2014г.

Главный приоритет современного образования – развитие личности. Гуманизация математического образования реализуется как гуманитарная ориентация обучения математике: обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова, сколько на формирование личности с помощью математики.

  Центром всей системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего мира средствами математики, общеинтеллектуальное, общекультурное развитие – формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления и качеств личности, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамической адаптации его к этому обществу. В этом отношении резервы теории вероятностей велики, как ни у какого раздела математики. Вероятностные законы универсальны. Они стали основой описания научной картины мира. Современные физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук построены и развиваются на вероятностно-статистической базе.

   Но не только социально-экономическая ситуация диктует необходимость формирования у учащихся вероятностного мышления. Подросток в своей жизни постоянно сталкивается со случайными явлениями. Игра и азарт составляют существенную часть жизни ребёнка.

   Курс вопросов,  связанных с соотношениями понятий «вероятность» и «достоверность», проблема выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценка степени риска и шансов на успех, представление о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных коллизиях - всё это, несомненно, находится в сфере реальных интересов подростка. Подготовку к решению таких проблем и должен взять на себя курс школьной математики, а именно её вероятностно-статистический раздел.

   Образовательный стандарт среднего общего образования по математике  содержит элементы теории вероятностей и статистики, изучение которых предполагается начать с 5 класса.

   Работая в 5 и 6 классах по учебникам Н.Я Виленкина, В.И.Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда, важно помнить, что вероятность и статистика здесь изучаются сквозным курсом, отдельно на их изучение уроки не выделяются.

   Что же должны знать обучающиеся при завершении изучения математики в 5 классе? в 6   классе? Нам известно, что знания за 5-6 классы будут проверятся во входной диагностической работе в 7 классе. Согласно представленного кодификатора учащиеся должны усвоить перебор возможных вариантов, правило умножения и иметь представления о достоверных, невозможных и случайных событиях, уметь применять эти понятия в решении задач и практических ситуациях.

   Это означает, что обучающиеся должны уметь решать:

   ● основную задачу комбинаторики о числе комбинаций, например, «У Оли 5 подруг: Таня, Ира, Алина, Маша, Катя. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов?»,

   ●задачу на вычисление числа перестановок конечного п-элементного множества «Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?». При решении последней  задачи вводится  понятие факториала и демонстрируется его применение,

   ●задачу о числе размещений «Учащиеся 2-го класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на 1 день, чтобы в нём было 4 различных предмета? » и

   ●задачу о числе сочетаний «В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?».

    Решаются последние две задачи способом перебора возможных вариантов.

    В учебнике «Математика 5 класс» показаны подробные решения по одной из задач каждого типа, но термины перебор возможных вариантов или построение дерева вариантов не используется, хотя дети после знакомства с этими терминами хорошо ими оперируют. Учебник «Математика 6 класс»  содержит те же типы задач.

    Причём в учебниках предлагаются также задачи, требующие от ученика не только репродуктивной деятельности, но и множество задач, для которых мало знания стандартного алгоритма в стандартной ситуации, необходимо научиться  приспосабливать известный алгоритм или видоизменять задачную ситуацию к знакомой, для этого требуется анализ, синтез, обобщение, т.е. обучающийся уже может решить задачи из зоны ближайшего математического развития ученика, это задачи, которые он теперь сможет решить самостоятельно или с некоторой дозой помощи учителя.

    Деятельность учителя и ученика при решении таких задач направлена на расширение приёма или на перенос приёма на новый круг объектов и ситуаций.

     Примерами таких задач для пяти и шестиклассников являются следующие:

  ● «Из цифр 0,2,8,9 составляют различные трёхзначные числа (повторение цифр допускается). Найдите наименьшее число и укажите все числа, которые меньше 250.»,

   ●«Сколько трёхзначных чисел (без повторения цифр в записи числа) можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6?»,

   ●  «Из лаборатории, в которой работают заведующий и  10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если заведующий лабораторией должен остаться?».

   Ученики 5 класса во II полугодии способны самостоятельно решить и такую задачу «В классе 12 мальчиков и 10 девочек. Для уборки территории около школы требуется выделить трёх мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?».

   При этом учителям математики важно помнить, что основы описательной статистики, таблицы и столбчатые диаграммы, а также основы комбинаторики, систематический перебор  возможных вариантов на небольшом множестве предметов уже введены в курсе начальной школы. Поскольку опыт показал, что начинать изложение теории вероятностей в старших классах – малоэффективно. Наработанное к этому времени стремление к быстрой формализации знаний, сформированное традиционным курсом математики, желание усвоить на уроке прежде всего некоторый набор правил, алгоритмов и методов вычисления фактически заменяет формирование вероятностных представлений формальным выучиванием формул комбинаторики и вычисления вероятности по классической модели Лапласа.

   В контрольно-измерительных материалах «Математика 5 класс» (Составитель Л.П.Попова – 2-е изд. переработанное. «ВАКО» 2013), как правило, последняя задача каждого теста - комбинаторная. Она соответствует уровню С (высокий уровень) и оценивается в 3 балла. Правда в пояснениях от составителя сказано, что оценивая такой тест, не стоит снижать оценку за неверно решённую комбинаторную задачу, т.е. учитель получает информацию, уважает незнание ученика и организует дальнейшую свою деятельность и деятельность учеников по решению названных задач.

   Предлагаемые задачи КИМов привязаны к изучаемому материалу согласно календарно-тематического планирования и расположению комбинаторных задач в учебниках указанных авторов.

   В учебниках это задачи из рубрики задач, помогающих думать, рассуждать, делать наблюдения и выводы, расширяющих круг математических знаний и представлений, и они отнесены к упражнениям для поисковой, исследовательской работы. Учебники содержат подробные решения по одной из задач каждого типа, но термины перебор возможных вариантов или построение дерева вариантов не используется. Многообразие задач связано с изменением формы представления условия задачи, технической сложности.

   В соответствии с программой должны рассматриваться случайные, достоверные, невозможные, более вероятные, менее вероятные, маловероятные, равновероятные события. Новые термины связаны с известными из жизни словами – часто, редко, всегда, никогда, «это очень возможно», «это обязательно произойдёт», «это мало вероятно», «это никогда не случится» и другими, определяющими частоту случайных событий.

   В связи с этим в 5-6 классах понятия случайного события и вероятности события должны вводиться с опорой на жизненный опыт и интуицию учащихся, а не формально и строго. На этом этапе  обучающиеся должны получить начальные представления о случайных событиях. Здесь особое внимание должно быть уделено отработке понятия равновозможности результатов эксперимента, далее необходимо разобраться какие результаты называются благоприятными данному событию.

   Отрабатывать эти понятия можно на такой задаче: «Бросается игральный кубик, у которого : 1) 2 грани окрашены; 2) 3 грани – окрашены в красный цвет, а остальные – в жёлтый. Являются ли равновозможными события «Выпала жёлтая грань» и «Выпала красная грань»?» и  опытах с коробкой, в которой лежат прямоугольники, квадраты и треугольники,  либо набор каких-то других предметов.

   При решении таких задач в первую очередь формируются общеучебные познавательные действия: поиск и выделение нужной информации, логические познавательные учебные действия: анализ с целью выделения  существенных признаков, классификация объектов, построение логической цепи рассуждений. Важно организовать работу так, чтобы на все вопросы отвечали, прежде всего, сами дети.

    Так как ведущее место среди факторов, определяющих продуктивность дидактического процесса, занимают мотивация учения и интерес к учебному труду, то использование материалов приложений (исторические справки, внеклассные мероприятия «По страницам истории») при введении основ теории вероятностей в изучение, поможет учителю не только пробудить интерес к теории вероятностей, но и раскроет непосредственную близость теории вероятностей с жизнью, с практикой  и другими науками.

   В учебниках «Математика 5», «Математика 6» (авторы Н.Я Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд) отсутствуют элементы теории вероятностей. Для преподавания по учебникам этих авторов можно использовать рекомендации М.В.Ткачёвой «Анализ данных в учебниках  Н.Я. Виленкина и других». Школьники должны учиться оценивать вероятность наступления несложных случайных событий сначала на качественном уровне, а количественные подсчёты вероятностей произойдут позднее.

   Таким образом, к особенностям вероятностно-статистического  раздела можно отнести то, что в нём много эмпирики и рассуждений, мало формул, отсутствуют громоздкие вычисления, открыт большой простор для творческой деятельности учащихся. Содержание материала требует своеобразных форм, средств и приёмов обучения, соответствующих возрасту и интересам учащихся: дидактических игр и экспериментов, живых наблюдений и предметной деятельности.

   Изучение основ комбинаторики, теории вероятностей, статистики направлено на развитие личности школьника, расширение его возможностей общения с современными источниками информации, совершенствование коммуникативных способностей и умений ориентироваться в общественных процессах, анализировать ситуации и принимать обоснованные решения, обогащение системы взглядов на мир  осознанными представлениями о закономерностях в массе случайных факторов. С помощью этого раздела математики наиболее полно формируются универсальные учебные действия, адекватные новым образовательным стандартам (ФГОС 2).

     Литература:

1. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа /сост. Е.С. Савинов.- М.: Просвещение, 2011/
2. Математика 5 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений./Н.Я Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.- М.: Мнемозина, 2013./
3. Математика 6 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений./Н.Я Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.- М.: Мнемозина, 2011./
4. ФГОС Контрольно-измерительные материалы.  Математика 5 класс. /сост. Л.П.Попова -М.: ВАКО, 2013./
5. Проблемы реализации ФГОС при обучении математике в основной и старшей общеобразовательной школе. Монография. Книга 1./Иванюк М.Е., Лепилина В.В., Максютин А.А.-Самара: изд-во ООО «Порто-принт», 2014./