Урок алгебры в 9 классе "Алгебраическая и геометрическая прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

1. Урок алгебры 9  класс
2. Тема урока:  "Прогрессии"
3. Цели урока:

1. Образовательные – продолжить работу над определениями  арифметической, геометрической прогрессий; формулами n-го члена, суммы n первых членов; характеристическими свойствами, которым обладают члены прогрессий; выработать общие рекомендации по выполнению заданий, содержащих данные прогрессии.

2. Развивающие – продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Форма проведения урока:

Индивидуальное выполнение учебных заданий; фронтальная проверка, коррекция и формулировка выводов, составляющих новый материал.

Оборудование на уроке:  Мультимедийный проектор,  компьютер, интерактивная доска;

Структура урока:

1. Подготовительный этап ( мотивация изучения нового, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).
2. Актуализация ЗУН
3. Отработка ЗУН по теме
4. Самостоятельная работа
5.  Сравнение и решение задач практического направления
6. Применение свойств,  прогрессий к решению задач.

7. Подведение итогов урока и домашнее задание.

Ход урока

I     Подготовительный этап  

Тему сегодняшнего урока мы узнаем, отгадав кроссворд

1. Как называется график квадратичной функции?
2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.
3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся  России начинают её изучать с 7 класса.
5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением  Y=кх+b
6. Числовой промежуток
7. Предложение, принимаемое без доказательства
8. Прямая, к которой неограниченно приближаются точки кривой при удалении в бесконечность
9. Название второй координаты на плоскости
10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.  

Итак, тема урока «Прогрессии».  «Прогрессия" – латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность

А почему во множественном числе, какие знаете прогрессии, дать определение.

Сегодня на уроке мы подведем итог по теме «Прогрессии», решая задачи, определить к какому виду прогрессии она относится, и какие свойства надо применить.

II.Актуализация знаний 

1)Но прежде проверим знания по теме.

     А) Заполнить таблицу (таблица на интерактивной доске , потом проверить)

Историческая справка:

Арифметрическая прогрессия в древности

О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса. Некоторые задачи имеют отвлеченный характер. Например: В доме было 7 кошек.     Каждая кошка съела 7 мышей.

                                          Каждая мышь съедает 7 колосьев.

                                          Каждый колос дает 7 растений.

                                          На каждом растении вырастает 7 мер зерна.

                                          Сколько всех вместе? 

Автора задачи не интересует о каких вещах идет речь, важно только их количество. И на Руси решались похожие задачи. Еще в XIX веке в деревнях загадывали: « Шли 7 старцев. У каждого по 7 костылей. На каждом костыле по 7 сучьев. На каждом сучке по 7 кошелей. В каждом кошеле по 7 пирогов. Сколько всего пирогов?» А ведь эта та же самая задача Ахмеса, прожившая тысячелетия она сохранилась почти неизмененной.

В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах(II в. до н. э) встречаются примеры арифметических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками и, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры.»

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта(v в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г.(Леонардо Пизанский)

Математический папирус Ахмеса  — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.

Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музее в Лондоне, а вторая часть — в Нью-Йорке.

Сценка:

/В классе появляется индусский царь с двумя слугами./

Царь: Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен остроумием этой игры и разнообразием в ней положений. Позовите изобретателя Сету!

Сета: (входит) Слушаю, мой повелитель!

Царь: Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая удовлетворит тебя, и ты ее получишь.

Сета: Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Царь: Простое пшеничное зерно?

Сета: Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки.

Царь: (смеется) Ты удивил и рассмешил меня, Сета.

/Уходят. На обратной стороне доски запись:  /

Архимед: О, мудрецы! Стоит ли царю смеяться? И так. (открывает доску) За первую клетку царь должен отдать 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки. Что вы можете сказать об этих числах и сколько зерна должен отдать царь?

Ребята в группах обсуждают задачу. Один из учеников записывает решение на доске: Числа являются членами геометрической прогрессии.

b1 = 1, q = 2, S64 - ?

Учитель: А как велико это число?

Архимед: Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря и океаны, горы и пустыни, Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный результат, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.

Ее сумма равна:

1. 18 446 744 073 709 551 615

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

2. “Прогрессио – движение вперед”

1. Закончился двадцатый век.
2. Куда стремится человек?
   Изучены космос и море,
   Строенье звезд и вся Земля.
   Но математиков зовет
   Известный лозунг:
   “Прогрессио – движение вперед”.
3.  Работа устно:

А) Дайте определение арифметической и геометрической прогрессии

Б) Назовите характеристические свойства прогрессий

Решение задач у доски:

№1.

Банк дает своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равным вклад в 1000 рублей  через 2 года?

Решение:    1000;  1250;  …

      q = 1,25

1000 · 1,25 = 1250  (через год)

1250 · 1,25 =  1562,5 (через два года)

№2.

Ученик, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеют все учащиеся в количестве 341 человека?

3. 1;  4;  16;  …

      q = 4,         аn = 341           n = 5

№3  Петя довольный пришел из школы и предложил папе заключить сделку:

 в учебном году 34 недели; за 1 неделю Петя получит  1 копейку,

 за вторую - 2 копейки,     за третью - 4 копейки и т.д.

В каком классе учится Петя и и сколько он должен получить?        

Решение:   234-1       171798691,83руб

3. Тестирование15-17 мин.

 решить задачи тестирующей программы  из раздела  10 заданий

4. Решение задач практического направления на интерактивной доске:

№1.

Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

Дано: арифметическая прогрессия ,а1=45,d=5 ,n=7

Найти: S

Решение 

 Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420кг

№2 . Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человека?

Ответ: за пять дней

III. Отработка ЗУН

1)Петя довольный пришел из школы и предложил папе

 заключить сделку: в учебном году 34 недели; за 1 неделю Петя получит

1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д.

Как вы думаете, в каком классе

учится Петя, и что нового он узнал в школе

Петя в 9 классе,  на уроке алгебры была тема «Сумма членов геометрической прогрессии»и на уроке рассматривалась задача :

Петя должен получить   234-1 или    171798691,83руб

Подведение итогов и домашнее задание: 

Оцените  свои  знания  и  умения  на конец  урока.  Был  ли  полезен  урок   для каждого из вас? Чем?

7. Оценивание  учащихся.

8. Рефлексия.  Подведение  итогов.

Учитель: У каждого из вас на столе карточки (розовая, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.

Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

 Спасибо учащимся за урок!!!