рабочая программа по элективному курсу в 11 классе
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

 Элективный курс

 «ИЗБРАННЫЕ  ВОПРОСЫ  МАТЕМАТИКИ»

11 КЛАСС

11 класс - 2 часа  в неделю.

а

Пояснительная записка

Данная программа предназначена для занятий факультатива  в 11 классах для учащихся общеобразовательных классов, которые имеют средний  и высокий уровень обученности  по математике, а также хотят  получить дополнительные знания по многим темам предмета.

Кроме этого она поможет учащимся старших классов систематизировать свои математические  знания, поможет  с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются  в школьном курсе.

Эта программа позволяет учащимся подготовиться к школьной аттестации, к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения, как в форме тестирования, так и в форме письменного и устного экзамена.

Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.

СОДЕРЖАНИЕ  ПРОГРАММЫ

1.                 Данная программа предусматривает изучение следующих тем: «Графики и функции», «Параметры», «Теория пределов», «Тригонометрия», «Комбинаторика», «Уравнения, неравенства и их системы», «Решение  сложных задач планиметрии»,  «Построение сечений», «Задачи на проценты», «Стереометрические задачи», «Нестандартные задачи».

Тема: «Графики функций» предусматривает  более углубленное  рассмотрение построения графиков функций,  связанных формулами:  графики взаимно – обратных функций, изучение дробно-рациональной  функции, обратные тригонометрические функции, функции вида , , изучение особых свойств кривых второго порядка: эллипса, параболы и гиперболы. Графический  способ решения уравнений и неравенств.

Тема «Параметры» в условиях современной школы наиболее актуальна. Изучаются основные  понятия уравнений и неравенств с параметрами. Линейные уравнения и неравенства. Уравнения вида .

Квадратные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства третьей и четвертой степени. Уравнения и неравенства с условиями. Тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравенства, их системы с параметрами.

Тема: “Теория пределов”  помогает введению понятий “Производной”, “Интеграла”. При этом изучаются: понятие последовательности,  их “ловушки” и “кормушки”, сходящиеся и расходящиеся последовательности, предел последовательности, необходимый признак существования предела, теоремы о пределах, предел функции, его геометрический смысл, вычисление пределов.

Тема: ”Тригонометрия” Изучение этой темы предполагает углубленное и расширенное изучение школьного курса. Особое внимание уделяется  аркфункциям, решению заданий вступительных  экзаменов с ними. Систематизируются способы решения уравнений.  Особое внимание уделяется тождественным преобразованиям, решению уравнений и неравенств, которые предлагаются на вступительных экзаменах.

Тема “Комбинаторика”. Эта тема в школьном курсе не изучается. Рассматриваются следующие вопросы: перестановки, размещения, сочетания, бином Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов. Метод математической индукции.

Тема: “Уравнения, неравенства и их системы “. Во время изучения обращается особое внимание на систематизацию способов решения уравнений: разложение на множители, введение новой переменной, графический способ, сведение к квадратному,  метод сдвига, метод неопределенных коэффициентов,  метод Гауса, уравнения с модулем, возвратные уравнения.

Тема: «Стереометрия». При изучении этой темы предусматривается рассмотреть различные способы построения сечений, решение задач на комбинацию стереометрических тел, задач вступительных экзаменов. Уделяется внимание методу координат, проектированию на плоскость.

Тема: «Решение текстовых  задач». Предусматривается решение задач на проценты, задачи на сплавы,   движение.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Методическое обеспечение.

Для учащихся:

1.      Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике» 10 – 11 класс, Москва, «Просвещение» 1991 г.

2.      Глаголева Е.Г. «Метод координат», Москва, 1999 г.

3.      Гельфанд И.М. «Тригонометрия», МЦНМО, 2000 г.

4.      Гельфанд И.М. «Алгебра», Фазис, Москва, 2000 г.

5.      Табачников С.Л. «Многочлены», Фазис, Москва, 2000 г.

6.      Кириллов А.А. «Пределы», Фазис, Москва, 1995 г.

7.      Гельфанд И.М. «Функции и графики», МЦНМО, Москва,2001 г.

8.      Гельфанд И.М. «Метод координат в пространстве», ОЛ  ВЗМШ,

     Москва, 1989 г.

9.      Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. «Введение в комбинаторику»,

     ОЛ ВЗМШ, Москва, 1989 г.

10. Гедман Б.П. «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства», ОЛ ВЗМШ, Москва, 2003 г.

11. Бернштейн Е.А., Попов Н.В., ОЛ ВЗМШ, Москва, 2003 г.

Для учителя:

1.      Ткачук В.В. «Математика абитуриенту», МГУ, Москва, 2002 г.

2.      Мордкович А.Г. «Беседы с учителем математики», Москва, 1996 г.

3.      Методические пособия для руководителей групп «Коллективный ученик» ОЛ ВЗМШ.

Рассмотрена и одобрена на                                          Утверждена руководителем

на заседании методического                                 образовательного учреждения

объединения                 

Председатель МО _____________                       _____________/____________/

/______________________/                                   «____»__________20___г.

«____»___________20__г.

Рабочая программа

Элективного  курса по алгебре в 9 классе

«ФУНКЦИЯ: ПРОСТО, СЛОЖНО, ИНТЕРЕСНО»

Составитель:

учитель математики

Малкова С.В.

Пояснительная записка

Начиная с 7 класса в центре внимания школьной математики находится понятие функции. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение темы «Функция» в разных классах, не позволяют показать в сколько-нибудь полном объеме все многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; нет времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе математики.

С другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше.

Курс «Функция: просто, сложно, интересно» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.

Цели: создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций.

Задачи:

• закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;
• расширение представлений о свойствах функций;

• формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам;
• вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.

Курс предназначен для учащихся 9 классов средних общеобразовательных учреждений, реализующих предпрофильную подготовку. Рассчитан на 34 часа.

Включенный в программу материал имеет познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщенности и практической направленности. Развертывание учебного материала четко структурировано и соответствует задачам курса.

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других.

Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики содержащие переменную под знаком модуля позволяют передать красоту математики.

Курс позволит углубить знания учащихся по построению графиков линейной, квадратичной функции, а также раскроет перед ними новые знания о геометрических преобразованиях графиков, выходящие за рамки школьной программы.

Содержание основных разделов

1. Введение – 1час
2. Функции. Свойства функции – 10 часов
3. Построение графиков функций – 18 часов
4. Функционально – графический метод решения уравнений – 4 часа
5. Заключительное занятие – 1час

Требования к усвоению курса:

Учащиеся должны знать:

- понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;

- определение основных свойств функции (область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т. д.);

- метод геометрических преобразований.

Учащиеся должны уметь:

- правильно употреблять функциональную терминологию;

- исследовать функцию и строить ее график;

- находить по графику функции ее свойства.

- применять метод геометрических преобразований на примере графиков линейной функции и обратной пропорциональности;

- строить графики, содержащие модуль;

- строить графики линейного сплайна.

Календарно - тематическое планирование учебного материала

Литература.

1. Единый государственный экзамен 2006 контрольные измерительные материалы: Математика/ Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, Ю.А. Глазков и др. – М.Просвещение, 2002,

2. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. – М,: Просвещение, 1990 – 416 с,: ил. ISBN 5-09-001292-4
3. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М,: Просвещение, 1992
4. Макарычев Ю.И, Миндюк И.Г. Алгебра: Доп. Главы к школьному учебнику 9 кл. Учебное пособие для учащихся шк. И Кл. с углубленным изуч. Математики/ под ред. Г.В. Дорофеева - М,: Просвещение, 1997
5. Факультативный курс по математике: Учеб. Пособие для 7-9 кл. сред.шк./Сост. И.Л. Никольская. – М,: Просвещение, 1991
6. Сборник элективных курсов. Математика 8-9 кл./М.Е. Козина. Выпуск 2, Волгоград, 2007г.