"Формулы двойного угла"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме
В рабочей программе тема “Формулы двойного угла” входит в раздел 1 “Алгебра и начала анализа” предмета “Математика”. В этой теме изучаются, систематизируются знания студентов об основных формулах тригонометрии.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
tekhnologicheskaya_karta_uroka_po_fgos.doc | 347.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Бюджетное образовательное учреждение Чувашской Республики
среднего профессионального образования
«Чебоксарский электромеханический колледж»
Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики
Методическая разработка урока математики
Раздел. Алгебра и начала анализа.
Тема «Формулы двойного угла»
Автор: Иеронова Светлана Феофановна, преподаватель математики |
Чебоксары 2014
Пояснительная записка
Характеристика учебной группы.
Открытый урок по предмету “Математика” проводится в группе по профессии “Сварщик”.
Это вновь сформированная группа обучающихся 1 курса. Основная часть студентов имеет низкий уровень подготовки, т.е. не обладает прочными базовыми знаниями за курс основной школы. У учащихся слабо развито логическое мышление и навыки самостоятельной работы.
Характеристика темы.
В рабочей программе тема “Формулы двойного угла” входит в раздел 1 “Алгебра и начала анализа” предмета “Математика”. В этой теме изучаются, систематизируются знания студентов об основных формулах тригонометрии.
Все учебные элементы данной темы используются при изучении всего раздела 1.
Образовательными целями урока являются:
- вывод формул двойного угла;
- совершенствование умений применения формул сложения при выполнении упражнений.
Объектами развития в данной теме являются:
– развитие культуры математической речи, абстрактного и логического мышления, долговременной оперативной памяти и устойчивого внимания.
Основной воспитательной задачей темы является воспитание культуры поведения при индивидуальной и фронтальной работе, развитие навыков самостоятельной работы, формирование положительной мотивации.
Рекомендации по изучению учебного материала.
С помощью создания проблемной ситуации преподаватель побуждает студентов к активному восприятию материала, к более глубокому осмыслению полученных знаний и их систематизации. На уроке выводятся новые формулы применяя известный материал и учатся их применять при решении упражнений.
Преподаватель использует различные методы обучения: словесные, наглядные (объяснение и беседа); репродуктивный (алгоритм решения типовых задач); частично-поисковый (вывод формулы, самостоятельная работа). При решении поставленных задач учащиеся развивают логическое и абстрактное мышление, тренируют память и внимание. На уроке используется фронтальный, групповой, индивидуальный и дифференцируемый режим работы.
Техническое средство обучения (компьютер, мультимедиапроектор) обеспечивает наглядность и способствует лучшему усвоению знаний.
Рекомендации по контролю знаний учащихся.
Проверка знаний, умений и навыков учащихся является важным компонентом каждого урока и данного в том числе. На уроке рекомендуется использовать устный фронтальный опрос; самопроверку обучающей самостоятельной работы по эталону. Оценка знаний учащихся на данном уроке не предусмотрена.
Продолжительность урока – 45 мин.
Структура урока.
Формулы двойного угла.
- Организационный момент (1 мин.).
- Актуализация опорных знаний (6 мин.).
- Постановка цели урока (1 мин.).
- Усвоение новых знаний и способы их усвоения (13 мин.).
- Информация о домашнем задании (1 мин.).
- Первичное закрепление (10 мин.).
- Динамическая пауза(1 мин.).
- Организация первичного контроля (10 мин.).
- Итог урока (1 мин.).
- Рефлексия (1 мин.).
Технологическая карта урока
Цели (задачи) урока образовательные: вывести формулы двойного угла; совершенствовать умение применения формул сложения при выполнении упражнений; способствовать развитию культуры математической речи, абстрактного и логического мышления, долговременной оперативной памяти и устойчивого внимания. воспитательные: воспитывать культуру поведения при индивидуальной и фронтальной работе, развивать навыки самостоятельной работы, формировать положительную мотивацию; способствовать к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности. развивающие: - Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель и тему урока с помощью преподавателя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану; оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предложение. - Коммуникативные УУД: умение выражать свои мысли в устной форме, слушать и понимать других, уважительно к ним относиться. - Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью преподавателя; добывать новые знания: находить ответы на поставленные вопросы с помощью учебной литературы, используя свой жизненный опыт и знания, полученные на занятиях. | Результаты урока Предметные Уметь применять формулы двойного угла при выполнении упражнений. Метапредметные Уметь определять и формулировать цель и тему урока с помощью преподавателя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану; оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предложение (Регулятивные УУД). Уметь выражать свои мысли в устной форме, слушать и понимать других, уважительно к ним относиться (Коммуникативные УУД). Личностные Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности. |
Тип урока, педагогическая технология Изучение нового материала; По источникам знаний: словесные, наглядные; По степени взаимодействия преподаватель-студент: эвристическая беседа; Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию; Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый. | Оборудование урока Доска, компьютер, презентация «Формулы двойного угла», карточки- задания, рабочие листы, динамическая пауза, карточка для рефлексии, карточка с домашним заданием. |
Опорные понятия, термины Формулы тригонометрии, угол, синус, косинус, тангенс угла (двойного угла), радианная и градусная мера углов. | Новые понятия и связи между ними формулы сложения и формулы двойного угла, угол и двойной угол |
Контроль, самоконтроль на уроке Фронтальная, индивидуальная и самостоятельная работа, самопроверка, взаимопроверка, работа в парах. | Домашнее задание Вывести формулы только через cos и только через sin (использовать основное тригонометрическое тождество), выполнить следующие упражнения: 1. Упростите выражение: cos 2α + sin²α = 2. Вычислите значение выражения: 2 sin 22º30′ cos22º30′ = 3. Сократите дробь:
На «5»: задания 1 – 3 На «4»: задания 1, 2 На «3»: задание 1 |
Ход урока
Этап урока | Деятельность и действия преподавателя | Деятельность и действия студента (ов) | Используемые методы, приемы, формы | Формируемые УУД | Резeльтат взаимодействия |
1. Организационный момент. | Преподаватель приветствует студентов. Создает положительный настрой на продуктивную работу. Раздает карты банка Бонусов, дает рекомендации по ее заполнению. | Визуальный контроль готовности кабинета и рабочего места к занятию. Включаются во взаимодействие с преподавателем и между собой. | Приветствие, контроль присутствующих, проверка готовности кабинета и студентов к занятию. | Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планироване учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками. | Готовность студентов к обучению. |
2. Актуализация опорных знаний. | (Два студента у доски, остальные работают с формулами): 1. Вычислите . 2. Зная, что sin α = 0,8 и 0 < α <. Найти cosα. 3. Конструктор формул сложения. | (Два студента у доски, остальные работают с формулами): 2. cos =0,6 3. Остальные собирают формулы сложения. | Беседа в ходе индивидуальной и фронтальной работы. Постановка цели. | Регулятивные: уметь объяснять последовательность своих действий. Познавательные: уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли устно. | Знать формулы сложения и основные тригонометрические тождества и уметь их применять. |
3. Усвоение новых знаний и способы их усвоения | Разделить студентов на две группы (по цвету рабочего листа). Предлагается группам задание: а что произойдет с формулами сложения, если углы одинаковые (=? Проверяет формулу сложения синуса суммы один студент у доски, косинуса суммы – 1 группа, тангенса суммы – 2 группа. Теперь сравните ваши формулы с записями на доске. Объясните. | =, то . 2. =, то
3. или | Наблюдение, проблемная ситуация, работа с текстом (сравнение). | Регулятивные: уметь объяснять последовательность свои действий; высказывать свое предложение, адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий. Познавательные: уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли устно и письменно, учитывать разные мнения, отстаивать свою позицию. | Уметь самостоятельно сформулировать новые понятия. |
4. Постановка цели. | - Обратите внимание, какой угол в левой, а какой в правой части формул? -Как вы думаете какая тема нашего урока? -Тема нашего урока «Формулы двойного угла». -Запишите в тетрадь дату и тему урока Какая цель нашего урока, что каждый из вас должен усвоить и чему научиться к концу урока?. | -Один угол . Двойной угол . -Формулы двойного угла. Записывают дату и тему в тетрадь. -Усвоить формулы двойного угла и научиться их применять. | Беседа в ходе фронтальной работы. Наблюдение, проблемная ситуация. | Регулятивные: уметь объяснять последовательность свои действий, принимать решение в проблемной ситуации. | Уметь сформулировать тему и цель. |
5. Информация о домашнем задании. | Обеспечение понимания студентами цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. задание Вывести формулы только через cos и только через sin (использовать основное тригонометрическое тождество), выполнить следующие упражнения: 1. Упростите выражение: cos 2α + sin²α = 2. Вычислите значение выражения: 2 sin 22º30′ cos22º30′ = 3. Сократите дробь: На «5»: задания 1 – 3 На «4»: задания 1, 2 На «3»: задание 1 | Студенты получают карточки-задания. | Беседа в ходе фронтальной работы. | Выбирают задание в соответствии с уровнем развития. | |
6. Первичное закрепление | Организовать усвоение студентами новых формул при решении упражнений: №№ 1-4. № 1 устно, 2-4 один студент у доски с комментированием, остальные - в тетрадях. | Выполняют задания самостоятельно в тетрадях:
| Самостоятельная работа, рефлексия. Самоконтроль. | Регулятивные: уметь объяснять последовательность своих действий; уметь выполнять работу по предложенному плану; уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок. | Уметь объяснять последовательность действий на уроке. Уметь применять формулы двойного угла. |
7. Динамическая пауза. | Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку студентов. | .Смена деятельности. | Звучит спокойная расслабляющая музыка (релаксация) | Снять утомление. | |
8. Организация первичного контроля | Самостоятельная работа (тест) взаимопроверкой. Называют с помощью преподавателя место своего затруднения, причину, исправляют ошибки. Организует самопроверку по эталону, работу над ошибками. | Выполняют самостоятельную работу. Затем работа в парах (взаимопроверка) по эталону. С помощью преподавателя определяют места затруднения и исправляют ошибки. | Самостоятельная работа (тест), рефлексия, работа в группах, взаимоконтроль. | Регулятивные: уметь выполнять работу по предложенному плану; уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок. Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности. | Уметь применять формулы двойного угла. |
9. Подведение итогов урока. | - Мы переходим к последнему этапу. Подводим итог работы на уроке Какую цель ставили? Достигли цели? Дать качественную работу отдельных студентов и в целом всей группы. | Отвечают на вопросы преподавателя. | Беседа в ходе фронтальной работы. | Регулятивные: уметь объяснять последовательность своих действий; уметь оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности. | Уметь принимать решения, делать выводы, общаться, обращаться за помощью (если нужно). |
10. Рефлексия. | – Что нового вы узнали сегодня на уроке? – Какие формулы были использованы для получения формул двойного угла? – На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера? – Успешно ли вы решили возникшие затруднения? – Как ты оцениваешь свою работу на уроке? (карточка для рефлексии). | Отвечают на вопросы преподавателя. Заполняют карточки рефлексии и карты банка Бонусов и сдают преподавателю. | Беседа в ходе фронтальной работы. Рефлексия. Бонусы переводят в оценки по шкале. | Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Познавательные: рефлексия. | Анализ конкретных результатов обучения: -какие получены достижения; -что было удачным на уроке, а что менее удачным; -объяснение причины своих неудач. |
Список использованной литературы
1.Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа.10-11 кл. - М.: Просвещение, 2012
2.Колмогоров А.Н. и др., Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней
школы, М.: Просвещение 2009
Интернет- ресурсы:
http://www.mathematics.ru (Консультационный центр преподавателей)
http://school.msu.ru (Материалы по математике)
http://comp_science.narod.ru (Дидактические материалы по математике и информатике)
http://uztest.ru
Приложения
Приложение № 0(карта банка Бонусов)
Этапы урока | Максимальное количество бонусов | Набранное количество бонусов |
Актуализация опорных знаний | 6 | |
Усвоение новых знаний и способы их усвоения | 3 | |
Первичное закрепление | 4 | |
Тест | 4 | |
Рефлексия | 6 | |
Итого | 23 |
Шкала перевода набранных бонусов в оценку
Рейтинг | 1–10 баллов | 11-15 баллов | 16-20 баллов | 21-23 баллов |
Оценка | 2 | 3 | 4 | 5 |
Приложение № 1. (карточки для конструктора формул)
sin(α+β)= | sinα cosβ + | cosα sinβ |
sin(α-β)= | sinα cosβ - | cosα sinβ |
cos(α+β)=
| cosα cosβ – | sinα sinβ |
cos(α-β)= | cosα cosβ + | sinα sinβ |
tg(α+β)= | ||
tg(α-β)= |
Приложение № 2
Домашнее задание. Вывести формулы только через cos и только через sin (использовать основное тригонометрическое тождество), выполнить следующие упражнения:
1. Упростите выражение: cos 2α + sin²α =
2. Вычислите значение выражения: 2 sin 22º30′ cos22º30′ =
3. Сократите дробь:
На «5»: задания 1 – 3
На «4»: задания 1, 2
На «3»: задание 1
Приложение № 3
Самостоятельная работа (тест)
Вариант 1 Вычислите: 1. 1) ; 2) ; 3) ; 4) - . 2. 1)1; 2) ; 3); 4) 3. 1) 1-; 2)0,5; 3); 4)- 4. Найдите tg 2, если tg=0,2 1)0,1; 2)0,04; 3); 4) | Вариант 2 Вычислите: 1. 1) 1; 2) ; 3)- ; 4) - 2. 1) ; 2); 3) ; 4) 3. 1) ; 2); 3) ; 4) - 4. Найдите , если =0,4 1) 1; 2) ; 3)0,8; 4) |
Коды ответов | |||
Щ | Д | - Л | И |
- Б | Е | 1М | С |
- В | К | 0,1Н | 1-А |
Г | Р | П | ! |
Ответ: СВАРЩИК!
Приложение № 4
Рефлексия.
– Что нового вы узнали сегодня на уроке?
– Какие формулы были использованы для получения формул двойного угла?
– На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?
– Успешно ли вы решили возникшие затруднения?
– Какой этап урока не вызвал затруднений?
– Как ты оцениваешь свою работу на уроке?
Карточка для рефлексии
Всё смог решить! Уроком доволен | Не совсем всё получилось, но я старался | Мало что получилось, хочу понимать |
Приложение № 5
В свободную минуту!
№ 1. Установите соответствие между радианной и градусной мерами угла 150:
1) ; 2) ; 3) ; 4)
№ 2. Найдите значение выражения:
№ 3. Найдите значение выражения:
№ 4. Докажите тождество:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по теме " Формулы двойного угла"
Методическая разработка урока в 10 классе по теме " Формулы двойного угла"...
Открытый урок в 10д классе по теме: "Формулы двойного угла".
Открытый урок по алгебре и началам анализа по теме:« Формулы двойного угла»....
Урок "Формулы двойного угла"
Урок по теме «Формулы двойного угла».Цели урока:· формирование представлений о формулах двойного угла синуса, косинуса;· ф...
Конспект урока в 10 классе "Формулы двойного угла"
Формирование навыков применения формул двойного углапри выполнении заданий, создание условий, в которых обучающиесямогли самостоятельно планировать и анализировать свои собственные действия, реально о...
ПЛАН-КОНСПЕКТ учебного занятия по учебной дисциплине ОУДу.03 Математика по теме: "Формулы двойного угла"
Цель занятия: расширение представления обучающихся о преобразовании тригонометрических выражений, применение полученных знаний для решения задач с использованием формул двойного угла....
Презентация к уроку "Формулы двойного угла" в виде игры
Презентация будет полезна при повторении материала "Формулы суммы и разности двух углов", "Формулы приведения", "Формулы двойного угла" в форме "Своей игры" (ги...
Презентация к открытому уроку "Формулы двойного угла" по ФГОС СОО
Презентация является дополнением к конспекту урока "Формулы двойного угла"...