Урок по теме " Формулы двойного угла"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Урок по теме: «Формулы двойного угла»

Цели урока:

Образовательные:

1. Формирование предметных компетенций (вывод формул двойного угла) на основе ранее сформированных компетенций: формул сложения тригонометрических функций.

Развивающие:

1. Развивать практические навыки применения формул двойного угла при решении упражнений;
2. Создавать условия, в которых учащиеся могли бы  самостоятельно  планировать и анализировать свои собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания.

Воспитательные:

1. Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
2. Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться при решении упражнений.

Тип урока: ознакомление с новым материалом

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Методы урока:  Объяснительно – иллюстративный, использование ИКТ,

Средства обучения:

 Рабочая тетрадь, компьютер, проектор, разноуровневый раздаточный материал для  обучающей самостоятельной работы.

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.(1мин.)

На предыдущем уроке мы говори о формулах  сложения синуса, косинуса двух углов. Сегодня  мы продолжим разговор о данных формулах и с помощью  их  получим еще несколько новых форму. А также научимся применять вновь изученные формулы при решении упражнений.

Ну а пока давайте повторим  ранее пройденный материал.

2. Актуализация опорных знаний. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Устная работа. (5 мин).

Слайд №1

Определите знак тригонометрического выражения:

sin365°, ctg3π4,cos-91°, sin235°, cos2π3, tg34°,tg(-124°)

Слайд№2

Определите, какой четверти принадлежит угол α. Приведите примеры.

cosα>0,sinα<0;

tgα>0,cosα<0;

ctgα<0,sinα>0;

Слай№3

Дежурный нечаянно стер некоторые части формул сложения. Восстановите их.

cosα+β=  

sinα+β=  

                                                       tgα+β =

2.Изучение нового материала – вывод формул  sin2x, cos2x. Формулу tg2x учащиеся выводят самостоятельно в тетрадях, опираясь на алгоритм  вывода двух предыдущих формул.(12 мин.)

Слайд№4

Для получения новых формул мы воспользуемся формулами сложения. Итак, давайте в формуле:

sin⁡∝+β=sinα∙cosβ+cosα∙sinβ

Предположим, что  β=α    Тогда дела замену, получаем

sin∝+β=sinα∙cosα+cosα∙sinα=2sinα∙cosα

sin2α=2sinα∙cosα

Слайд№5

Также мы сделаем и  в формуле     cos∝+β=cosα∙cosβ-sinα∙sinβ      

 Предположим, что  β=α    Получаем

 cosα+α=cosα∙cosα-sinα∙sinα=cos2α-sin2α

cos2α=cos2α-sin2α

Мы получили тригонометрические  формулы, а теперь попробуем  дать названия им.

(В качестве подсказки можно предложить учащимся сравнить углы в левой и правой части формул). Эти формулы называются - формулами двойного угла. Слай№6 

Учащиеся открывают тетради и записывают тему урока: « Формулы двойного угла». Затем записывают в тетради формулы: sin2α=2sinα∙cosα;cos2α=cos2α-sin2α 

Формулу tg2α  учащимся предлагается вывести самостоятельно  в тетрадях. Результат работы сравнивают с  предложенным слайдом. Слайд№7

4. Проверка понимания учащимися нового материала. Закрепление нового материала. (10 мин).

Рассмотрим применение формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.

Слайд№8

Известно, что cosx=0,8      0<x<π2.   Найти sin2x 

Вопросы учащимся:

Какой четверти принадлежит угол x?

Какой знак имеет синус в этой четверти?

Мы знаем, что  sin2x=2sinx∙cosx , так как cosx нам известен остается  найти sinx.   Для этого воспользуемся формулой:      

sin2x+cos2x=1

  sin2 x=1-cos2x  

  sinx=1-cos2x 

sinx=1-0,82=1-0,64=0,36=0,6   значение синуса  берем с плюсом так, как синус в первой  четверти принимает положительное  значение.

sin2x=2∙0,8∙0,6=0,96

Слайд№9

Упростите выражение:

  sin40°  sin20°=sin2∙20°sin20°=2sin20°∙cos20°sin20°=2cos20°

5.Обучающая  самостоятельная работа.(15мин)

Работа проходит индивидуально (включенный контроль учителя) по карточкам с тестовыми заданиями. Карточки выбирают ученики с учетом их уровня подготовки и самооценки того как они усвоили новый материал. После решения каждый себя проверяет  по ключам к самостоятельной работе.

Обучающая самостоятельная работа

1. уровень

 Упростите

1).                                     

2). 

3). 2sin15°∙cos15°

4). cos2π8-sin2π8

5)  Решить уравнение:     sin2x-sinx=0

6). Известно, что sint=513,     π2<t<π.

       Найдите: sin2t

2 уровень

 Упростите

1) 

2).  

3) 

4).  cos2α-cos2α1-cos2α

5). Решить уравнение: 2sinx=sin2x

6)  Известно, что sint=513,     π2<t<π.

         Найдите: tg2t

6. Домашнее задание Подведение итогов урока.(2мин.)

№№ 462(б), 463(в), 465(б), 479(г)