Открытый урок в 10д классе по теме: "Формулы двойного угла".
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Урок по теме: «Формулы двойного угла».

Цели урока:
Образовательные:

1. Формирование предметных компетенций (вывод формул двойного
   угла) на основе ранее сформированных компетенций: формул
   сложения тригонометрических функций.

Развивающие:

* Развивать практические навыки применения формул двойного угла при
    решении упражнений;

* Создавать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно
    планировать и анализировать свои собственные действия, реально
   оценивать свои возможности и знания.

Воспитательные:

2. Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
3. Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении
   цели, умение не растеряться при решении упражнений.

Тип урока: ознакомление с новым материалом

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.
Методы урока: Объяснительно - иллюстративный, использование ИКТ,
Средства обучения:

Рабочая тетрадь, компьютер, проектор, разноуровневый раздаточный
материал для обучающей самостоятельной работы.

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей
постановкой цели урока, (1 мин.)

На предыдущем уроке мы говори о формулах сложения синуса, косинуса
двух углов. Сегодня мы продолжим разговор о данных формулах и с
помощью их получим еще несколько новых форму. А также научимся
применять вновь изученные формулы при решении упражнений.

Повторим ранее пройденный материал.

2. Актуализация опорных знаний. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Устная работа. (5 мин).

Слайд №1

Определите знак тригонометрического выражения:

sin105°, ctg  , cos(-91°), sin335°, cos, tg54°, tg(-224°)

Слайд№2

Определите, какой четверти принадлежит угол а. Приведите примеры.

cosa > 0, sina < 0; tga > 0, cosa < 0; ctga < 0,sina > 0;

Слайд №3

Дежурный нечаянно стер некоторые части формул сложения. Восстановите их.

cos(a + β) = si п(а + β) = tg(a + β) =

2.Изучение нового материала - вывод формул sin2x, cos2x. Формулу tg2x учащиеся выводят самостоятельно в тетрадях, опираясь на алгоритм вывода двух предыдущих формул. (12 мин.)

Слайд№4/

Для получения новых формул мы воспользуемся формулами сложения. Итак, давайте в формуле:

Пусть                                sin (a + β) = sina • cos β + cosa * sin β

 β =a                    Тогда делaем замену,

 получаем             sin(a + β) = sina • cosa + cosa • sina = 2sina • cosa

%

sin2a = 2sina • cosa

Слайд№5

Пусть β=а, получаем

соs(a + а) = cosa • cosa — sina • sina = cos2a — sin2a

cos2a=cos2a - sin2a

Мы получили тригонометрические формулы, а теперь попробуем дать названия им.

(В качестве подсказки можно предложить учащимся сравнить углы в левой и правой части формул). Эти формулы называются - формулами двойного угла.

Слай№6

Учащиеся открывают тетради и записывают тему урока: « Формулы двойного угла». Затем записывают в тетради формулы: sin2a — 2sina • cosa; cos2a = cos2a — sin2a

Формулу tg2a учащимся предлагается вывести самостоятельно в тетрадях. Результат работы сравнивают с предложенным слайдом. Слайд№7

4. Проверка понимания учащимися нового материала. Закрепление нового материала. (10 мин).

Рассмотрим применение формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.

Слайд№8

Известно, что cosx = 0,8        Найти sin2x, cos2x, tg2x

Вопросы учащимся:

Какой четверти принадлежит угол х?

Какой знак имеет синус в этой четверти?

Мы знаем, что sin2x = 2sinx • cosx , так как cosx нам известен остается найти sinx.

 Для этого воспользуемся формулой:

sin2x+cos2x=1

sin2х=1— cos2x

sinx =√ 1 - cos2x

                                                                 значение синуса берем с плюсом так, как синус в первой четверти принимает положительное значение.

Упростите выражение:

= 

5. Обучающая самостоятельная работа. (15мин)

Работа проходит индивидуально (включенный контроль учителя) по карточкам с тестовыми заданиями. Карточки выбирают ученики с учетом их уровня подготовки и самооценки того как они усвоили новый материал. После решения каждый себя проверяет по ключам к самостоятельной работе.

Обучающая самостоятельная работа

1. уровень

Упростите

3)                                                4)

5) Решить уравнение:

6)                           t(;

Найти:

6. Домашнее задание. Подведение итогов урока.(2мин)

№№462(б), 463(в), 465(б), 479(г).