Рабочая программа по алгебре для 11 класса социально-экономического профиля
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

Пояснительная записка

Статус документа

        Рабочая учебная программа составлена на основе Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала анализа 10-11 классы, (составитель Т.А Бурмистрова,  М, «Просвещение», 20011), федерального компонента основного общего образования,  и учебника алгебры и начал анализа  для 10-11 класса авторов  Ш.А.Алимова, Ю.А.Калягина и др.

 Цели изучения курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования в старших классах;

-интеллектуальное развитие, формирование качеств: точность мысли, логическое мышление, способность к преодолению трудностей,

-воспитание культуры личности;

-формирование математического аппарата для решения задач;

-формирование опыта решения разнообразных классов задач из различных разделов математики, требующих поиска путей решения.

Задачи курса:

-ввести понятия тригонометрических функций числового аргумента, расширить знания о свойствах функций;

-сформировать представления о производной и научить применять производную к исследованию функций;

- ввести понятия комплексных чисел;

-ввести элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Учебно-методический комплекс учителя:

Алгебра 9 / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин/ М.: Просвещение, 2011.  

Алгебра и начала анализа 10-11. / / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин / М.: Просвещение, 2011.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / /Ю. М. Колягин, М. В.  Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин; под ред. А. Б. Жижченко/ М.: Просвещение,2010.

Уроки алгебры и начал анализа в 10 классе. / Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. Пособие для учителей. / Волгоград, «Учитель».

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа

Тесты по алгебре и началам анализа, 10 кл Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гиашвили, М, «Экзамен», 2010.

Учебно-методический комплекс ученика:

Алгебра 9 / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин/ М.: Просвещение, 2011.  

Алгебра и начала анализа 10-11. / / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин / М.: Просвещение, 2011.

СОДЕРЖАНИЕ   ОБУЧЕНИЯ

1.        Тригонометрические функции

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель:

• расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений;
• изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики. 

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;

•        тригонометрические функции, их свойства и графики;

уметь:

•        находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

•        множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x) - любая тригонометрическая функция;

•        доказывать периодичность функций с заданным периодом;

•        исследовать функцию на чётность и нечётность;

•        строить графики тригонометрических функций;

•        совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;

•        решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

2.        Производная

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

Основные цели:

• ввести понятие производной;
• научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx + Ь): именно этот случай необходим далее.

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;

•        понятие производной степени, корня;

•        правила дифференцирования;

•        формулы производных элементарных функций;

•        уравнение касательной к графику функции;

•        алгоритм составления уравнения касательной;

уметь:

•        вычислять производную степенной функции и корня;

•        находить производные суммы, разности, произведения, частного;

•        производные основных элементарных функций;

•        находить производные элементарных функций сложного аргумента;

3.        Применение производной

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

Основная цель:

• ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления;
• выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания ?и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

Требования к математической подготовке

 В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;

•        как применять производную к исследованию функций и построению графиков;

•        как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

уметь:

•        находить интервалы возрастания и убывания функций;

•        строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;

•        находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;

•        применять производную к исследованию функций и построению графиков;

•        находить наибольшее и наименьшее значение функции;

4.  Первообразная и интеграл

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (п  -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.

Основные цели:

• ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию;
• показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        понятие первообразной, интеграла;

•        правила нахождения первообразных;

•        таблицу первообразных;

•        формулу Ньютона- Лейбница;

•        правила интегрирования;

уметь:

•        проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;

•        доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;

•        находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;

•        выводить правила отыскания первообразных;

•        изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;

•         вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле     Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;

•        вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;

•        находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;

•        вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость;

5. Комплексные числа

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Свойства модуля и аргумента комплексного числа. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Примеры решения алгебраических уравнений.

Основные цели:

• ознакомить с комплексными числами;
• показать применение различных интерпретаций комплексных чисел для решения задач.

Требования к математической подготовке

  В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

• производить действия с комплексными числами;
• изображать фигуры на комплексной плоскости;
• пользоваться различными интерпретациями комплексных чисел для решения задач.

6. Элементы комбинаторики
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Основные цели:

• формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах    решения математических задач;
• формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы;
• развитие комбинаторно-логического мышления.

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

• понятие комбинаторной задачи и основных методов  её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением);
• понятие логической задачи;
• приёмы решения  комбинаторных, логических задач;
• элементы графового моделирования;
  уметь:
•  использовать основные методы решения комбинаторных, логических  задач;
• разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;
• переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;
• ясно выражать разработанную идею задачи.

7. Знакомство с вероятностью
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов.
Основные цели:

•  формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;
• формирование умения  вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;
• овладение умением  выполнять основные операции над событиями;
• овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов.

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

• понятие вероятности событий;
•  понятие невозможного и достоверного события;
• понятие независимых событий;
• понятие условной вероятности событий;
• понятие статистической частоты наступления событий;
  уметь:
• вычислять вероятность событий;
• определять равновероятные события;
• выполнять основные операции над событиями;
• доказывать независимость событий;
• находить условную вероятность;
• решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

8.Повторение. Решение задач