Координатно-параметрический метод решения задач с параметрами
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Координатно- параметрический метод решения задач с параметрами Решение задач с параметрами систематизирует знание основных разделов школьной математики, повышает уровень математического и логического мышления, формирует первоначальные навыки исследовательской деятельности, повышает перспективные возможности успешного овладения курсом математики в ВУЗЕ. Эти задачи стали неотъемлемым атрибутом многих ведущих институтов.
Алгоритм решения КП методом выглядит так. В начале строится множество точек КП-плоскости, значения координаты х и параметра а каждой из которых удовлетворяют заданному условию. Затем, пересекая полученное множество прямыми параллельными оси ох, «снимаем» нужную информацию.
При каких значениях а уравнение ||х|+5-а|=2 имеет три корня
а=|х|+3
а=|х|+7
а=3
а=7
При каких значениях параметра а решения уравнения 3|х+2а|-3а+х-15=0 удовлетворяют неравенству 4 ≤х≤6
а= -4/3х+5
а= -2/9х-5/3
а= -1/2х
х=4
х=6
а= -3
а= -23/9
Найти все значения параметра а, при которых уравнение (х2-6|х|-а)2+12(х2-6|х|-а)+37=cos18π/а имеет ровно два корня
а=х2-6 |х|+6
а= -3
а= 6
а= 8
а=х
а=√-х/2
а=-√-х/2
Х=-1
а= -1/√2
а= -1/2
а= -0
а= 1/√2
При каких а уравнение √х+2а2(х2-(а-1)х-а)=0 имеет только два различных корня
a=t2-4t
t=1
t=0
a= -3
a= 0
Решить уравнение 9-|х+2| - 4*3-|х+2|-а=0 для каждого значения параметра а
х=3
-9
I
+
II
_
III
_
+
IV
3
х=3
х=2
-1/2
2/3
Заключение Сейчас задачи с параметрами -это элемент ЕГЭ. Решение их предполагает наличие у школьников значительного объема математических фактов, которые в школе изучаются поверхностно или совсем не изучаются. Использование КП – метода делает эти решения более наглядными и доступными для понимания учащимися с разным уровнем математической подготовки, так как позволяет наглядно увидеть те условия, которым должен удовлетворять фигурирующий в задаче параметр.