Применение различных способов и методов решения задач с параметрами
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Тема выступления «Применение различных способов и методов решения задач с параметрами».

По статистике многие из выпускников не приступают к решению задач с параметрами на ЕГЭ. По данным ФИПИ не более  10% выпускников приступают к решению таких задач, и процент их верного решения невысок: максимальный балл (4 балла) получили менее1%, ненулевые баллы получили около 3%. Поэтому приобретение навыков решения трудных, нестандартных заданий, в том числе задач с параметрами, учащимися школ по-прежнему остается актуальным.

Возможность и умение решать задачи с параметрами демонстрируют владение методами решения уравнений и неравенств, осмысленное понимание теоретических сведений, уровень логического мышления, стимулируют познавательную деятельность.

Задачи с параметрами являются сложными потому, что не существует единого алгоритма их решения. Спецификой подобных задач является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа.

Задачи с параметрами можно разделить на четыре больших класса:

1. Уравнения, неравенства и их системы, которые необходимо решить для любого значения параметра, либо для значений параметра, принадлежащих определённому множеству.

2. Уравнения, неравенства и их системы, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра.

3. Уравнения, неравенства и их системы, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения (системы, неравенства) имеют заданное число решений.

4. Уравнения, неравенства и их системы, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.

Методы решений задач с параметрами.

1. Аналитический метод.

Это способ прямого решения, повторяющий стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.

Проблема – неправильное применение свойств неравенств, области определения и множества значения функций.

2. Графический метод.

В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики

в координатной плоскости (x;y) или в плоскости (x;a).

Проблема  – неумелое применение графического метода решения, который как показали результаты, недостаточно сформирован у участников экзамена. Об этом свидетельствует массовое отсутствие описаний сделанных чертежей, а так же значительное число работ, в которых ответ на поставленный вопрос отсутствует, несмотря на обилие всевозможных построений.

3. Метод решения относительно параметра.

При решении этим способом переменные х и а принимаются равноправными, и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение становится более простым. После упрощений нужно вернуться к исходному смыслу переменных х и а и закончить решение.

Проблема – неправильный выбор переменной  при упрощении. После упрощений ученики забывают вернуться к исходному смыслу переменных х и а и закончить решение.