Разработка урока в 11 классе "Иррациональные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Урок в 11 классе по теме «Иррациональные уравнения»

Аннотация:

Урок алгебры и начала анализа в 11 общеобразовательном классе.

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме «Иррациональные уравнения», рассмотреть практическое применение иррациональных уравнений. Подготовка учащихся к ЕГЭ. В заданиях Единого государственного экзамена имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить уравнения проще, быстрее. На уроках учащиеся анализируют различные методы решения иррациональных уравнений. Также среди заданий ЕГЭ есть задачки на практическое применение данной темы. Одна из целей урока – рассмотреть применение иррациональных уравнений при решении задач ЕГЭ на практическое применение в жизни.

Цель урока: 

1. Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме урока.
2. Решение задач ЕГЭ по теме урока на практическое применение в жизни.
3. Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.
4. Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.

Задачи урока:

1. Расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения иррациональных уравнений.

2. Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.

3. Развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.

Тип урока: урок-практикум с использованием на уроке ЭОР.

Форма урока: индивидуальная, групповая.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Продолжительность: 45 минут.

Ход урока:

1. Организационный момент

Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: “Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки”.

Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую дарит нам наука. Тема нашего сегодняшнего урока: учитель зачитывает тему и цель урока.

На предыдущих уроках мы с вами рассмотрели различные методы и способы решения иррациональных уравнений. На данном уроке мы рассмотрим практическое применение данной темы, поссмотрим задания из ЕГЭ на практическое применение иррациональных уравнений в жизни.

А начнём урок с проверки домашнего задания.

2. Проверка домашнего задания

1 ученик:

Метод замены переменной или метод подстановки очень часто используется при решении иррациональных уравнений и неравенств. Он позволяет значительно упростить решение, разбить его на самостоятельные этапы. Решить уравнение. .

Решение.

Проверка:

Выполняем обратную подстановку

Ответ: -5; 2.

2 ученик:

Решить уравнение  

Решение. Умножим обе части уравнения на .

Получим, .

Имеем,

Отсюда,

Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.

Ответ: 1.

Во время проверки домашнего задания трое учащихся работают за компьютерами, выполняют интерактивный тест, состоящий из 5 заданий по теме урока. (это учащиеся, которые по мнению учителя, наиболее хорошо усвоили тему)

Остальные учащиеся класса работают устно.

      3.Устная работа.

Ребята, вы знаете, что учителя работают экспертами ЕГЭ, они проверяют ваши работы. Сегодня я вам предлагаю побыть экспертами.

Перед вами работы учащихся. Вам необходимо найти ошибки в их работе.

После выполнения устной работы учитель проверяет выполнение домашней работы и выполнение интерактивных тестов.

4.Решение задач.

Существует мнение, что математика, изучаемая в старших классах школы, не имеет практического применения в жизни. Но мне не хочется с этим соглашаться.

Оказывается, иррациональные уравнения применяются не только в математике, но и в фигурном катании(чтобы рассчитать длину шага при вращении, в биологии (для расчёта площади тела насекомого или плотности среды обитания), в физике (для вычисления скорости тела в специальной теории относительности Эйнштейна), а также в авиации (вычисление скорости горизонтального полёта самолёта).

Обсуждение решения практической задачи «Определение глубины ущелья».

В повседневной жизни человек решает много практических задач. Одну из таких задач я предлагаю решить тебе. Учитель открывает презентацию, выполненную в программе «Живая математика», делает Демонстрацию экрана. Ученик на своем экране видит презентацию.

После нажатия кнопки «Опредедление глубины ущелья» происходит переход по ссылке на сайт (http://mikahome.narod.ru/10a/), где выложен ролик, необходимый на уроке.  В ролике смоделированна ситуация: определение глубины ущелья с помощью камешка. После запуска ролика и определения времени полета камешка, ученику задается вопрос: «Как определить по формуле, глубину ущелья?»

Нужно в формулу подставить вместо t время полета камня.

А сейчас мы посмотрим практическое применение иррациональных уравнений, рассмотрим это на примерах заданий ЕГЭ.

1. Задание В 12

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√2Rh, где R=6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.

Решение

Нам нужно найти такую высоту h, что

4=√2⋅6400⋅h

Решаем уравнение и получаем

h=1/800=0.00125 км

Ответ: 0.00125.

2. Задание B12 (№ 28331)

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной  км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

3. Задание B12 (№ 28343)

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где  м — длина покоящейся ракеты,  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 21 м? Ответ выразите в км/с.

Подобные задания вы можете увидеть на моём сайте.

5.Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы посмотрели практическое применение в жизни иррациональных уравнений.