урок по алгебре и началам анализа в 11-й классе Тема урока «Показательная функция»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

урок по алгебре и началам анализа

в 11-й классе

Тема урока «Показательная функция»

Цели урока:

• Образовательная - закрепить знания, умения и навыки учащихся в чтении графика показательной функции, применении свойств функции при решении уравнений и неравенств, вывести правило нахождения области значения показательной функции, систематизировать ЗУН учащихся в решении тригонометрических уравнений.
• Развивающая – формировать такую мыслительную операцию как анализ.
• Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: наглядные пособия (рисунки), раздаточный материал, кодоскоп.

Ход урока

Повторение ранее изученного материала (подготовка к итоговой аттестации)

Три ученика на доске записывают решение заданий:

1. Решить уравнение

2).  Найти  корни уравнения на заданном отрезке:

2sin x + =0 [0; 2]

Решение:

sin x = -/2

x = (-1)k+1 /4 + k, k Є Z

Работа с классом:

Дать определение показательной функции.

Описать свойства функции, изображённой на графике:

Область определения функции, область значения функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, нули функции, наибольшее и наименьшее значения, экстремумы, ограниченность.

№ 453 (устно) [1].

Укажите, какая из данных функций является возрастающей, какая – убывающей на множестве R:

а) ; б) ;

в) ; г)

Описать алгоритм построения графика функции:

а) у=3x + 2

Решение:

Алгоритм:

у = 3x (пунктиром ось Ох)

у=3x + 2 (переносим ось Ох на 2 единицы вниз)

б) у=3x-2 – 2

Решение:

Алгоритм:

1. у = 3x (пунктиром ось Ох и ось Оу)

2. у=3x-2 (переносим ось Оу на 2 единицы влево)

3. у=3x-2 – 2 (переносим ось Ох на 2 единицы вверх)

в) у=|3x-2 - 2|

Решение:

Алгоритм:

1. у = 3x (пунктиром ось Ох и ось Оу)

2. у=3x-2 (переносим ось Оу на 2 единицы влево)

3. у=3x-2 – 2 (переносим ось Ох на 2 единицу вверх)

4. у=|3x-2 - 2| (та часть графика, которая находится ниже оси Ох, зеркально отображается вверх)

Все учащиеся выполняют построение графиков функций в тетрадях, один ученик изображает графики функций на отдельном листе и показывает классу.

Проверяется работа учащихся у доски.

Исследовательская работа (работа в группах)

I. Дать определение области значения функции.

II. Назвать область значения функций:

а) у = 3x,

б) у = -3 x,

в) у = (1/5) x,

г) у = (-1/4) x

д) у = 3 x – 2.

III. Дана функция: у = а x ± b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значения функции.

Класс делится на 2 группы, каждая группа выполняет задание:

1 группа

Построить графики функций и сделать вывод: Как найти О.З. функции

 у = а x + b?

a) у = 3 x,

б) у = 3 x + 6, 

б) у = 3 x + 6, 

в) у = 3 x + 5,

г) у = 3 x + 2, 

д) у = а x + b.

Изменится ли область определения данных функций? 

2 группа. 

Построить графики функций и сделать вывод: Как найти О.З. функции

у = а x - b.

a) у = 3 x, б) у = 3 x - 6, б) у = 3 x - 6, в) у = 3 x - 5, г) у = 3 x - 2, д) у = а x - b.

Изменится ли область определения данных функций?

Учащиеся делают вывод:

Если у = а x + b, то Е (у) = (b; ), Д (у) = ( ; )

Если у = а x - b, то Е (у) = (-b; ), Д (у) = ( ; )

Закрепление темы: (применяется кодоскоп)

1. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции: у = 2 x + 4

1) 5; 2) 2; 3) 3; 4) 4

Решение: т.к. Е (у)= (4; ), то верный ответ 1) 5.

Ответ: 1)

2. Решить уравнение:

3x = (х-1) 2 + 3

1) 7; 2) 1; 3) -3; 4) 19

Решение: применяем функциональный метод решения уравнений:

т.к. данная система имеет единственное решение, то методом подбора находим х=1

Ответ: 2)

3. Решить неравенство:

а) сos x 1 + 3x

Решение:

Ответ: ( ; )

б) соs х 1 + 3x

Решение:

нет решений

Ответ: решений нет.

4.Самостоятельная работа учащихся:

№ 1348. Найти область значений функции:

a)

б)

в)

г)

№1350. Решить уравнение:

а)

б)

в)

г)

№1352. Решить неравенство:

а)

б)

в)

г) [2]

Итог урока:

Учитель с учащимися подводят итоги урока. Выставляются оценки.

Домашнее задание:

№1354. Решить неравенство:

а)

б)

в)

г) [2]

№ 454. Найти область значений функции:

а)

б)

в)

г) [1]

№ 458. Решить уравнения:

а)

б)

в)

г) [1]