РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ЧЕРЕЗ СИСТЕМУ ЗАДАЧ.
статья (алгебра, 5 класс) по теме

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ  ЧЕРЕЗ СИСТЕМУ ЗАДАЧ.

        Решение задач в математическом образовании занимает огромное место, поэтому обучению решения задач в школьном курсе уделяется много внимания. Стандартным подходом к такому обучению является решение определенных видов задач и значительная практика по овладению ими.

Под системой задач, направленной на развитие математической культуры школьников понимается такое их сочетание и последовательность, которые способствуют развитию всех компонентов математической подготовки:

• Фактических знаний и умений, установленных программой
• Мыслительных операций и методов, присущих математической деятельности
• Математического стиля мышления
• Рациональных, продуктивных способов учебно-познавательной деятельности.

Задачи в процессе обучения математике служат следующим дидактическим целям:

1. Стимулировать изучение математики
2. Выполнять пропедевтические функции
3. Способствовать усвоению теоретического материала (обучающие задачи)
4. Формировать навыки решения основных типов задач (тренировочные задачи)
5. Способствовать развитию интеллекта, мировоззрения (развивающие задачи)

Исходя из дидактических целей и этапа усвоения материала подбираются задачи с соответствующим содержанием и структурой.

        Психологические исследования проблемы обучения решению задач показали, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьники не получают необходимых знаний о сущности задач и их решений, а значит решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, и им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим учащимся коррекционной школы не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих  подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования.

        Чтобы преодолеть указанные причины надо дать возможность учащимся планомерно сформировать у себя нужные умения и навыки в решении математических задач, научить  их такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект изучения, а ее решение – как объект конструирования и изобретения.

ВИДЫ ЗАДАЧ, РЕШАЕМЫХ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

ПРАКТИЧЕСКИЕ (Реальные)                                                             СТАНДАРТНЫЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ                                                                            НЕСТАНДАРТНЫЕ

                        НАХОЖДЕНИЕ (РАСПОЗНОВАНИЕ) ИСКОМЫХ

                        ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЛИ ПОСТРОЕНИЕ  

                        ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ИЛИ ОБЪЯСНЕНИЕ

ЗАДАЧА – требование или вопрос, на который надо найти ответ, основываясь на условиях , указанных в задаче

АНАЛИЗ ЗАДАЧИ – изучение требований и условий,  исходя из которых надо решить задачу; расчленение формулировки  задачи на отдельные условия и требования

СХЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ ЗАДАЧИ

а) для задач, записанных на символическом языке (с помощью общепринятых обозначений и символов) – по решению уравнений, неравенств, преобразований выражений анализ проводится устно и письменно не оформляется

б) для задач, в которых рассматривается три и более объекта, связанные зависимостями, например:

Туристы за 3 дня прошли 40 км. В первый день они прошли в 1,5 раза больше, чем во второй, а в третий – на 5 км больше, чем в первый. По сколько км они проходили в каждый из дней?

1 день   ? в 1,5 раза больше

2 день   ?

3 день   ? на 5 км больше

Для облегчения составления уравнения и дальнейшего его решения  рекомендуется за  неизвестное выбирать меньший пройденный путь

в) для задач, в которых рассматривается два объекта, которые характеризуется тремя величинами (на движение, работу и т.п.), например:

Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей, другая за тот же срок 525 деталей. По скольку деталей в день изготовляла каждая мастерская, если вторая мастерская ежедневно изготовляла на 5 деталей больше, чем первая.

1. Рекомендуется за неизвестное выбирать ту величину, о которой говорится  в вопросе задачи; если таких величин две – то меньшую из них
2. Заполнив по условию задачи 4 ячейки, остальные 2 заполняются по формулам
3. Составляется уравнение по условию задачи:  500/ (Х+5)= 420/ Х

г) графические схемы и чертежи

*  для наглядного представления описываемой в задаче или части ее ситуации, а также, чтобы в решении оперировать теми обозначениями, которые вводятся в схематической записи, например:

Отрезок АВ на 5 см больше отрезка КР и равен 16 см. Какова длина отрезка КР?

                    16 см

А                                                                  В

К                    5 см                Р

*  для схематической записи геометрических задач рекомендуется использовать чертеж той фигуры, которая рассматривается в задаче. При этом выполняется ряд требований:

1. Чертеж представляет собой схематический рисунок основного объекта задачи (геометрической фигуры, совокупности фигур или какой-то части этих фигур) с обозначением с помощью букв и других знаков всех элементов фигуры и некоторых их характеристик. Если в тексте задачи указаны какие-либо обозначения фигуры или ее элементов, то эти обозначения должны быть на чертеже; если же их нет, то используются общепринятые обозначения.

2. Чертеж должен соответствовать задаче. Например, если в задаче говорится о треугольнике и не указывается его вид (равнобедренный, прямоугольный и т.п.), то строится разносторонний треугольник.

3. При построении чертежа масштаб строго не выдерживается, но соблюдаются пропорции при построении отдельных элементов (биссектрисы, медианы, соотношения сторон, параллельность и т.п.)

4. В краткой записи используются стандартные математические знаки (=, ≤, ≠, ∆,  ll,  и т.п.)

СТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЕ

Чтобы решить стандартную задачу, необходимо

1. Установить вид задачи, к которому принадлежит заданная.  
2. Если аналогичная задача уже рассматривалась, то применить общую программу к условиям данной задачи
3. Если не рассматривалась, то составить на основе общего правила (формула, тождество) или положения (определение, теорема) алгоритма решения данной задачи

НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЕ

Нестандартные задачи – для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.

Чтобы решить нестандартную задачу, необходимо

1. Установить вид задачи, к которому принадлежит заданная, определив характер требований задачи:

а) задача на нахождение искомого, который может быть величиной, отношением, объектом, положением или формой предмета или объекта. Примеры задач – вычисление выражений, значений функции, геометрические вычислительные задачи, решение уравнений, неравенств.

б) задача на доказательство или объяснение. Эти задачи начинаются со слов «доказать», «проверить» или содержат вопрос «почему?»

в) задачи на преобразование или построение

      2.    Построить наглядную вспомогательную модель задачи – ее схематическую запись

      3.    Поиск  плана решения путем сведения к уже решенным ранее задачам

              а) разбить задачу на части, представляющие собой самостоятельные легко решаемые подзадачи стандартного  вида, решить их, преобразовать исходную задачу с учетом решение этих подзадач. (способ разбиения

               б) ввести в условие вспомогательные элементы – параметры, построения (способ вспомогательных элементов)

               в) провести тщательный анализ задачи с целью нахождения подобных, чем либо похожих на нее среди решенных ранее. Переформулировать, заменив равносильной (способ моделирования)              

ПРАКТИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Задачи, решаемые в школе, различаются характером объектов

 - реальные предметы – практические (текстовые, сюжетные, житейские) задачи

 - математические объекты (числа, геометрические фигуры, функции) – математические задачи

В курсе математики решаются лишь такие практические задачи, которые сводятся к математическим.

                                                 ПРОЦЕСС РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ