Програмно-методическое обеспечение курса математики (алгебры и начал математического анализа, геометрии) III ступени обучения коррекционной образовательной школы I-II вида (программа, КТП)
календарно-тематическое планирование по алгебре (11 класс) на тему
Програмно-методическое обеспечение курса математики (алгебры и начал математического анализа, геометрии) III ступени обучения коррекционной образовательной школы I-II вида (программа, КТП)
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 КТП алгебра 11 класс | 347 КБ |
| КТП алгебра 12 класс | 337 КБ |
| КТП геометрия 11 класс | 171 КБ |
| КТП геометрия 12 класс | 183 КБ |
| программа по математике III ступень обучения | 364.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Календарно тематическое планирование
ПО АЛГЕБРЕ и НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
XI класс
(4 часа в неделю, всего 136 часов)
№ п\п | № по теме | Содержание | К-во час. | Дата по факту | Дом. задание | Словарь |
Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений. | 16ч | |||||
Деление многочленов | 1 | «Алгебра –9кл» | Одночлен, двучлен, многочлен, деление многочленов, частное, остаток от деления | |||
Решение простейших алгебраических уравнений | 1 | «Алгебра –9кл» | Неизвестный множитель, корень уравнения | |||
Решение алгебраических уравнений | 1 | «Алгебра –9кл» | Алгебраические уравнения, подобрать корень уравнения | |||
Уравнения, сводящиеся к простейшим алгебраическим | 1 | «Алгебра –9кл» | Деление на двучлен уголком | |||
Уравнения, сводящиеся к алгебраическим | «Алгебра –9кл» | Деление на двучлен уголком, первый корень уравнения | ||||
Различные способы решения уравнений, сводящихся к алгебраическим | 1 | «Алгебра –9кл» | Биквадратные уравнения, введение новой переменной | |||
Системы простейших нелинейных уравнений с двумя неизвестными | 1 | «Алгебра –9кл» | Метод подстановки, способ сложения, введение новой переменной | |||
Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными | 1 | «Алгебра –9кл» | ||||
Виды систем нелинейных уравнений с двумя неизвестными | 1 | «Алгебра –9кл» | Уравнения второй степени, замена переменной | |||
Различные способы решения систем уравнений | 1 | «Алгебра –9кл» | Алгебраический способ, графический способ решения | |||
Проверочная работа по теме: «Различные способы решения систем нелинейных уравнений» | 1 | «Алгебра –9кл» | Алгебраический способ, графический способ решения, способ подстановки | |||
Решение задач на движение с помощью систем уравнений | 1 | «Алгебра –9кл» | Скорость, время, расстояния, формула пути | |||
Решение задач с помощью систем уравнений | 1 | «Алгебра –9кл» | Схема задачи, введение переменных, составленение систем уравнений | |||
Подготовка к контрольной работе по теме: «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений.» | 1 | «Алгебра –9кл» | ||||
Контрольная работа по теме: « Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений.» | 1 | «Алгебра –9кл» | ||||
Обобщение изученного по теме «Системы алгебраических уравнений» | 1 | «Алгебра –9кл» | ||||
Действительные числа | 14ч | |||||
1 | Целые и рациональные числа | 1 | П.1, №1,2,3 (чет) | Бесконечная десятичная дробь, целые рациональные числа | ||
2 | Действительные числа | 1 | П.2, №6,7,9,10 (чет) | Иррациональное число, модуль действительного числа | ||
3 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | 1 | П.3, №13, 14, (чет) | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма n-членов | ||
4 | Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии | 1 | П.3, №17,18 (чет) | Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии | ||
5 | Арифметический корень натуральной степени | 1 | П.4, №27-30 (чет) | Неотрицательное число, извлечение корня n-й степени | ||
6 | Преобразование выражений, содержащих арифметический квадратный корень | 1 | П.4, №31-34 (чет) | |||
7 | Решение уравнений с арифметическим корнем натуральной степени | 1 | П.4, №35-45 (чет) | Неотрицательное число, извлечение корня n-й степени | ||
8 | Проверочная работа по теме: «Арифметический корень натуральной степени» | 1 | Дид.м-лы | |||
9 | Степень с рациональным показателем. | 1 | П.5, №55-57 (чет) | Свойство степени, иррациональный показатель | ||
10 | Свойства степени с рациональным показателем | 1 | П.5, №58-60 (чет) | Свойство степени, иррациональный показатель | ||
11 | Свойства степени с действительным показателем | 1 | П.5, №61-63 (чет) | Свойства степени с действительным показателем | ||
12 | Преобразование выражений, содержащих степень. Подготовка к контрольной работе. | 1 | П.5, №64-65 (чет) | Действительные числа, периодические дроби, конечные, бесконечные дроби, иррациональные числа | ||
13 | Контрольная работа по теме: «Действительные числа». | 1 | Дид. м-лы | Действительные числа, периодические дроби, конечные, бесконечные дроби, иррациональные числа | ||
14 | Обобщающий урок по теме: «Действительные числа» | 1 | Дид.м-лы | Действительные числа, периодические дроби, конечные, бесконечные дроби, иррациональные числа | ||
Степенная функция | 14ч | |||||
1 | Степенная четная функция ее свойства и график | 1 | П.6, №119,122, 125, 126 (чет) | Показатель степени, возрастание. убывание функции | ||
2 | Степенная нечетная функция ее свойства и график | 1 | Показатель степени, возрастание. убывание функции | |||
3 | Взаимно обратные функции | 1 | П.7, №131-134 (чет) | Обратимая функция, множество значений функций, монотонная функция, симметричный график | ||
4 | Равносильные уравнения. | 1 | П.8, №138-139 (чет) | Равносильные уравнения, правила решения уравнений, посторонние корни, потеря корней | ||
5 | Равносильные неравенства | 1 | П.8, №140-141 (чет) | Равносильные уравнения, правила решения уравнений, посторонние корни, потеря корней | ||
6 | Простейшие иррациональные уравнения | 1 | П.8, №142-143 (чет) | Равносильные уравнения, правила решения уравнений, посторонние корни, потеря корней | ||
7 | Решение иррациональные уравнения. | 1 | П.9, №151-155 (чет) | Уравнение – следствие данного, иррациональные уравнения, равносильность уравнений | ||
8 | Проверочная работа «Иррациональные уравнения» | 1 | П.8-9, дид.м-лы | |||
9 | Иррациональные неравенства | 1 | П.10, №166(2) | Иррациональное неравенства | ||
10 | Решение простейших иррациональных неравенств. | 1 | П.10, №167(чет) | |||
11 | Решение иррациональных неравенств. | 1 | П.10,№168(чет) | |||
12 | Различные способы решения иррациональных неравенств | 1 | П.10, №169(чет) | |||
13 | Степенная функция. Подготовка к контрольной работе | 1 | П.10, «Проверь себя», стр.70 | Иррациональ ное неравенства | ||
14 | Контрольная работа по теме «Степенная функция» | 1 | Дид.м-лы | |||
Показательная функция | 12ч | |||||
1 | Показательная функция, ее свойства. | 1 | П.11, №192-196 (чет) | Показательная функция, область определения, множество значений функции, возрастающая убывающая функция | ||
2 | График показательной функции | 1 | П.11, №197-200 (чет) | График показательной функции, кривая | ||
3 | Показательные уравнения. Задание вида 1-5 | 1 | П.12, №208 (чет) | Корни показательного уравнения, свойства степени с одинаковыми показателями | ||
4 | Показательные уравнения. Задание вида 6-9. | 1 | П.12, №209-210 (чет) | Корни показательного уравнения, свойства степени с одинаковыми показателями | ||
Проверочная работа «Показательные уравнения» | 1 | №250-251 (чет) | ||||
5 | Простейшие показательные неравенства. Задания вида 1-3 | 1 | П.12, №211-212 (чет) | Показатель- ные неравенства, свойства убывающей, возрастающей функция | ||
6 | Показательные неравенства. Задания вида 4-6. | 1 | П.13, №228-230 (чет) | Показатель- ные неравенства, свойства убывающей, возрастающей функция | ||
7 | Системы показательных уравнений. | 1 | П.14, №240 (чет) | Решение системы уравнений, решение системы неравенств | ||
8 | Системы показательных неравенств | 1 | П.14, №241 (чет) | Решение систем показательных неравенств | ||
Решение систем показательных уравнений и неравенств. | 1 | П.14, №242 (чет) | ||||
9 | Контрольная работа по теме «Показательная функция» | 1 | Дид.м-лы | |||
10 | Обобщающий урок по теме: «Показательная функция» | 1 | «Проверь себя», стр. 88 | |||
Логарифмическая функция | 17ч | |||||
1 | Логарифмы | 1 | П.15, №266-271 (чет) | Логарифм, показатель степени, основание степени, логарифмирование, | ||
2 | Основное логарифмическое тождество | 1 | П.15, №272-278 (чет) | основное логарифмическое тождество | ||
3 | Свойства логарифмов | 1 | П.16, №290-22 (чет) | Логарифм произведения, логарифм дроби, логарифм степени | ||
4 | Вычисление логарифмов | 1 | П.16, №293-296 (чет) | Логарифм произведения, логарифм дроби, логарифм степени | ||
5 | Десятичные и натуральные логарифмы. | 1 | П.17, №301-305 (чет) | Десятичные логарифмы, натуральные логарифмы, формула перехода к логарифму по другому основанию | ||
6 | Контрольная работа по теме: «Логарифмы» | 1 | П.17, №306-310 (чет) | Натуральные логарифмы - логарифм по основанию формула перехода к логарифму по другому основанию | ||
7 | Логарифмическая функция , ее свойства и график. Задание 1. | 1 | П.18, № 318-320, (чет) | Область определения, множество значений, возрастающая, убывающая функция | ||
8 | Логарифмическая функция. Задание 2,3. | 1 | П.18, № 324-325,328 (чет) | Область определения, множество значений, возрастающая, убывающая функция | ||
9 | Логарифмические уравнения. Задания вида 1,2. | 1 | П.19, №337-338 (чет) | ОДЗ, свойства логарифма | ||
10 | Логарифмические уравнения. Задания вида 3,4. | 1 | П.19, №339-340 (чет) | ОДЗ, свойства логарифма | ||
11 | Проверочная работа по теме: «Решение логарифмических уравнений» | 1 | ||||
12 | Логарифмические неравенства. Задание вида 1. | 1 | П.19, №341-342 (чет) | Логарифмическое неравенство, ОДЗ, десятичный логарифм, натуральный логарифм | ||
13 | Логарифмические неравенства Задание вида 2. | 1 | П.20, №354-357, (чет) | Логарифмическое неравенство, ОДЗ, десятичный логарифм, натуральный логарифм | ||
14 | Решение логарифмических неравенств | 1 | П.20, № 359-360 (чет) | Логарифмическое неравенство, ОДЗ, десятичный логарифм, натуральный логарифм | ||
15 | Подготовка к контрольной работе по теме: «Логарифмическая функция» | 1 | «Проверь себя» стр.114 | Логарифмическое неравенство, ОДЗ, десятичный логарифм, натуральный логарифм | ||
16 | Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция» | 1 | Дид.м-лы | Логарифмическое неравенство, ОДЗ, десятичный логарифм, натуральный логарифм | ||
17 | Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция» | 1 | Дид.м-лы, п.15-20, повт. опоры | Логарифмическое неравенство, ОДЗ, десятичный логарифм, натуральный логарифм | ||
Тригонометрические формулы | 25ч | |||||
1 | Радианная мера угла | 1 | П.21, №407-411 (чет) | Радианная мера угла, радиан, круговой сектор, градусная мера угла | ||
2 | Поворот точки вокруг начала координат | 1 | П.22, №416-420 (чет) | Поворот по (против) часовой стрелки, единичная окружность, угол поворота | ||
3 | Определение координат точки, полученной при повороте. | 1 | П.22, №421-424 (чет) | Поворот по (против) часовой стрелки, единичная окружность, угол поворота | ||
4 | Определение синуса, косинуса и тангенса угла | 1 | П.23, №429-432 (чет) | Синус, косинус, тангенс, таблица значений некоторых углов | ||
5 | Таблица значений синуса, косинуса и тангенса угла | 1 | П.23, №433-436 (чет) | Таблица значений синуса, косинуса и тангенса угла | ||
6 | Знаки синуса, косинуса и тангенса | 1 | П.24, №442-448 (чет) | Знаки синуса, косинуса и тангенса угла | ||
7 | Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла | 1 | П.25, № 456-458 (чет) | Тригонометрические тождества, зависимость между синусом, косинусом и тангенсом | ||
8 | Основное тригонометрическое тождество. | 1 | П.25, № 459-460(чет) | Тригонометрические тождества | ||
9 | Тригонометрические тождества. | 1 | П.26, №465-466 (чет) | Тригонометрические тождества | ||
10 | Доказательство тригонометрических тождеств. | 1 | П.26, №467-468 (чет) | Тригонометрические тождества | ||
11 | Проверочная работа «Синус, косинус и тангенс угла» | 1 | П.26, №469-470 (чет) | Тригонометрические тождества, зависимость между синусом, косинусом и тангенсом | ||
12 | Синус, косинус и тангенс углов a и -a | 1 | П.27, №475-478 (чет) | Преобразование выражений | ||
13 | Формулы сложения | 1 | П.28, №481-484 (чет) | Таблицы Брадиса, формулы сложения, значение тригонометрического выражения, формулы приведения | ||
14 | Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул сложения. | 1 | П.28, №485-488 (чет) | Таблицы Брадиса, формулы сложения, значение тригонометрического выражения, формулы приведения | ||
15 | Синус, косинус и тангенс двойного угла | 1 | П.29, №498-502 (чет) | Формулы двойного угла | ||
16 | Преобразование выражений, содержащих синус, косинус, тангенс двойного угла | 1 | П.29, №503-508 (чет) | |||
17 | Синус, косину и тангенс половинного угла | 1 | П.30, №513-520 (чет) | Формула синуса, косинуса и тангенса половинно- го угла | ||
18 | Формулы приведения | 1 | П.31, №524-526 (чет) | Единичная окружность, поворот, преобразования, тригонометрические тождества | ||
19 | Вычисления с помощью формул приведения. | 1 | П.31, №527-530 (чет) | Преобразование тригонометрических выражений, тригонометрические тождества | ||
20 | Проверочная работа: «Формулы приведения» | 1 | Дид.м-лы | Преобразование тригонометрических выражений, тригонометрические тождества | ||
21 | Сумма и разность синусов. | 1 | П.32, №537 (чет) | Формулы суммы и разности синусов | ||
22 | Сумма и разность косинусов. | 1 | П.32, №538-540 (чет) | Формулы суммы и разности косинусов. | ||
23 | Тригонометрические формулы. Подготовка к контрольной работе. | 1 | П.32, №541-542 (чет) | Формулы суммы и разности Формулы суммы и разности косинусов синусов. | ||
24 | Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы» | 1 | Дид.м-лы | |||
25 | Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические формулы» | 1 | «Поверь себя», стр.166 | Половинный аргумент, двойной аргумент формулы приведения тригонометрические формулы | ||
Тригонометрические уравнения | 19ч | |||||
1 | Уравнение cos x =a | 1 | П.33, №568-570 (чет) | Решение уравнения cos x =a, частные случаи решения, общее решение, арккосинус | ||
2 | Уравнение cos x =-a | 1 | П.33, №571-572 (чет) | Решение уравнения cos x =-a, частные случаи решения, общее решение, арккосинус | ||
3 | Решение уравнений вида cos x =a, cos x =-a | 1 | Решение уравнения cos x =a, cos x =-a, частные случаи решения, общее решение, арккосинус | |||
4 | Уравнение sin x = a | 1 | П.33, №573-576 (чет) | Решение уравнения sin x =a, частные случаи решения, общее решение, арксинус | ||
5 | Уравнение sin x =- a | 1 | П.34, №586-590 (чет) | Решение уравнения sin x =-a, частные случаи решения, общее решение, арксинус | ||
6 | Решение уравнений вида sin x = a, sin x =- a | 1 | П.34, №591-594 (чет) | Тригонометрическое уравнение, решение тригонометрического уравнения sin x = a, sin x =- a | ||
7 | Уравнение tq x = a | 1 | П.35, №607-609 (чет) | Решение уравнения tq x =-a, частные случаи решения, общее решение, арктангенс | ||
8 | Решение уравнений tq x =- a. | 1 | П.35, №610-611 (чет) | Решение уравнения tq x =-a, частные случаи решения, общее решение, арктангенс | ||
9 | Проверочная работа по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений.» | 1 | П.35, №611-613 (чет) | Решение уравнения tqx=a, tq x=-a, частные случаи решения, общее решение, арктангенс | ||
10 | Решение тригонометрических уравнений | 1 | П.36, №620-621 (чет) | Тригонометрическое уравнение, решение тригонометрического уравнения | ||
11 | Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. | 1 | П.36, стр.185, з.1 №621-623 (чет) | |||
12 | Решение тригонометрических уравнений путем замены переменных | 1 | П.36, стр.185, з.2 №624 (чет) | |||
13 | Решение уравнений вида а sin x +в cos x =с. | 1 | П.36, стр.187, з.6 №625-626 (чет) | Решение уравнений вида а sin x +вcos x =с. | ||
14 | Уравнения, решаемые разложением левой части на множители. | 1 | П.36, стр.185,з.3, стр.189, з.9-11 №627-628 (чет) | ОДЗ, решение тригонометрических неравенств | ||
15 | Решение тригонометрических уравнений различными способами | 1 | П.37, №648-649 (чет) | |||
16 | Примеры решения простейших тригонометрических неравенств | 1 | П.37, №650-62 (чет) | ОДЗ, решение тригонометрических неравенств | ||
17 | Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Подготовка к контрольной работе. | 1 | «Проверь себя» стр.198 | |||
18 | Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения» | 1 | П.37, №653-654 (чет) | |||
19 | Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения» | 1 | Дид.м-лы, п. 33-37, повт.опоры | |||
Повторение. Решение задач. | 19ч | |||||
1 | Действительные числа | 1 | Дид.м-лы | |||
2 | Решение задач, содержащих действительные числа. | 1 | Дид.м-лы | |||
3 | Степенная функция, ее свойства и график. | 1 | Дид.м-лы | |||
4 | Решение иррациональных уравнений и неравенств. | 1 | Дид.м-лы | |||
5 | Показательная функция, свойства и график. | 1 | Дид.м-лы | |||
6 | Показательные уравнения. | 1 | Дид.м-лы | |||
7 | Показательные неравенство | 1 | Дид.м-лы | |||
8 | Проверочная работа «Решение показательных уравнений и неравенств.» | 1 | Дид.м-лы | |||
9 | Логарифмическая функция, ее свойства и график. | 1 | Дид.м-лы | |||
10 | Преобразование выражений, содержащих логарифмы. | 1 | Дид.м-лы | |||
11 | Логарифмические уравнения | 1 | Дид.м-лы | |||
12 | Логарифмические неравенства | 1 | Дид.м-лы | |||
13 | Проверочная работа «Решение логарифмических уравнений и неравенств» | 1 | Дид.м-лы | |||
14 | Тригонометрические формулы. Тригонометрические тождества. | 1 | Дид.м-лы | |||
15 | Преобразование тригонометрических выражений. | 1 | Дид.м-лы | |||
16 | Тригонометрические уравнения и неравенства. | 1 | Дид.м-лы | |||
17 | Обобщающее повторение. Подготовка к контрольной работе. | 1 | Дид.м-лы | |||
18 | Итоговая годовая контрольная работа | 1 | Дид.м-лы | |||
19 | Анализ контрольной работы. Заключительный обобщающий урок. | 1 | Дид.м-лы |
Предварительный просмотр:
№ п\п | № по теме | Содержание | К-во час. | Дата по факту | Дом. задание | Словарь | |
Повторение курса алгебры и начал математического анализа 11 класса | 4ч | ||||||
Действительные числа | 1 | Дид.м-лы, уч.п.1-4, №28-31(чет) | Целые числа, иррациональные числа, дроби бесконечные десятичные непериодические, модуль числа | ||||
Степень с действительным показателем | 1 | П.5, стр.31, 34-36 №57-59 (чет), «Проверь себя!», з.1, стр.37 | Основание степени, действительный показатель степени, арифметический корень с рациональным и действительным показателем | ||||
Степенная функция | 1 | П.6-8, «Проверь себя», з.2-4, стр. 37 | Возрастающая функция (убывающая), иррациональные равносильные уравнения, неравенства | ||||
Показательная функция | 1 | П.11-13, стр.73,84, «Проверь себя» стр.88 | Показательные, показательные неравенства, свойства и график показательной функции. | ||||
Тригонометрические функции | 19ч | ||||||
1 | Область определений тригонометрических функций | 1 | П.38, стр.201, №691(чет) | Область определений тригонометрических функций, координатная плоскость, ось абсцисс (ординат) тригонометрические функции | |||
2 | Множество значений тригонометрических функций | 1 | П.38, стр.201-203, з.2, №692 (чет) | Множество значений тригонометричес- ких функций | |||
3 | Чётность, нечетность тригонометрических функций | 1 | П.39, стр.204, №700 (чет) | Чётность, нечетность тригонометрических функций | |||
4 | Периодичность тригонометрических функций | 1 | П.39, стр.207, №703 (чет) | Периодичность тригонометрических функций, период, | |||
5 | Практическая работа по теме: «Область определения и множество значений тригонометрических функций» | 1 | П.38-39, зад.4, зад.5 | Четность, периодичность, область определений (множество значений ) тригонометрических функций | |||
6 | Свойства функции у=cosx и ее график | 1 | П.40, стр209-211, №708-709 (чет) | функции у=cosx, косинус, график синусоида, период, наибольшее, наименьшее значение, область значений | |||
7 | Решение уравнений вида cosx=а | 1 | П.40, стр.209-211, №712 (чет) | функции у=cosx, косинус, график синусоида, множество решений уравнения, период, наибольшее, наименьшее значение, область значений | |||
8 | Решение неравенств вида cosx>а, cosx< а | 1 | П.40, стр209-211, № 713(чет) | Множество решений, принадлежащих промежутку… | |||
9 | Свойства функции у=sinx и ее график | 1 | П.41, стр. 213-214, чертежи, №720-721 (чет) | функции у=sinx синус, график синусоида, период, наибольшее, наименьшее значение, область значений | |||
10 | Решение уравнений вида sinx=а | 1 | П.41, стр.214, №724 (чет) | функции у= sinx синус, график синусоида, множество решений уравнения sinx x=а , период, наибольшее, наименьшее значение, область значений | |||
11 | Решение неравенств вида x sinx >а, sinx x< а | 1 | П.41, стр.216, №725 (чет) | Множество решений, принадлежащих промежутку… | |||
12 | Свойства функции у=tgx и ее график | 1 | П.42, стр.217-218, №733-734(чет) | функции у= tgx тангенс, период, наибольшее, наименьшее значение, область значений, область определения | |||
13 | Решение уравнений вида tgx=а | 1 | П.42, стр.222, №736(чет) | функции у=tgx, тангенс, график синусоида, множество решений уравнения tgx=а , период, наибольшее, наименьшее значение, область значений | |||
14 | Решение неравенств вида x tgx >а, tgx< а | 1 | П.42, стр.222, №737(чет) | Множество решений, принадлежащих промежутку… | |||
15 | Проверочная работа по теме: «Свойства тригонометрических функций» | 1 | П.40-42, №758-761(2,4) | ||||
16 | Обратные тригонометрические функции | 1 | П.43, з.1-3, №750-751(1) | Арккосинус, арксинус, арктангенс, симметричные графики, биссектриса координатного угла | |||
17 | Решение заданий по теме: «Тригонометрические функции» | 1 | П.40-43, стр.228, «Проверь себя», з.1-3 | Тригонометрические функции, тригонометрические уравнения, неравенства | |||
18 | Контрольная работа 1.7. по теме: «Тригонометрические функции» | 1 | Повт. П.40-43, №762(2) | Тригонометрические функции, тригонометрические уравнения, неравенства | |||
19 | Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические функции» | 1 | П.40-43, №758-761(1) | Тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, тригонометрические уравнения, неравенства | |||
Производная и ее геометрический смысл | 19ч | ||||||
1 | Определение производной | 1 | П.44, стр.229-230, з.1, №776 | Мгновенная скорость- скорость точки в момент t, производная функции f(х) в точке х функция дифференцируема на промежутке | |||
2 | Производная. Задача 2,3. | 1 | П.44, стр.230-231, з.2-3 №777 | Производная дроби, степени, формула производной степени, основание и показатель степени | |||
3 | Производная. Задача 5. | 1 | П.44, стр.231-232, з.2-3 №778 | Производная дроби, степени, формула производной степени | |||
4 | Производная степенной функции. Задача 1,2. | 1 | П.45, стр.236, №787 (чет) | Основание степени, формула производных степенной и линейной функций | |||
5 | Производная степенной функции. Задача 3,4. | 1 | П.45, стр.238, №788-789 (чет) | Основание степени, формула производных степенной и линейной функций | |||
6 | Производная степенной функции. Задача 5. | 1 | П.45, стр.238, №790-792 (чет) | Основание степени, формула производных степенной и линейной функций, производная сложной функции | |||
7 | Дифференцирование. Производная суммы. | 1 | П.46, з.1, стр.240, №802-803 (чет) | Дифференцирование, производная суммы, производная в точке | |||
8 | Производная произведения | 1 | П.46, з.2-3, стр.241, №810(чет) | Дифференцирование, производная произведения | |||
9 | Производная частного | 1 | П.46, з.4, стр.241, №814(чет) | Правила дифференцирования, производная частного | |||
10 | Производная сложной функции | 1 | П.46, з.5, стр.242, №817(чет) | производная сложной функции, правила дифференцирования | |||
11 | Производные некоторых элементарных функций | 1 | П.47, стр.246, з.1, 2, 3,4 №831-835(чет) | Производная показательной функции, логарифмической функции | |||
12 | Правила дифференцирования | 1 | П.47, стр.248, №836-841(чет) | Таблица производных, правила дифференцирова- ния | |||
13 | Геометрический смысл производной | 1 | П.48, стр.251, №857 (чет) | Геометрический смысл производной | |||
14 | Угловой коэффициент касательной к графику | 1 | П.48, стр.251, з.1-2, №858 (чет) | Угловой коэффициент касательной к графику, производная функции в точке | |||
15 | Уравнение касательной к графику | 1 | П.48, стр.255, №860 (чет) | Уравнение касательной к графику, значение функции, производная функции, ,точка пересечения графика с осью ОХ | |||
16 | Решение задач по теме: «Производная» | 1 | П.48, стр.251-255, №882 (чет) | Угловой коэффициент касательной к графику, производная функции в точке, уравнение касательной к графику, | |||
17 | Подготовка к контрольной работе по теме: «Производная» | 1 | «Проверь себя» стр.258 | Таблица производных, формулы дифференцирования | |||
18 | Контрольная работа 1.8. по теме: «Производная и ее геометрический смысл» | 1 | П.48, №869-872(1) | Угловой коэффициент касательной к графику, производная функции в точке, уравнение касательной к графику, таблица производных | |||
19 | Обобщающий урок по теме: «Производная и ее геометрический смысл» | 1 | П.48, №873-877(1) | Таблица производных, правила дифференцирования, производная суммы, произведения, частного, степени, сложной функции | |||
Применение производной к исследованию функций | 21ч | ||||||
1 | Условия возрастания и убывания функции | 1 | П.49, стр.261, №900(2) | Условия возрастания и убывания функции, стационарные точки | |||
2 | Промежутки возрастания и убывания функции | 1 | П.49, стр.261, з.1, №901(2) | Промежутки возрастания и убывания функции, теорема Лагранжа | |||
3 | Интервалы монотонности | 1 | П.49, стр.264, з.2, №905 (2) | Интервалы монотонности, возрастание, убывание функции | |||
4 | Экстремумы функции. Точки максимума. | 1 | П.50, стр.265, №910(2) | Экстремумы функции, критические и стационарные точки, точки максимума | |||
5 | Экстремумы функции. Точки минимума. | 1 | П.50, стр.266, №911(2) | Экстремумы функции, критические и стационарные точки, точки минимума | |||
6 | Точки экстремума. Экстремумы функции. | 1 | П.50, стр.267-268, №912 (2) | Экстремумы функции, критические и стационарные точки, точки минимума и максимума | |||
7 | Применение производной к построению графиков функций. Задача 1,2. | 1 | П.51, стр.271-272, з.1,2. №923-924(2) | Точки экстремума, промежутки возрастания, убывания, стационарные точки | |||
8 | Применение производной к построению графиков функций. Задача 3. | 1 | П.51, стр.273-274, з.3. №925 (2) | Точки экстремума, промежутки возрастания, убывания, стационарные точки | |||
9 | Применение производной к построению графиков функций. Задача 4. | 1 | П.51, стр.274-275, з.4. №926(2) | Точки экстремума, промежутки возрастания, убывания, стационарные точки | |||
10 | Проверочная работа: «Применение производной к построению графиков функций.» | 1 | П.51, №927(2) | Точки экстремума, промежутки возрастания, убывания, стационарные точки | |||
11 | Наибольшее, наименьшее значение функции | 1 | П.52, стр. 277, №936 (2,4) | Наибольшее, наименьшее значение функции | |||
12 | Определение наибольшего, наименьшего значения функции. Задача 1. | 1 | П.52, стр. 278, з.1, №937-938(2) | Наибольшее, наименьшее значение функции на отрезке | |||
13 | Определение наибольшего, наименьшего значения функции. Задача 2. | 1 | П.52, стр. 278, з.2, №938(3) | Наибольшее, наименьшее значение функции на отрезке, стационарные точки | |||
14 | Нахождение наибольшего, наименьшего значения функции на интервале. Задача 3. | 1 | П.52, стр. 279, з.3, №939(2) | Наибольшее, наименьшее значение функции на интервале | |||
15 | Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Задача.4. | 1 | П.52, стр. 281, №942-943 | Наибольшая площадь (периметр) прямоугольника (квадрата) | |||
16 | Выпуклость графика функции. Задача 1,2. | 1 | П.53, стр. 283, з.1,2, №953(2) | Выпуклость, вогнутость графика функции, производная второго порядка | |||
17 | Точки перегиба. Задача 3. | 1 | П.53, стр. 283, з.3, №955(2) | Производная второго порядка, выпуклость, вогнутость графика функции | |||
18 | Исследование функций с помощью производной | 1 | «Проверь себя» з.1-3, стр.288 | Точки экстремума, промежутки возрастания, убывания функции, наибольшее, наименьшее значение, выпуклость, вогнутость графика. | |||
19 | Построение графика функции с помощью производной | 1 | №961(1), 958(1) | Точки экстремума, промежутки возрастания, убывания функции, наибольшее, наименьшее значение, выпуклость, вогнутость графика. | |||
20 | Контрольная работа 1.9. по теме: «Применение производной к исследованию функций» | 1 | №962(2,4) | Экстремумы, промежутки возрастания убывания, точки перегиба, производная первого (второго) порядка | |||
21 | Обобщающий урок по теме: «Исследование функций с помощью производной» | 1 | «Проверь себя» з.4-5, стр.288 | ||||
Интеграл | 16ч | ||||||
1 | Первообразная | 1 | П.54, стр.291, з.1 №983 (2,4) | Первообразная функции | |||
2 | Нахождение всех первообразных функции | 1 | П.54, стр.291, з.2,3, №984-985 (2,4) | Все первообразные функции | |||
3 | Таблица первообразных некоторых функций. | 1 | Интегрирование (восстановление) – нахождение первообразной, таблица первообразных | ||||
4 | Правила нахождения первообразной | 1 | Первообразная функции, интегрирование, таблица первообразных | ||||
5 | Площадь криволинейной трапеции | 1 | П.56, стр.297-298, з.№1, №999-1000(2) | Площадь криволинейной трапеции, формула Ньютона-Лейбница | |||
6 | Площадь криволинейной трапеции и интеграл. | 1 | П.56, стр.299, з.№2, №1001(1,2) | Площадь криволинейной трапеции, интеграл, первообразная функции | |||
7 | Вычисление интегралов. Задача 1,2. | 1 | П.57, стр.301-302, з.№1,2, 1004-1006(чет) | Таблица первообразных , площадь фигуры ограниченной … | |||
8 | Вычисление интегралов. Задача № 3,4. | 1 | П.57, стр. 302, з.3,4, №1007-1008(чет) | ||||
9 | Проверочная работа по теме: «Вычисление интегралов.» | 1 | П.57, стр. 302, з.3,4, №1007-1008(чет) | ||||
10 | Вычисление площадей с помощью интегралов. Задача 1,2. | 1 | П.58, стр.304-305, з.1,2. №1013-1014(1) | Вычисление площадей с помощью интегралов. | |||
11 | Вычисление площадей с помощью интегралов. Задача 3,4. | 1 | П.58, стр.308, з.3,4, №1115 (1) | Вычисление площадей с помощью интегралов. | |||
12 | Решение задач на нахождение площадей с помощью интегралов | 1 | П.58, СТР.309, №1116-1117(1) | нахождение площадей с помощью интегралов | |||
13 | Применение производной и интеграла к решению практических задач | 1 | П.59, стр. 309-312, №1025 (1) | нахождение площадей с помощью интегралов | |||
14 | Решение задач по теме «Интеграл» | 1 | «Проверь себя» стр.315 | нахождение площадей с помощью интегралов | |||
15 | Контрольная работа 1.10 по теме «Интеграл» | 1 | Табл.первообразных, формулы повт. | ||||
16 | Обобщающий урок по теме: «Интеграл» | 1 | №1033-1035 (2) | ||||
Комплексные числа | 10ч | ||||||
1 | Определение комплексных чисел | 1 | Дид.м-лы | ||||
2 | Сложение и умножение комплексных чисел | 1 | Дид.м-лы | ||||
3 | Модуль комплексного числа | 1 | Дид.м-лы | ||||
4 | Вычитание и деление комплексных чисел | 1 | Дид.м-лы | ||||
5 | Геометрическая интерпретация комплексного числа | 1 | Дид.м-лы | ||||
6 | Тригонометрическая форма комплексного числа | 1 | Дид.м-лы | ||||
7 | Свойства модуля и аргумента комплексного числа | 1 | Дид.м-лы | ||||
8 | Квадратное уравнение с комплексным неизвестным | 1 | Дид.м-лы | ||||
9 | Примеры решения алгебраических уравнений | 1 | Дид.м-лы | ||||
10 | Урок обобщения и систематизации знаний. Проверочная работа «Комплексные числа» | 1 | Дид.м-лы | ||||
Элементы комбинаторики | 11ч | ||||||
1 | Комбинаторные задачи | 1 | П.60, стр.317, з.1,2 №1043-1044 (чет) | Составление различных комбинаций (соединений) | |||
2 | Правило произведения | 1 | П.60, стр.318, з.3, №1045-1046(чет) | n-варианты выбора, nm различных пар элементов | |||
3 | Перестановки | 1 | П.61, стр. 320-321, №1059-1063(чет) | Перестановки из n элементов, отличающиеся только порядком (расположением) | |||
4 | Размещения. Задача 1. | 1 | П.62, стр. 323-324, № 1072-1073 | Размещениями называются соединения которые различаются либо самими элементами, либо их порядком | |||
5 | Размещения. Задача 2,3. | 1 | П.62, стр. 324-325, №1074-1075 | Размещениями называются соединения которые различаются либо самими элементами, либо их порядком | |||
6 | Сочетания и их свойства. Задача 1. | 1 | П.63, стр.326, з.1, №1080-1081 (чет) | Сочетание из m элементов по n элементов, свойства сочетаний, рекуррентное свойство | |||
7 | Свойства сочетаний. Задача 2. | 1 | П.63, стр.326, з.2, св-ва, №1082-1084 (чет) | Сочетание из m элементов по n элементов, свойства сочетаний, рекуррентное свойство | |||
8 | Биномиальная формула Ньютона | 1 | П.64, стр.330, табл. Стр.331, №1092 (чет) | Многочлены, двучлены, биномиальные коэффициенты, Бином Ньютона | |||
9 | Решение комбинаторных задач | 1 | П.60-64, №1092, 1097,1106 | Перестановки, размещения, сочетания, бином Ньютона | |||
10 | Контрольная работа 1.11 по теме: «Элементы комбинаторики» | 1 | «Проверь себя», стр. 334 | Перестановки, размещения, сочетания, бином Ньютона | |||
11 | Обобщающий урок по теме: «Комбинаторика» | 1 | П.60-64, №1006(1,2)1110(1,2) | Перестановки, размещения, сочетания, бином Ньютона | |||
Знакомство с вероятностью | 11ч | ||||||
1 | События. | 1 | П.65, стр. 336, №1115, 1116 | Случайные события, достоверные события, невозможные события | |||
2 | Комбинации событий. Противоположные события | 1 | П.66, стр. 337-339, №1118-1121 | Сумма, произведение, равносильные, противоположные события | |||
3 | Вероятностей событий | 1 | П.67, стр.344, №1124-1128 | Вероятность событий, исходы испытаний, благоприятные события | |||
4 | Вероятность противоположного события | 1 | П.68, стр.346, №1134-1136 | Вероятность противоположного события | |||
5 | Сложение вероятностей | 1 | П.68, стр.348, №1137-1140 | Сложение вероятностей | |||
6 | Независимые события. Умножение вероятностей. | 1 | П.69, стр.350, №1145-1146 | Независимые события, умножение вероятностей. | |||
7 | Вероятность произведения независимых событий | 1 | П.69, стр.350, №1147-1148 | Вероятность произведения независимых событий | |||
8 | Статистическая вероятность | 1 | П.70, стр.354, №1157 | Относительная частота событий, статистическая вероятность | |||
9 | Решение задач по теме: «Вероятность событий» | 1 | П.65-70, «Проверь себя», стр.362 | События, вероятность событий, сложение вероятностей, противоположные события, независимые события | |||
10 | Контрольная работа 1.12 по теме: «Знакомство с вероятностью» | 1 | П.65-70, №1179 | ||||
11 | Обобщающий урок по теме: «Вероятность событий» | 1 | П.65-70, №1180 | События, вероятность событий, сложение вероятностей, противоположные события, независимые события | |||
Итоговое повторение курса алгебры и начала математического анализа | 25ч | ||||||
1 | Действительные и рациональные числа. | 1 | П.1-3 | ||||
2 | Арифметический корень | 1 | П.4 | ||||
3 | Степень | 1 | П.5 | ||||
4 | Степенная функция. Ее свойства и график. | 1 | П.6 | ||||
5 | Взаимно обратные функции | 1 | П.7 | ||||
6 | Равносильные уравнения и неравенства. | 1 | П.8 | ||||
7 | Иррациональные уравнения | 1 | П.9 | ||||
8 | Иррациональные неравенства | 1 | П.10 | ||||
9 | Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства. | 1 | П.11-13 | ||||
10 | Проверочная работа №1 по теме: «Повторение. Показательные уравнения и неравенства» | 1 | |||||
11 | Логарифмическая функция. Свойства логарифмов. | 1 | П.15-18 | ||||
12 | Логарифмические уравнения и неравенства | 1 | П.19-20 | ||||
13 | Тригонометрические формулы и тождества. | 1 | П.21-26 | ||||
14 | Преобразование тригонометрических выражений | 1 | П.27-32 | ||||
15 | Тригонометрические уравнения и неравенства | 1 | П.33-38 | ||||
16 | Проверочная работа по теме: «Повторение. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы» | 1 | |||||
17 | Производная и ее геометрический смысл. | 1 | П.44-53 | ||||
18 | Первообразная. Интеграл. | 1 | П.54-55 | ||||
19 | Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла. | 1 | П.56-58 | ||||
20 | Элементы комбинаторики | 1 | П.65-69 | ||||
21 | Знакомство с вероятностью | 1 | П.71-78 | ||||
22 | Решение задач. Подготовка к итоговой контрольной работе | 1 | |||||
23 | Итоговая контрольная работа | 1 | |||||
24 | Анализ контрольной работы. Урок обобщения и систематизации знаний. | 1 | |||||
25 | Обобщающий урок за курс алгебры и начал математического анализа. | 1 |
Предварительный просмотр:
Календарно-тематическое планирование
ПО ГЕОМЕТРИИ
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
XI класс
№ п\п | № по теме | Содержание | К-во час. | Дата по факту | Дом. задание | Словарь |
Вводное повторение | 3 | |||||
1 | 1 | Предмет стереометрии | 1 | Стр.3 №1 (а,б) | Свойства фигур в пространстве, плоскость, пространство, поверхность тел, сфера, граница , многогранник, шар, цилиндр, конус | |
2 | 2 | Аксиомы стереометрии | 1 | Стр.4, № 2 (б,д) | Плоскость, точка, прямая, пространство, лежит в плоскости, пересекается в точке, …по прямой | |
3 | 3 | Некоторые следствия из аксиом | 1 | Стр.6 | Теорема, аксиома, доказательство | |
Параллельность прямых и плоскостей | 14 | |||||
4 | 1 | Параллельные прямые в пространстве | 1 | Гл.1, П.4, стр.9 | Параллельные прямые (отрезки) в пространстве, лежат в одной плоскости | |
5 | 2 | Параллельность трех прямых | 1 | П.5,стр.10 | Параллельность трех прямых | |
6 | 3 | Параллельность прямой и плоскости | 1 | П.6,стр.11 | Параллельность прямой и плоскости | |
7 | 4 | Решение задач «Параллельность прямых, прямой и плоскости» | 1 | П.4-6, | Параллельность прямых, прямой и плоскости | |
8 | 5 | Скрещивающиеся прямые | 1 | Гл.2, П.7,стр.15 | Скрещивающиеся прямые | |
9 | 6 | Углы с сонаправленными сторонами | 1 | П.8, стр.17 | Сонаправлен- ные лучи, полуплоскос- ти, границы, параллело- грамм | |
10 | 7 | Угол между прямыми | 1 | П.9, стр.18 | Пересекающиеся прямые, угол между скрещиваюмися прямыми | |
11 | 8 | Решение задач «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.» | 1 | П.7-9 | Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми | |
12 | 9 | Параллельность плоскости | 1 | Гл. 3, П.10, стр.20 | Имеют (не имеют) общие точки, параллельные плоскости, пересекающиеся прямые | |
13 | 10 | Свойства параллельных плоскостей | 1 | П.11, стр. 21 | Параллельные плоскости, линии пересечения параллельны, отрезки параллельных отрезков | |
14 | 11 | Тетраэдр | 1 | Гл.4, П.12, стр.24 | Тетраэдр, треугольник, ребра, боковые грани, вершины, основание, | |
15 | 12 | Параллелепипед | 1 | П.13, стр.25 | Параллелепипед, стороны, углы, вершины | |
16 | 13 | Практическая работа: «Задачи на построение сечений» | 1 | П.14, стр.27 | Задачи на построение сечений | |
17 | 14 | Контрольная работа №1 «Параллельность прямых и плоскостей» | 1 | Дид. м-лы | Параллельность прямых и плоскостей | |
Перпендикуляр- ность прямых и плоскостей | ||||||
18 | 1 | Перпендикулярное прямые в пространстве | 1 | Гл.1,П.15, стр.34 | Перпендику- лярные прямые, скрещивающиеся прямые, параллель- ные прямые, плоскость, пространство | |
19 | 2 | Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости | 1 | П.16, стр.34 | Прямая, перпендикулярная к плоскости, плоскость перпендикулярна прямой, параллель- ные прямые | |
20 | 3 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | 1 | П.17, стр.36 | Пространство, плоскость, Признак перпендику- лярности прямой и плоскости | |
21 | 4 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости | 1 | П.18, стр.38 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости | |
22 | 5 | Решение задач «Перпендикулярность прямой и плоскости» | 1 | П.18 | Перпендикулярность прямой и плоскости | |
23 | 6 | Расстояние от точки до плоскости. | 1 | Гл.2, П.19, стр.40 | Перпендикуляр к плоскости, наклонная, основание перпендикуляра, проекция | |
24 | 7 | Теорема о трех перпендикулярах | 1 | П.20, стр.42 | Перпендикуляр к проекции, перпендикуляр к наклонной | |
25 | 8 | Решение задач. Проверочная работа по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» | 1 | П.20, | ||
26 | 9 | Угол между прямой и плоскостью | 1 | П.21, стр.42 | Угол между прямой и плоскостью | |
27 | 10 | Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью» | 1 | П.21, стр.44 | ||
28 | 11 | Двугранный угол | 1 | П.22, Гл. 3, стр.47 | Линейный угол, градусная мера двугранного угла, линейный угол | |
29 | 12 | Признак перпендикулярности двух плоскостей | 1 | П.23, стр.48 | Угол между пересекающимися плоскостями, перпендикуляр- ные плоскости
| |
30 | 13 | Прямоугольный параллелепипед | 1 | П.24, стр.50 | Прямоугольный параллелепипед | |
31 | 14 | Трехгранные и многогранные угол | 1 | П.25-26, стр. 51-53, дид.м-лы | Прямоугольный параллелепипед, двугранные(трехгранные, многогранные) уголы | |
32 | 15 | Решение задач по теме «Свойства прямоугольного параллелепипеда» | 1 | Стр. 54-57 | Прямоугольный параллелепипед, ребра, грани, вершины, основания, двугранные углы, длина, высота, ширина, диагонали | |
33 | 16 | Решение задач «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 1 | Дид. м-лы | Прямоугольный параллелепипед, ребра, грани, вершины, основания, двугранные углы, длина, высота, ширина, диагонали | |
34 | 17 | Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 1 | Дид. м-лы | Перпендикуляр ность прямых и плоскостей | |
Многогранники | 18ч | |||||
35 | 1 | Понятие многогранника | 1 | Гл.3,п.27, стр.60 | Многранник. Октаэдр. Тетраэдр. Выпуклые (невыпуклые), сумма плоских углов, наклонный параллелепи- пед | |
36 | 2 | Призма. | 1 | П.30, стр.63 | Основание, боковые грани, правильная призма, прямая призма, наклонная призма, боковая поверхность призмы | |
37 | 3 | Площадь поверхности призмы | 1 | П.27 | боковая поверхность призмы | |
38 | 4 | Решение задач «Призма» | 1 | |||
39 | 5 | Контрольная работа по теме «Призма» | 1 | Дид. м-лы | ||
40 | 6 | Пирамида | 1 | Гл.2,П.28 | Пирамида, основание, боковые грани, вершина, боковые ребра, высота | |
41 | 7 | Площадь боковой поверхности пирамиды | 1 | П.28 | Площадь полной поверхности пирамиды, площадь боковой поверхности пирамиды | |
42 | 8 | Правильная пирамида | 1 | П.29 | Правильная пирамида, апофема, основание – правильный многоугольник, периметр основания | |
43 | 9 | Усеченная пирамида | 1 | П.30 | Нижнее (верхнее) основание пирамиды, нижнее (верхнее) основание пирамиды | |
44 | 10 | Решение задач «Пирамида» | 1 | |||
45 | 11 | Контрольная работа по теме «Пирамида» | 1 | Дид. м-лы | ||
46 | 12 | Симметрия в пространстве | 1 | Гл.3,П.31 | Симметрич- ные … относительно точки (прямой, плоскости), ось симметрии, центр симметрии, элементы симметрии | |
47 | 13 | Правильный многогранник | 1 | П.32 | Правильный тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр | |
48 | 14 | Решение задач с правильными многоугольниками | 1 | П.32 | Правильный тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр | |
49 | 15 | Элементы симметрии правильных многогранников | 1 | П.33 | Ось симметрии Элементы симметрии правильных многогранников | |
50 | 16 | Практическая работа «Изготовление правильных многогранников» | 1 | Дид. м-лы | Правильные многоугольники, многранники | |
51 | 17 | Контрольная работа по теме: «Многогранники» | 1 | Дид. м-лы | ||
52 | 18 | Обощающий урок по теме: «Многогранники» | ||||
Векторы в пространстве | 10ч | |||||
53 | 1 | Понятие вектора | 1 | Гл.1, П.34 | Вектор, начало вектора, конец вектора, нулевой вектора, длина вектора, коллинеарные вектора, сонгаправленные вектора, противоположно направленные вектора | |
54 | 2 | Равенство векторов | 1 | П.35 | Равные векторы, напрвлен- ность вектора, длина вектора | |
55 | 3 | Сложение и вычитание векторов | 1 | Гл.2,П.36 | Сумма векторов, правило треугольника, переместительный (сочетательный) закон, противоположные векторы нулевой вектор | |
56 | 4 | Сумма нескольких векторов | 1 | П.37 | Порядок сложения векторов, правило многоугольни- ка | |
57 | 5 | Умножение вектора на число | 1 | П.38 | Сочетательный закон, первый (втиорой) распределительный закон, коллинеарные вектора | |
58 | 6 | Практическая работа «Построение векторов» | 1 | Дид. м-лы | ||
59 | 7 | Компланарные векторы | 1 | Гл.3П.39 | Компланар- ные векторы, луч, напрвленный отрезок | |
60 | 8 | Правило параллелепипеда | 1 | П.40 | Правило параллелелпипеда | |
61 | 9 | Разложение вектора по трем некомпланарным векторам | 1 | П.41 | Коэффициен ты разложения | |
62 | 10 | Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве» | 1 | Дид. м-лы | ||
Повторение. Решение задач | 6 | |||||
63 | 1 | Аксиомы стереометрии и их следствия | 1 | Дид. м-лы | ||
64 | 2 | Параллельность прямых и плоскостей | 1 | Дид. м-лы | ||
65 | 3 | Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью | 1 | Дид. м-лы | ||
66 | 4 | Векторы в пространстве, их применение к решению задач | 1 | Дид. м-лы | ||
67 | 5 | Итоговая контрольная работа | 1 | Дид. м-лы | ||
68 | 6 | Обобщающий урок по курсу геометрии XI класса | 1 | Дид. м-лы |
Предварительный просмотр:
Календарно-тематическое планирование
ПО ГЕОМЕТРИИ
XII класс
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
Предварительный просмотр:
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ (КОРРЕКЦИОННОЕ) ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ, ВОСПИТАННИКОВ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЗДОРОВЬЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ I-II ВИДА КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ
(по алгебре и началам математического анализа,
геометрии)
для 11-12 классов
(II вид, вариант II)
Год создания программы: 2012
Вид программы: рабочая программа II вида
Срок реализации программы: 2 года
Ступень обучения: среднего (полного) общего образования
Количество часов: 408 (6 часов в неделю, из них:
алгебра и начала математического анализа – 4 часа, геометрия – 2 часа)
Разработчик программы: учитель математики Валентина Петровна Гумницкая
Рабочая программа по математике (алгебре и началам математического анализа,
геометрии) для специальных (коррекционных) образовательных учреждений II вида разработана на основе государственной программы для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы» М., «Просвещение»,2009г, авт. Ш.А.Алимов и др., составитель Т.А.Бурмистрова, «Геометрия, 10-11 классы», авт. Л.С.Атанасян и др, М., «Просвещение» 2010г, составитель Т.А.Бурмистрова.
Пояснительная записка
Рабочая программа II вида по математике (алгебре и началам математического анализа и геометрии) для специальных (коррекционных) образовательных учреждений II вида составлена в соответствии с федеральным базисным учебным планом для школ II вида (вариант 2) (2002 г.) и федеральным компонентом государственного стандарта общего образования (Москва, 2004), на основе программ для общеобразовательных учреждений («Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы»,автор Ш.А.Алимов и др., М., «Просвещение» 2009(10,11)г, составитель Т.А.Бурмистрова «Геометрия, 10-11 классы», авт. Л.С.Атанасян и др., М., «Просвещение» 2010(11)г, составитель Т.А.Бурмистрова), допущенной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации.
Для старшей школы в коррекционном учреждении выбран курс, ориентированный на учащихся, которые рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать её непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности и как профилирующий предмет при поступлении в средние технические, средние специальные и высшие учебные заведения. Этот курс представлен двумя предметами - алгеброй и началам математического анализа и геометрией.
Цель изучения математики в 11-12 классах школы II вида – дать учащимся представления о роли математики в современном мире, о способах применения математики, как в технических, так и в гуманитарных сферах. При изучении в этом курсе элементов анализа опора делается на наглядно-интуитивные представления учащихся, роль формальных рассуждений и доказательств здесь невелика. Изучение геометрического материала также широко опирается на наглядность. Существенно снижается внимание к идее аксиоматического построения курса стереометрии. Основной акцент делается на формирование умений применять изученные факты в простейших случаях.
Структура программы
Рабочая программа по математике для классов 3 ступени специального (коррекционного) учреждения II вида состоит из трех разделов: «Требования к математической подготовке учащихся», «Содержание обучения», «Тематическое планирование учебного материала».
Раздел «Требования к математической подготовке учащихся» определяет итоговый уровень умений и навыков, которыми учащиеся должны владеть по окончании старшей школы. Требования распределены по основным содержательным линиям курса и характеризуют тот безусловный минимум, которого должны достигать все учащиеся.
Раздел «Содержание обучения» задает минимальный объем материала, обязательного для изучения в школе для детей с нарушением слуха и речи. Содержание здесь распределено не в соответствии с порядком изложения, принятым в том или ином учебнике, а по ступеням обучения и основным содержательным линиям, объединяющим связанные между собой вопросы. Это позволяет учителю, отвлекаясь от места конкретной темы в курсе, оценить ее значение по отношению к соответствующей содержательной линии, правильно определить и расставить акценты в обучении, организовать итоговое повторение материала. Содержание обучения в предлагаемой программе по сравнению с традиционным курсом пересмотрено таким образом, чтобы формирование ЗУН обучающихся осуществлялось на доступном для них уровне. Содержание обучения обеспечивает своим воспитанникам общеобразовательную подготовку, отвечающую нормативным требованиям предъявляемым к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений. Соответствие этому уровню может быть достигнуто при соблюдении коррекционно - развивающего принципа обучения.
В разделе «Тематическое планирование учебного материала» приводится конкретное планирование, ориентированное на действующие в настоящее время учебники Ш.А.Алимов и др. «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, 11 класс», для базового уровня, Л.С. Атанасян и др, «Геометрия, 10-11 классы». Программный материал рассчитан на 6 часов в неделю и изучается 2 года (Алгебра и начала математического анализа 4 часа в неделю, всего 272 часов, геометрия – 2 часа в неделю , всего 136 часов). Рабочая программа соответствует рекомендованным программам по алгебре и началам математического анализа базового уровня для общеобразовательных школ. Однако, с учетом специфики контингента учащихся школ 2 вида предлагается изменить порядок тем базового уровня, добавить изучение темы «Комплексные числа» обзорно, в ознакомительном плане программы «Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы»,автор Ш.А.Алимов и др., М., «Просвещение» 2009г, составитель Т.А.Бурмистрова , «Геометрия, 10-11 классы», авт. Л.С.Атанасян и др., М., «Просвещение» 2010(11)г, составитель Т.А.Бурмистрова.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для специальных (коррекционных) учреждений II вида Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 340 часов из расчета 5 часов в неделю. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков по алгебре, началам математического анализа и геометрии.
Предлагаемая рабочая программа по математике (алгебре и началам математического анализа, геометрии) рассчитана на 408 учебных часов (6 часов в неделю, из них 4 часа в неделю – алгебра и начала математического анализа, 2 часа в неделю – геометрия), из которых 68 часов (1 час в неделю) выделяются из школьного компонента базисного учебного плана обязательных занятий по выбору учащихся, для реализации индивидуально дифференцированного подхода к обучению учащихся специального коррекционного образовательного учреждения II вида, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; . совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
- использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать[1]
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле[2] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера;
Геометрия
уметь
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 2011г
Алгебра: учеб. Для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М. Просвещение, 2010 (11)г
Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П.. Дудницын и др. – М.: Просвещение 2010 (11) г
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа:10 кл./ Б.М. Ивлев, С.Н. Саакян, С.И. Шварцбурд, - М. : Просвещение, 2009-2011гг
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа:11 кл./ Б.М. Ивлев, С.Н. Саакян, С.И. Шварцбурд, - М. : Просвещение, 2009-2011гг
Геометрия. Дидактические материалы: 10 кл./ Б.Г. Зив, М.: Просвещение, 2009-2011.
Геометрия. Дидактические материалы: 11 кл./ Б.Г. Зив, М.: Просвещение, 2008-2011гг
Геометрия: Учеб. для 10—11 кл. общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бугузов, С Б. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2010(11)гг.
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ (КОРРЕКЦИОННОЕ) ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ, ВОСПИТАННИКОВ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЗДОРОВЬЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ I-II ВИДА КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре
и началам математического анализа
для 11-12 классов
(II вид, вариант II)
Год создания программы: 2012
Вид программы: рабочая программа II вида
Срок реализации программы: 2 года
Ступень обучения: среднего (полного) общего образования
Количество часов: 272 часа (4 часа в неделю)
Разработчик программы: учитель математики Валентина Петровна Гумницкая
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа,
для специальных (коррекционных) образовательных учреждений II вида разработана на основе государственной программы для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы» М., «Просвещение»,2009г, авт. Ш.А.Алимов и др., составитель: Т.А.Бурмистрова
Краснодар
2012г
Пояснительная записка
Рабочая программа II вида по алгебре и началам математического анализа для специальных (коррекционных) образовательных учреждений II вида составлена в соответствии с федеральным базисным учебным планом для школ II вида (вариант 2) (2002 г.) и федеральным компонентом государственного стандарта общего образования (Москва, 2004), на основе программ для общеобразовательных учреждений («Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы»,автор Ш.А.Алимов и др., М., «Просвещение» 2009г, составитель Т.А.Бурмистрова), допущенной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации.
Для учащихся третьей ступени обучения в коррекционном учреждении II вида выбран курс, ориентированный на рассмотрение алгебры и начал математического анализа как элемент общего образования и не предполагают использовать её непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности и как профилирующий предмет при поступлении в средние технические, средние специальные и высшие учебные заведения.
Рабочая программа по и началам математического анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.
Предлагаемая рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Цель изучения математики в 11-12 классах школы II вида – дать учащимся представления о роли математики в современном мире, о способах применения математики, как в технических, так и в гуманитарных сферах. При изучении в этом курсе элементов анализа опора делается на наглядно-интуитивные представления учащихся, роль формальных рассуждений и доказательств здесь невелика.
Автор программы предложил собственный подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности изучения этого материала, а также путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся. Тем самым рабочая программа содействует сохранению единого образовательного пространства, учитывает специфику преподавания данного курса в коррекционном учреждении II вида, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса для учащихся с нарушением слуха и речи.
Структура документа
Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для специальных (коррекционных) учреждений II вида Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 272 часов из расчета 4 часа в неделю. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу.
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа рассчитана на 272 учебных часа., 4 часа в неделю для овладения базовым уровнем программного минимума по предмету.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой 
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ
И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать[3]
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле[4] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Требования к математической подготовке учащихся с нарушением слуха и речи
Вычисления и преобразования
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
- находить значение корня, степени, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений, с помощью калькулятора или таблиц;
- выполнять несложные преобразования выражений, применяя ограниченный набор формул, связанных со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций (разрешается пользоваться справочными материалами).
Уравнения и неравенства
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
- решать простейшие показательные, логарифмические тригонометрические
уравнения;
- решать простейшие рациональные неравенства;
- решать простейшие показательные и логарифмические неравенства;
- иметь представление о графическом способе решения уравнений.
Функции
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
- изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций;
- понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения; в несложных ситуациях применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;
- понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;
- вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций.
Комбинаторика и элементы теории вероятностей
Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.
- развить комбинаторное мышление учащихся;
- ознакомить с теорией соединений
1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок);
2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний);
3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).
- сформировать понятие вероятности случайного независимого события;
- решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
- владеть понятиями случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.
Тематическое планирование учебного материала
Алгебра и начала математического анализа
XI класс
(4 часа в неделю, всего 136 часов)
№ | Содержание | Количество часов по рекомендованной программе | Количество часов по рабочей программе | Разница в количестве часов |
1 | Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений. | -/16 | 16 | 16/- |
2 | Действительные числа | 11/14 | 14 | 3/- |
3 | Степенная функция | 9/14 | 14 | 5/- |
4 | Показательная функция | 10/12 | 12 | 2/- |
5 | Логарифмическая функция | 14/17 | 17 | 3/- |
6 | Тригонометрические формулы | 21/25 | 25 | 4/- |
7 | Тригонометрические уравнения | 15/19 | 19 | 4/- |
8 | Повторение. Решение задач | 6/19 | 19 | 13/- |
Всего: | 86/136 | 136 | 50/- |
XII класс
№ | Содержание | Количество часов по рекомендованной программе | Количество часов по рабочей программе | Разница в количестве часов |
1. | Повторение курса алгебра и начал математического анализа | 4/4 | 4 | - |
2. | Тригонометрические функции | 10/19 | 19 | 9/- |
3. | Производные и геометрический смысл | 16/19 | 19 | 3/- |
4. | Применение производной к исследованию функций | 16/21 | 21 | 5/- |
5. | Интеграл | 10/16 | 16 | 6/- |
6. | Комплексные числа | -/17 | 10 | 10/-7 |
7. | Элементы комбинаторики | 9/11 | 11 | 2/- |
8. | Знакомство с вероятностью | 9/11 | 11 | 2/- |
9. | Итоговое повторение | 12/18 | 25 | 13/7 |
Всего: | 86/136 | 136 | 40/7 |
Содержание обучения
11 класс
1. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений. (16 часов)
Деление многочленов. Решение алгебраических уравнений. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.
Основная цель — ознакомить учащихся с приемами решения некоторых алгебраических уравнений, выработать умение решать простейшие системы нелинейных уравнений и применять их при решении задач.
Изучение данной темы направлено на обобщение, систематизацию и некоторое расширение знаний учащихся о преобразованиях многочленов и решении уравнений и их систем. В начале изучения главы следует научить выполнять деление многочленов, так как алгоритм деления многочленов следует рассматривать и как логическое завершение линии преобразований многочленов, и как необходимую подготовку к изучению приемов решений алгебраических уравнений.
Учащиеся знакомятся с понятием алгебраического уравнения степени и учатся решать уравнения третьей и четвертой степеней, имеющие хотя бы один целый корень.
Так как учащиеся уже знакомы с приемами решения уравнений, сводящихся к квадратным, то уравнения, сводящиеся к алгебраическим, следует рассматривать как углубление и обобщение имеющихся знаний и не требовать от всех учащихся умения решать уравнения более сложные, чем те, которые учащиеся научились решать в VIII классе.
Школьники знакомятся с различными способами решения систем уравнений с двумя неизвестными, расширяя и закрепляя знания, полученные в 5-9 классах.
Речевой материал: алгебраические уравнения, нелинейные уравнения, системы уравнений.
2. Действительные числа (14 часов)
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.
Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х + а = b, ах = b, ха =b.
Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями — рациональными числами.
В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.
Арифметический корень натуральной степени п > 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.
Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число 3
3. Степенная функция (14 часов)
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать необязательно).
Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = хр на промежутке х > 0, где р — положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 < х1 < х2, р > 0, то х1 < х2 »
Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводится в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств.
Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.
С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.
Иррациональные неравенства не являются обязательными для изучения всеми учащимися. При их изучении основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.
4. Показательная функция (12 часов)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.
Свойства показательной функции у = ах полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = ах, если а > 1, следует из свойства степени: «Если х1< х2, то а Х1< аХг при а > 1».
Решение простейших показательных уравнений ах = ав, где а >0, а ≠ 1, основано на свойстве степени: «Если а Х1= аХг, то х1 = х2».
Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших.
Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.
5. Логарифмическая функция (17 часов)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Основная цель — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.
До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.
Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.
Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.
Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.
При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом час то нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.
6. Тригонометрические формулы (25 часов)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos х = а при а = 1, -1, 0.
Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sin a = 0, cos a = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: sin x = 0, cos x = l и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.
Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тангенса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Равенство cos(-a) = cosa следует из симметрии точек, соответствующих числам а и -а, относительно оси Ох.
Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.
При изучении степеней чисел рассматривались их свойства ар · aq = ар+q , ар : aq.= ар-q, Подобные свойства справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел a и в, через координаты чисел а и в. Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.
Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (не являются обязательными для изучения), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.
7. Тригонометрические уравнения (19 часов)
Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.
Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx = a, sinx = а, tgx = а.
Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения cosx = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin x = а (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака (-1)n). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.
Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.
- Повторение и решение задач (19 часов)
12 класс
1. Повторение курса алгебры и начал математического анализа 11 класса. (4 часа)
- Тригонометрические функции (19 часов)
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cos x и ее график. Свойства функции у = sinx и ее график. Свойства функции у = tgx и ее график. Обратные тригонометри ческие функции.
Основная цель — изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойст ва при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.
Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x) = -sinx и cos(-x) =cosx выражают свойства нечетности и четности функций у = sin x и у = cosx соответственно.
Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с по строения графика функции у = cosx. График функции у = sin х получается сдвигом графика функции у = cos x в соответствии с формулой sin x = cos (x – π\2). С помощью графиков иллюстрируются известные свойства функций, а также выявляются некоторые дополнительные свойства.
С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции даются обзорно, в ознакомительном плане. Полезно также рассмотреть графики функций у =׀ cosx ׀, у = а + cosx, у = cos(x + а), у = a cosx, у = cos ах, где а — некоторое число.
3. Производная и ее геометрический смысл (19 часов)
Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Основная цель — ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.
Изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясняются или принимаются без доказательств. Главное — показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с произвольными границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.
Понятия предела последовательности и непрерывности функции формируются на наглядно-интуитивном уровне; правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций приводятся без обоснований.
4. Применение производной к исследованию функций (21 часов)
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.
Основная цель — показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.
При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.
Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака ее производной на данном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новыми терминами: критические и стационарные точки.
После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у = \х\ в точке х = 0.
Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе через точку экстремума. Желательно показать учащимся что это можно сделать проще — по знаку второй произвол ной: если f"(x) > 0 в некоторой стационарной точке х, я рассматриваемая стационарная точка есть точка минимума; если f"(x) < О, то эта точка — точка максимума; если f"(x) = 0, то точка х - есть точка перегиба.
Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющая построение графика. Эта схема вы глядит так: 1) область определения функции; 2) точки пере сечения графика с осями координат; 3) производная функции и стационарные точки; 4) промежутки монотонности 5) точки экстремума и значения функции в этих точках
5. Интеграл (16 часов)
Первообразная. Правила нахождения первообразных Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.
Основная цель — ознакомить с понятием интеграл и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию.
Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определение неопределенного интеграла, ни его обозначение. Таблица правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы произвольных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(x) имеют вид F(x) + С, где F(x) — первообразная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается а только поясняется.
Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона — Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона — Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.
Простейшие дифференциальные уравнения и применение производной и интеграла к решению физических задач даются в ознакомительном плане.
- Комплексные числа. (10 часов)
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. Вычитание и деление комплексных чисел. Геометрическое интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Свойства модуля и аргумента комплексного числа. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным.
О с н о в н а я ц е л ь – обзорно, в ознакомительном плане познакомить учащихся с понятием комплексных чисел, расширить их представление о числе. При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение темы в практической деятельности человека.
7. Элементы комбинаторики (11 часов)
Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Основная цель — развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем — с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса).
Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).
Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в программу включается лишь теория соединений — комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений — соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.
8. Знакомство с вероятностью (11 часов)
Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.
Основная цель — сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
В программу включено изучение (частично на интуитивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.
Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятия геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне в основной школе.
Независимость событий разъясняется на конкретных примерах.
При изложении материала данного раздела подчеркивался прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.
9. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа. (25 часов)
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 2011г
Алгебра: учеб. Для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М. Просвещение, 2010 (11)г
Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П.. Дудницын и др. – М.: Просвещение 2010 (11) г
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа:10 кл./ Б.М. Ивлев, С.Н. Саакян, С.И. Шварцбурд, - М. : Просвещение, 2009-2011гг
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа:11 кл./ Б.М. Ивлев, С.Н. Саакян, С.И. Шварцбурд, - М. : Просвещение, 2009-2011гг
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ (КОРРЕКЦИОННОЕ) ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ, ВОСПИТАННИКОВ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЗДОРОВЬЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ I-II ВИДА КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ
по геометрии
для 11-12 классов
(II вид, вариант II)
Год создания программы: 2012
Вид программы: рабочая программа II вида
Срок реализации программы: 2 года
Ступень обучения: среднего (полного) общего образования
Количество часов: 136 часов ( в неделю – 2 часа)
Разработчик программы: учитель математики Валентина Петровна Гумницкая
Рабочая программа по математике (алгебре и началам математического анализа,
геометрии) для специальных (коррекционных) образовательных учреждений II вида разработана на основе государственной программы для общеобразовательных учреждений «Геометрия, 10-11 классы», авт. Л.С.Атанасян и др, М., «Просвещение» 2010г, составитель Т.А.Бурмистрова.
Краснодар
2012г
Рабочая программа среднего (полного)общего образования
по геометрии
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.
Место предмета в базисном учебном плане
Рабочая программа по геометрии для специальных (коррекционных) образовательных учреждений II вида составлена в соответствии с федеральным базисным учебным планом для школ II вида (вариант 2) (2002 г.) и федеральным компонентом государственного стандарта общего образования (Москва, 2004), на основе программ для общеобразовательных учреждений (Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы, «Геометрия, 10-11 классы, М., «Просвещение» 2009г, составитель Т.А.Бурмистрова), рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации.
При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и началам математического анализа и геометрии.
Рабочая программа по математике для 11-12 классов среднего (полного) общего образования для школ II вида рассчитана на 408 учебных часов, в том числе: алгебра и начала математического анализа 4 часа в неделю – всего 272 учебных часа, геометрия, 2 часа в неделю – всего 136 учебных часов. Программа предусматривает реализацию авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку, основное содержание, требования к уровню подготовки выпускников.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в1 областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
- использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Результаты обучения
Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.
Обязательный минимум содержания
основных образовательных программ
Основное содержание
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии (точка, прямая,, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей . цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать1:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития
. геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
ГЕОМЕТРИЯ
Уметь:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями, описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение' объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни_для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств
фигур; - вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Таблица структурного соответствия
Геометрия
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
XI класс
№ | Содержание | Количество часов по рекомендованной программе | Количество часов по рабочей программе | Разница в количестве часов |
1 | Введение | 3/3 | 3 | - |
Некоторые сведения из планиметрии | -/12 | - | -/-12 | |
2 | Параллельность прямых и плоскостей | 16/16 | 14 | -2/-2 |
3 | Перпендикулярность прямых и плоскостей | 17/17 | 17 | -/- |
4 | Многогранники | 12/14 | 18 | 6/4 |
5 | Векторы в пространстве | -/- | 10 | 10/10 |
6 | Повторение. Решение задач | 3/6 | 6 | 3/- |
Всего: | 51/68 | 68 | 17/- |
XII класс
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
№ | Содержание | Количество часов по рекомендованной программе | Количество часов по рабочей программе | Разница в количестве часов |
Векторы | 6/6 | - | -6/-6 | |
1. | Метод координат в пространстве | 11/15 | 15 | 4/- |
2. | Цилиндр, конус, шар | 13/16 | 16 | 3/- |
3. | Объемы тел | 15/17 | 17 | 2/- |
4. | Некоторые сведения из планиметрии | -/12 | 6 | 6/-6 |
5. | Обобщающее повторение. Решение задач | 6/14 | 14 | 8/- |
Всего: | 51/68 | 68 | 17/- |
11 КЛАСС
1. Введение (3 часа)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Основная цель — познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность — непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень . строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.
2. Параллельность прямых и плоскостей (14 часов)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель — сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
Особенность данного курса состоит в том, что уже б первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.
В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.
Основная цель — ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.
4. Многогранники (18 часов)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель — познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
С двумя видами многогранников — тетраэдром и параллелепипедом — учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.
Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине — прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится.
5. Векторы в пространстве (10 часов)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель —- закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и.рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является 'достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
6. Повторение. Решение задач (6 часов)
12 КЛАСС
1. Метод координат в пространстве (15 часов)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от. точки до плоскости.
В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.
2. Цилиндр, конус, шар (16 часов)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения -цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, тара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.
В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.
3. Объемы тел (17 часов)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель — ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.
4. Некоторые сведения из планиметрии (6 часов)
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.
Основная цель - расширить известные учащимся сведения о геометрических фигурах на плоскости: рассмотреть ряд теорем об углах и отрезках, связанных с окружностью, о вписанных и описанных четырехугольниках; вывести формулы для медианы и биссектрисы треугольника, а также формулы площади треугольника, использующие радиусы вписанной и описанной окружностей; познакомить учащихся с такими интересными объектами, как окружность и прямая Эйлера, с теоремами Менелая и Чевы, и, наконец, дать геометрические определения эллипса, гиперболы, параболы и вывести их канонические уравнения.
Изучение этих теорем и формул целесообразно совместить с рассмотрением тех или иных вопросов стереометрии:
- теоремы об углах и отрезках, связанных с окружностью, рассмотреть при изучении темы «Сфера и шар»;
- различные формулы, связанные с треугольником, — при изучении темы «Многогранники», в частности, теоремы Менелая и Чевы — в связи с задачами на построение сечений, многогранников;
- сведения об эллипсе, гиперболе и параболе использовать при рассмотрении сечений цилиндрической и конической поверхностей.
- Обобщающее повторение (14 часов)
Примечания.
- При решении задач, связанных с сечением тетраэдра некоторой плоскостью, часто оказывается полезной теорема Менелая. Поэтому изучение п. 14 учебника «Задачи на построение сечений целесообразно совместить с изучением теорем Менелая и Чевы (пп. 95 и 96).
- В п. 58 введено понятие центрального подобия в пространстве. Рассмотрение этого понятия можно совместить с изучение п. 94, где с помощью центрального подобия (на плоскости) решена задача о прямой и окружности Эйлера для треугольника. Целесообразно начать с изучения п. 94, затем перейти к п. 58, а при рассмотрении вопросов, связанных со сферой (пп. 64—69), решить красивые задачи 814 и 815 о прямой и сфере Эйлера для тетраэдра. Вторая задача решается на основе первой, и при этом эффективно используется центральное подобие.
- В пп. 72 и 73 учебника рассматриваются сечения цилиндрической и конической поверхностей. При этом используются свойства эллипса, гиперболы и параболы, которые описаны в1П. 97—99. Поэтому перед изучением пп. 72 и 73 следует ознакомиться с содержанием пп. 97—99.
- Другие теоремы и формулы, включенные в главу «Некоторые сведения из планиметрии», могут быть изучены по мере надобности при рассмотрении тех или иных вопросов стереометрии. Как, пп. 85—89, в которых рассматриваются углы и отрезки, связанные с окружностью, а также вписанный и описанный четырех
угольники, целесообразно рассмотреть в связи с темой «Сфера и шар», а пп. 90—94, относящиеся к треугольнику, — в связи с темой «Многогранники».
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
Геометрия. Дидактические материалы: 10 кл./ Б.Г. Зив, М.: Просвещение, 2008.
Геометрия. Дидактические материалы: 11 кл./ Б.Г. Зив, М.: Просвещение, 2008
Геометрия: Учеб. для 10—11 кл. общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бугузов, С Б. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2009.
[2] Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников
[4] Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Примерная ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций
Примерная ПРОГРАММАОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙУЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ«Математика:алгебра и начала математическогоанализа; геометрия»для профессиональных образовательных организаций...
Методические указания по организации самостоятельной работы студентов отделения среднего профессионального образования всех форм обучения по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
Методические указания содержат организационно-методические рекомендации, в том числе практические советы по решению задач математики, требования к написанию и оформлению контрольных работ, вопросы для...
КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНЫХ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия по Разделу 8. «Начала математического анализа» (8 часов)
КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНЫХ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕМатематика:алгебра и начала математического анализа; геометрия по Разделу 8. «Начала математического ана...
Календарно- тематическое планирование по ОУД.03 "Математика: алгебра и начала математического анализа;геометрия" основной профессиональной образовательной программы по ППКРС 43.01.09.Повар, кондитер
Календарно- тематическое планирование ПО ОУД .03 "Математика: алгебра и начала математического анализа;геометрия" основной профессиональной образовательной программы по ППКРС 43.01.09.П...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.12 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия для специальности 46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение
Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования...
Рабочая программа учебного курса «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» 10 - 11 класс
Планируемые метапредметные результаты освоения ООП Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действ...
Рабочая программа курса Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия 10 класс А.Г.Мерзляк
Рабочая программа ориентирована на использование учебников:1) «Алгебра и начала математического анализа 10 класс: учебник: базовый уровень / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский ...