Рабочая программа курса Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия 10 класс А.Г.Мерзляк
рабочая программа по математике (10 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Кадгарон

Ардонского района РСО-Алания

Рабочая программа

 (срок реализации программы)

Программу составила

   Медоева Лариса Харитоновна, учитель математики,

высшей квалификационной категории

2022г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПСКА

Рабочая программа изучения курса «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» в 10 классе разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования,  Основной образовательной программы основного общего образования,  на основе авторской программы  «Рабочие  программы. Математика». 5-11 классы сост. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. – М.: Вентана-Граф, 2020 и на основе авторской программы Т.А. Бурмистровой «Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10 – 11классы. – М.: Просвещение, 2015».

Данная рабочая программа составлена  из двух блоков:

       1) «Алгебра и начала математического анализа» на 102 учебных часа из расчёта 34 учебных недели в году, 3 часа в неделю, в отличие от  авторской программы, рассчитанной на 105 часов в год из расчёта 35 учебных недель в году 3 часа в неделю, базовый уровень.

2) «Геометрия». Авторская программа рассчитана на 51 час в год (базовый уровень). За счет школьного компонента количество часов увеличено до 68 в год. Данная рабочая программа составлена на 68 часов в год, 2 часа в неделю. Количество часов в разделе № 1 «Введение»  увеличено на 3, в разделе № 2 «Параллельность прямых и плоскостей» - на 3, в разделе № 3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» - на 3, в разделе № 4 «Многогранники» - на 3 и в разделе № 5 «Повторение» - на 5 часов.

Рабочая программа ориентирована на использование учебников:

1) «Алгебра и начала математического анализа 10 класс: учебник: базовый уровень  / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский и др.; под ред. В.Е. Подольского – 7-е изд. -М.: Просвещение, 2021г.»

2) «Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни  /  [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 21-е изд. – М.: Просвещение, 2020»

Данная программа реализует принцип непрерывного образования по математике, что соответствует современным потребностям личности и общества, и составлена для изучения курса алгебры в 10 классе, который является частью основной образовательной программы по математике в 10 и 11 классе. Рабочая программа реализует цели и задачи МБОУ  СОШ с.Кадгарон.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Блок «Алгебра и начала математического анализа»

Реализация рабочей программы направлена на достижение личностных, предметных и метапредметных образовательных результатов в соответствии с требованиями ФГОС ООО:

Личностные результаты: 

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2. формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3. ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное профессиональной и общественной деятельности;
4. осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в  решении  личных,  общественных,  государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
5. умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
6. умение управлять своей познавательной деятельностью;
7. умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
8. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;
2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3. умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;
4. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
5. формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
6. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7. формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
8. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
9. умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для ре- шения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
10. умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
11. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
12. понимание сущности  алгоритмических  предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

Числа и величины

Выпускник научится:

•  оперировать понятием «радианная мера угла», выполнять преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;
•  оперировать понятием «комплексное число», выполнять арифметические операции с комплексными числами;
•  изображать комплексные числа на комплексной плоскости, находить комплексную координату числа.

Выпускник получит возможность научиться:

•  использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин;
• применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений.

 Выражения

 Выпускник научится:

• оперировать понятиями корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма;
• применять понятия корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении задач;
•  выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифм;
•  оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс;
• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

 Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса

Уравнения и неравенства 

Выпускник научится:

• решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;
• решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений.

 Выпускник получит возможность научиться:

• овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметр

Функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

• выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;
• выполнять построение графиков вида y=, степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций;
• исследовать свойства функций;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.

Элементы математического анализа

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной, первообразной и интеграла;
• решать неравенства методом интервалов
• вычислять производную и первообразную функции;
• использовать производную для исследования и построения графиков функций; понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;
• вычислять определённый интеграл.

Выпускник получит возможность научиться:

• сформировать представление о пределе функции в точке;
• сформировать представление о применении геометрического смысла производной и интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;
• формировать и углубить знания об интеграле.

Вероятность и статистика. Работа с данными

 Выпускник научится

• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;
• применять формулу бинома Ньютона для преобразования выражений;
• использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения задач;
• использовать способы представления и анализа статистических данных;
• выполнять операции над событиями и вероятностями.

 Выпускник получит возможность научиться:

• научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач;
• характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.

Блок «Геометрия»

Реализация рабочей программы направлена на достижение личностных, предметных и метапредметных образовательных результатов в соответствии с требованиями ФГОС ООО:

Личностные результаты: 

1. сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
2. готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
3. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в общеобразовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
4. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
5. эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
6. осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов;

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

1. определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
2. учиться совместно с учителем, обнаруживать и формулировать учебную проблему;
3. учиться планировать учебную деятельность на уроке;
4. высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);
5. работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);
6. определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Познавательные УУД:

1. ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;
2. делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;
3. добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах;
4. добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

Коммуникативные УУД:

1. доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной
2. речи (на уровне предложения или небольшого текста);
3. слушать и понимать речь других;
4. выразительно читать и пересказывать текст;
5. вступать в беседу на уроке и в жизни;
6. совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;
7. учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Предметные результаты:

Выпускник научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
• Распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед,  куб);
• Изображать изучаемые фигуры от руки с применением простых чертежных инструментов;
• Делать плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

• Извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
• Применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
• Находить площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;
• Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
• Находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда в пространстве;
• В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-  соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

- использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

- соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы, но разного размера;

Выпускник получит возможность научиться:

• распознавать на чертежах  и моделях пространственные формы.
•  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.
• Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Блок «Алгебра и начала математического анализа»

1. Повторение и расширение сведений о функции

Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Свойства графиков чётной и нечётной функций. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований (параллельных переносов, сжатий, растяжений, симметрий). Обратимые функции. Связь возрастания и убывания функции с её обратимостью. Взаимно обратные функции. Свойства графиков взаимно обратных функций.

2. Степенная функция

Степенная функция. Степенная функция с натуральным (целым) показателем. Свойства степенной функции с натуральным (целым) показателем. График степенной функции с натуральным (целым) показателем. Функция y=. Взаимообратность функций y= и степенной функции с натуральным показателем. Свойства функции y= и её график. Иррациональные уравнения (неравенства). Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений (неравенств). Метод следствий для решения иррациональных уравнений.

3. Тригонометрические функции

Радианная мера угла. Связь радианной меры угла с градусной мерой.

Тригонометрические функции: косинус, синус, тангенс, котангенс. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Свойства обратных тригонометрических функций и их графики

Косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота. Основные соотношения между косинусом, синусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов. Формулы суммы и разности синусов (косинусов). Формулы преобразования произведения в сумму. Тождественные преобразования выражений, содержащих косинусы, синусы, тангенсы и котангенсы.

4. Тригонометрические уравнения и неравенства

Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие свойства арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса. Тригонометрические уравнения (неравенства). Основные тригонометрические уравнения (неравенства) и методы их решения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения первой и второй степеней. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

5. Производная и её применение

Предел функции в точке. Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Непрерывность рациональной функции. Метод интервалов. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции в точке. Таблица производных. Правила вычисления производных. Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Метод нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Построение графиков функций.

6. Повторение и систематизация учебного материала

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по алгебре и началам анализа

Основное содержание рабочей программы полностью соответствует основному содержанию авторской программы.

Блок «Геометрия»

1. Введение

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

  2. Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

  3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

 4. Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

             6.      Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по геометрии

        Основное содержание рабочей программы полностью соответствует основному содержанию авторской программы.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по алгебре и началам анализа

Литературные источники.

Учебно-методические комплекты

1. Математика: программы:5-11 классы/А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др. – М.: Вентана-Граф, 2018г.

2. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень: 10 класс: учебное пособие / А. Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В. Б. Полонский и др.; под ред. В. Е. Подольского.- 4-е изд., стереотип. – М.: Вентана – Граф, 2019 – 368 с.:

3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень:10 класс: методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2021 —113 с.: ил. — (Российский учебник).

4. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень: 10 класс:

дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, Д.А, В. Б. Полонский Е. М. Рабинович, М. С. Якир

– М.: Вентана – Граф, 2021 – 112 с.: ил.- (Российский учебник)

5. Геометрия. Учебник для 10-11классов - Атанасян Л.С. и др.

6. Саакян С. М. Геометрия. Поурочные разработки. 10—11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. — М.: Просвещение, 2017. — 2-е изд., перераб. — 232 с.: ил. (МГУ — школе).

7. Геометрия10 класс. Дидактические материалы. Б.Г. Зив. Просвещение 2015

Электронные ресурсы:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт (официальный сайт) http://standart.edu.ru/

2. ФГОС (основное общее образование) http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2587

3. Примерные программы по учебным предметам (математика) http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2629

4. Глоссарий ФГОС http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=230

5. Закон РФ «Об образовании» http://xn--273--84d1f.xn--p1ai/

6. Сайт Решу ЕГЭ https://ege.sdamgia.ru/

7. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=985

8. Концепция фундаментального ядра содержания общего образования http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2619

9.Видеолекции разработчиков стандартов http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=3729

10. Росучебник  https://rosuchebnik.ru/

11 Система учебников «Алгоритм успеха». Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения

http://www.vgf.ru/tabid/205/Default.aspx

12. Программа по математике (5-9 класс). Издательский центр «Вентана-Граф» http://www.vgf.ru/tabid/210/Default.aspx

13. Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru

14. Российский общеобразовательный портал http://www.school.edu.ru

15. Федеральный портал "Информационно-коммуникационные технологии в образовании" http://www.ict.edu.ru

16. Федеральный портал "Непрерывная подготовка преподавателей" http://www.neo.edu.ru

17. Всероссийский интернет-педсовет http://pedsovet.org

18. Образовательные ресурсы интернета (математика) http://www.alleng.ru/edu/math.htm

19. Методическая служба издательства «Бином» http://metodist.lbz.ru/

20. Сайт «Электронные образовательные ресурсы» http://eorhelp.ru/

21. Федеральный центр цифровых образовательных ресурсов www . fcior . edu . ru

22. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов www . school - collection . edu . ru

23. Портал «Открытый класс» http://www.openclass.ru/

24. Презентации по всем предметам http:// powerpoint . net . ru /

25. Сайт учителя математики Л.Х.Медоевой https://nsportal.ru/medoeva-larisa-haritonovna

26. Карман для математика http:// karmanform . ucoz . ru /

27. Инновационная платформа в Сколково  ЯКласс https://www.yaklass.ru/SchoolClass?from=menu