Образовательная программа дополнительного образования социально-педагогической направленности « Через решение задач к математическим открытиям»
рабочая программа по алгебре по теме

                          Образовательная программа

 дополнительного образования социально-педагогической направленности « Через решение задач  к математическим открытиям».

Разработана  учителем

Математики МКОУ

Григорьевской СОШ

        Куренковой Г.В.

Возраст детей: 10-12 лет

Срок реализации: 3 года

с. Григорьево

2013 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 МАТЕМАТИЧЕСКОГО  КРУЖКА                                                                                                                    «Через решение задач  к математическим открытиям»                                                                                        

Пояснительная записка

       Программа составлена на основании:

1. Закона РФ «Об образовании»,
2. Типового  положения об учреждении дополнительного образования детей,
3. нормативных документов Министерства Образования РФ

    «О реализации дополнительных образовательных программ в    учреждениях дополнительного образования детей» (№28-51-391/16 от 20.05.2003 г.)

4. «О требованиях к содержанию и оформлению образовательных программ дополнительного образования детей» (утверждены на заседании Научно-методического совета по дополнительному образованию детей Минобразования России 03.06.2003 г., письмо Минобразования России № 28-02-484/16 от 18.06.2003 г.),
5. книги для учителя «Математика. Внеурочные занятия»  Т. Б. Анфимова. Москва, ИЛЕКСА, 2012г.- 128c.:ил.

Программа модифицированная.

Актуальность введения кружка по математике в школьную программу:

• кружок  позволяет планомерно вести внеурочную деятельность по предмету;
• позволяет доработать учебный материал, вызывающий трудности;
• различные формы проведения кружка, способствуют повышению интереса к предмету;
• рассмотрение более сложных заданий олимпиадного характера, способствует развитию логического мышления учащихся.

Цель программы: развивать навыки нестандартного мышления через развитие познавательных процессов учащихся.                                                                                                                             Предметные задачи:

-        углубление и расширение знаний учащихся по математике;

-        привитие интереса учащимся к математике;

-        активизировать познавательную деятельность;

-        показать универсальность математики и её место среди других наук.

Личностные  задачи:

            -        воспитание культуры личности;

-        воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры;

-        воспитание понимания  значимости математики для научно – технического прогресса;

-        воспитание настойчивости, инициативы, чувства ответственности, самодисциплины.

Метапредметные задачи:

             -   развитие ясности и точности мысли, критичность мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

 -   формирование математического кругозора, исследовательских умений учащихся.

В основу составления программы математического кружка положены следующие педагогические принципы:

• учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;

• доброжелательный психологический климат на занятиях;

• личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;

• подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;

• оптимальное сочетание форм деятельности;

• доступность.

          Программа рассчитана на ребят 10-12 лет.

В этот период детям свойственна повышенная активность, стремление к деятельности, происходит уточнение границ и сфер интересов, увлечений. В этот период подростку становится интересно многое, далеко выходящее за рамки его повседневной жизни. Его начинают интересовать вопросы прошлого и будущего, проблемы войны и мира, жизни и смерти, экологические и социальные темы,

возможности познания мира, инопланетяне. Многие исследователи рассматривают этот возраст как период “зенита любознательности”, по сравнению с младшими и старшими детьми. Однако эта любознательность весьма поверхностна, а также практически полностью не связана со школьной программой. Недаром среди педагогов распространена шутка, что подросток знает все и интересуется всем, что не входит в школьную программу.  

                Программа содержит материал, как занимательного характера, так и дополняющий, расширяющий программу общеобразовательной школы по математике. Внимание в программе  уделяется истории математики и рассказам, связанным с математикой.  (Запись цифр и чисел у других народов, математические фокусы, ребусы и др.), выполнению самостоятельных заданий творческого характера (составить рассказ, фокус, ребус, задачу с использованием изученных математических свойств), изучению различных методов решения задач. Уделяется внимание рассмотрению геометрического материала, развитию пространственного воображения.

Программа  кружка    рассчитана на три  года  обучения (35 занятий в течение учебного года, 1час в неделю).

Предполагаемые результаты обучения

В результате занятий в кружке учащиеся должны

Знать:

-          старинные системы записи чисел, записи цифр и чисел у других народов;

-          названия больших чисел;

-          свойства чисел натурального ряда, арифметические действия над натуральными числами и нулём и их свойства, понятие квадрата и куба числа;

-          приёмы быстрого счёта;

-          методы решения логических задач;

-          свойства простейших геометрических фигур на плоскости;

-          понятие графа;

Уметь:

-          читать и записывать римские числа;

-          читать и записывать большие числа;

-          пользоваться приёмами быстрого счёта;

-          решать текстовые  задачи на движение, на переливание;

-          использовать различные приёмы при решении логических задач;

-          решать геометрические задачи на разрезание, задачи со спичками, геометрические головоломки, простейшие задачи на графы;

-          решать математические ребусы, софизмы, показывать математические фокусы.

       -          выполнять проектные работы.

Учебно-тематический план

5 класс (1-ый год занятий)

6 класс (2-ой год занятий)

7 класс (3-ий год занятий)

Программа составлена в соответствии с пособием  « Факультативный курс по геометрии»  (авт.-сост.: Фарков А.В., 3-е изд., испр. и доп.- М.:Айрис – пресс, 2008г.)

В 7 классе обучающиеся начинают изучать новый предмет – геометрию. У ребят этот предмет всегда вызывает сложность. Работая в системе традиционного обучения, я постоянно стремлюсь сделать процесс обучения максимально развивающим. Достижению этих целей служат специально подобранные развивающие геометрические задачи. Систематические упражнения в решении таких задач помогают обеспечивать действенность знаний.                                                                                                                На занятиях кружка рассматриваются задачи, решение которых не требует знаний сверх предусмотренных программой основного курса. Знания эти используются лишь в новых ситуациях. При решении отдельных задач требуется углубленное знание некоторых теоретических вопросов, рассмотрение различных тонкостей, которые нецелесообразно рассматривать на уроках. На занятиях кружка учащиеся имеют дело с задачами поискового характера, решение которых сопровождается моделированием реальных ситуаций, предполагает интерпретацию результатов, а также с задачами, работа с которыми требует не столько углубления материала школьного курса геометрии, сколько сообразительности и логического мышления.

Программа кружка  для учащихся 7 класса состоит из двух разделов:

I раздел – «Задачи на разрезание».

II раздел – «Решение задач повышенной сложности по основным темам курса геометрии 7 класса».

   При решении задач первого раздела, знание планиметрии учащимся не понадобится, но будет нужна смекалка, геометрическое воображение, знание достаточно простых и общеизвестных геометрических сведений.                                                                                                                                                В наши дни любители головоломок увлекаются решением задач на разрезание, прежде всего, потому, что универсального метода решения таких задач не существует, и каждый, кто берется за их решение, может в полной мере проявить свою смекалку, интуицию и способности к творческому мышлению.

   Задачи на разрезание помогают довольно рано сформировать у школьников геометрические представления. При решении таких задач у тех, кто имеет с ними дело, возникает ощущение красоты и порядка в природе.

   При решении задач из второго раздела учащимся уже понадобится знание основных геометрических сведений о фигурах, их свойствах и признаках, а также знание некоторых теорем.

Тематическое планирование

Вводное занятие

1. Немного из истории.

2. Как строится изложение геометрии?

3. Решение простейших геометрических задач.

Цель: познакомить учащихся с историей возникновения геометрии и ролью Евклида в ее создании; привлечь внимание учащихся к важной фразе первого абзаца из учебного материала: «Чтобы успешно изучать школьный курс геометрии, надо понять, как строится его изложение».

1. Немного из истории.

    Геометрия, как и другие науки, возникла из практических потребностей людей. В повседневной жизни человеку приходилось размышлять о форме окружающих его предметов, производить вычисления, связанные с измерением земельных участков, строительным делом, с нахождением объемов различных тел. Такими задачами в разные времена приходилось заниматься всем народам, населяющим землю, что и способствовало возникновению и накоплению геометрических знаний.

   Так, имеются сведения о значительном развитии этих знаний в Египте более чем за 2 тысячи лет до начала нашей эры. Известно, что при разливе Нила вода смывала границы земельных участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды эти границы приходилось восстанавливать, для чего нужны были знания об измерении земли.

   Историк того далекого времени рассказывает: «Если Нил заливал чей-либо участок, то пострадавший обращался к царю и докладывал ему о случившемся. Тогда царь посылал землемеров (геометров): они измеряли, насколько уменьшился участок, и сообразно этому понижали налог».

   Благодаря мореплаванию и торговле с Египтом греки не только усваивали знания египтян, но и продолжали их накапливать и обобщать. Не случайно поэтому «геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие».

   Греки сумели привести разрозненные геометрические сведения в систему и придать геометрии вид науки. Попытку создать такую науку в V в. до н.э. предпринимает греческий ученый Гиппократ, а позднее – Леон, но к этому времени накопленных геометрических знаний было еще мало. Поэтому труды названных ученых хотя и были шагом вперед в создании геометрической науки, но широкого распространения не получили.

  Геометрия как наука о свойствах геометрических фигур наиболее удачно была изложена греческим ученым Евклидом (III в. до н.э.). В своих тринадцати книгах под общим названием «Начала» Евклид не только систематизировал тот материал, который был известен до него, но и дополнил его собственными изысканиями и открытиями.

   Главная же заслуга Евклида состоит в том, что он показал способ изложения геометрического материала, которым пользуются при написании учебников по геометрии и теперь.

   В течение долгих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которой изучалась геометрия. И не потому, что других книг по геометрии не было. Книги эти были. Но лучшими признавались «Начала» Евклида.

   И в настоящее время школьные учебники на всех языках мира написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.

   Практическая деятельность людей ставила перед ними все новые и новые задачи, решение которых способствовало дальнейшему развитию и совершенствованию геометрических знаний, относящихся не только к измерению земли, но и к другим сферам деятельности. Геометрия и теперь обогащается новыми знаниями, необходимыми людям.

2. Как строится изложение геометрии.

      В построении геометрии есть некоторое сходство с игрой. Рассмотрим какую-нибудь известную игру, например, игру в футбол. Если смысл этой игры вы будете объяснять товарищу, который хочет научиться играть, то, выйдя с ним на поле, вы сначала покажете ему поле, назовете мяч, ворота, расскажете о роли участников игры, разделенных на две команды, то есть познакомите своего «ученика» со всеми составляющими элементами и предметами игры.

   Сможет ли этот товарищ, усвоив вашу информацию, приступить к игре? Конечно, нет. Что же он должен усвоить еще?

  Этот товарищ не сможет играть, потому что он не знает, как с этими предметами поступать, как строить отношения с играющими, по каким правилам играть. Значит, он должен усвоить правила игры. Какие же это правила? Перечислим их и запишем все сказанное в таблицу (левый столбец):

  Только после усвоения правил товарищ, который хочет научиться играть, сможет начать игру.

3. Решение простейших геометрических задач.

    Решим такую задачу: «Даны семь точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько можно провести прямых, которым принадлежат две данные точки?». 

Решение. По условию задачи никакие три точки не лежат на одной прямой. По аксиоме прямой  через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Проведем прямую через какую-нибудь из данных точек и каждую из шести остальных. Таких прямых будет шесть. Если выполнить такое построение для каждой точки, то получим 7 · 6 = 42 прямые, но одна и та же прямая считалась здесь дважды, поэтому на самом деле число всех прямых будет (7· 6):2 = 21.

   По поводу решенной задачи можно сказать следующее. Для семи данных точек еще возможно начертить и пересчитать прямые. Но если точек, удовлетворяющих условиям, будет 100, то провести прямые и сосчитать их число окажется практически невозможным. Лишь рассуждения, основанные на аксиомах и других верных утверждениях, приведут нас к правильному ответу.

  Смысл изучения геометрии состоит не в том, чтобы обнаружить верность утверждений, исходя из восприятия наглядных образов, а в том, чтобы ответить на вопрос: возможно ли, опираясь на аксиомы и уже доказанные теоремы, установить истинность новых утверждений.

Занятие 12. Танграм

Цель: познакомить учащихся с китайской головоломкой «Танграм». Попрактиковаться в геометрическом исследовании, конструировании. Развивать комбинаторные навыки.

Говоря о задачах на разрезание, нельзя не упомянуть о древней китайской головоломке «Танграм», возникшей 4 тыс. лет назад. В Китае ее называют «чи тао ту», то есть «умственная головоломка из семи частей».

Рис.1

Методические рекомендации. Для проведения этого урока желательно иметь раздаточный материал: головоломку (которую могут изготовить сами школьники), рисунки фигур, которые нужно будет сложить. Разрезав квадрат так, как показано на рисунке, и соблюдая два правила: 1) при складывании фигурок использовать все 7 частей-«танов»; 2) «таны» нельзя накладывать друг на друга (они могут только касаться друг друга) можно сложить немало занимательных фигурок.

1. Изготовьте головоломку сами: переведите на плотную бумагу квадрат, разделенный на семь частей (рис.1), и разрежьте его.

2. Используя все семь частей головоломки, составьте фигурки, изображенные на рис.

Рис. 2

Методические рекомендации. Детям можно раздать рисунки фигур (рис. 2) в натуральную величину. Поэтому школьник может решать задачу, накладывая части головоломок на рисунок фигуры, таким образом подбирая нужные части, что упрощает задачу.

3. На рис.3 также даны фигурки для самостоятельного составления. Попробуйте придумать свою фигурку, используя все семь частей танграма.

4. В танграме среди его семи частей уже есть треугольники разных размеров. Но из его частей можно и еще сложить различные треугольники. Сложите треугольник, используя четыре части танграма:

а) один большой треугольник, два маленьких треугольника и квадрат;

б) один большой треугольник, два маленьких треугольника и параллелограмм;

в) один большой треугольник, один средний треугольник и два маленьких

 треугольника.  

Рис.3

Чтобы сложить фигурку, нужно быть внимательным и проявить и настойчивость, аккуратность и терпение. Предлагаемые фигуры-задачи можно объединить по темам и сюжетам. Этого количества задач достаточно, чтобы сформировать у учащихся устойчивые навыки решения задач на разбиение и складывание.

Занятие 21. Не отрывая карандаша…

Цель: научить учащихся определять, изображать и составлять геометрические фигуры,  

          которые можно вычерчивать без отрыва карандаша от бумаги;

          сформулировать признаки вычерчивания фигур одним росчерком;

          привлечь учащихся к различным видам деятельности: наблюдению, иследованию,    

          умению делать выводы.

 Ход урока.

I. Вступительное слово учителя:

– Многие люди ставят свою подпись непрерывной линией, причем для каждого человека она специфична. Есть ли среди вас такие? (Покажите образец своей подписи).

1. Из истории известно, что Магомет (Мухаммед – основатель мусульманской религии) вместо подписи описывал одним росчерком знак, состоящий из двух рогов луны: Я надеюсь, что в конце нашего урока вы тоже сможете это сделать.

2. Приведите примеры геометрических фигур и букв нашего алфавита, которые можно изобразить, не отрывая карандаша (круг, квадрат, треугольник; Г, Л, М, П, С). Изобразите треугольник. Для решения таких задач существуют признаки, по которым можно проверить, можно ли эту фигуру построить, не отрывая карандаша от бумаги. Если можно, то с какой точки это вычерчивание надо начинать?

В математике есть раздел, который изучает свойства таких фигур (найдите ответ, разгадав ключевое слово кроссворда).

1.Часть прямой (отрезок).

2. Фигура, состоящая из двух одинаковых квадратов (домино).

3. Сумма длин всех сторон треугольника (периметр).

4. Прибор для измерения углов (транспортир).

5. Углы 1 и 2 _______ (вертикальные).

6. Окончанием данных слов служит математический термин из 5 букв.

ЛАС

ФОР (…..) (точка).

ЛЕН

7. Единица измерения углов (градус).

8. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (медиана).

9. Автор учебника «Геометрия 7-9 класс» (Атанасян).

Топология – одна из математических наук, возникшая во второй половине 19 в. Она изучает свойства геометрических фигур, которые можно изобразить непрерывной линией. Современная топология имеет применение в других разделах мате-матики (комбинаторика, графы), в физике (электротехника), в теории жидких кристаллов, в молекулярной биологии. 1234 5 678 9 1 2

   Топология – раздел математики, изучающий такие свойства фигур, которые не меняются при деформации фигур, производимой без разрывов и склеивания.

Например, с точки зрения топологии, круг, эллипс, квадрат и треугольник об-ладают одинаковыми свойствами и являются одной и той же фигурой, так как мож-но трансформировать одну в другую. А вот кольцо к подобным не относится: чтобы превратить его в круг, необходима склейка.

3. а) Договоримся называть точку, в которой сходится четное число линий, словом «четная», а точку, в которой сходится нечетное число линий, – «нечетная».

А С (ч)

(ч)

В(ч) D (ч)

Вывод: если в фигуре нет нечетных точек, то ее можно начертить, не отрывая карандаша.

б) На доске изображены два конверта, один открытый, другой закрытый.

E

M(н/ч) N(н/ч)

B C

A D P(н/ч) K(н/ч)

Задание: перерисовать в тетрадь конверты и обрисовать их другим цветом, придерживаясь правила, – не отрывать карандаш от бумаги и не проходить им два-жды ни по одной линии.

А-В-E-C-D-B-C-A-D

Если нечетных точек не более двух, то можно начертить фигуру, причем на-чать надо в одной из нечетных точек и закончить в другой (если фигура имеет одну нечетную точку, то имеет и вторую).

4. На рисунке изображены окружности, в которых проведены линии. Устано-вите, какие фигуры можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги, а какие нет.

а) б) в)

г) д) е)

Можно: а, в, г, д; нельзя: б, е.

5. Установите, какие фигуры тоже так можно нарисовать, а какие нет.

а) б) в)

да нет

Литература для учителя:

1. Григорьева Г.И. Математика. Предметная неделя в школе. М.: Издательство «Глобус» 2006г.
2. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике.-  Чел.: «Взгляд», 2005г.
3. Депман И.Я. Мир чисел: Рассказы о математике. - Л.:Дет.лит., 1982.
4. Безрукова О.Л. Олимпиадные задания по математике. 5-11классы. Волгоград: Учитель, 2012.
5. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы.- М.: Айрис-пресс, 2005г.
6. Чернокнижникова Л.М. Нестандартные уроки. Математика. 5-10класс. М.: АРКТИ, 2010.
7. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку 5-6 классы.- М.: «Просвещение», 2006.
8.  Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание. Издание второе, стереотип-ное. – М.: МЦНМО, 2005. 120 с.

Презентации:

Рекомендуемая  литература  для детей и родителей:

Методическое обеспечение.

Построение учебного процесса. Основной формой проведения кружковых занятий является комбинированное тематическое занятие. Примерная структура данного занятия:

Объяснение учителя или доклад учащегося по теме занятия.

Самостоятельное решение задач по теме занятия, причем в числе этих задач должны быть задачи и повышенной трудности.

 После решения первой задачи всеми или большинством учащихся один из учащихся производит ее разбор.

Учитель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения.

Решение задач занимательного характера, задач на смекалку, проведение математических игр и развлечений.

Подведение итогов занятия, ответы на вопросы учащихся, домашнее задание.

В процессе подготовки и проведения занятий у учащихся развиваются и улучшаются навыки самостоятельной работы с литературой, формируется речевая грамотность, четкость, достоверность и грамотность изложения материала, собранность и инициативность.

Домашние задания заключаются не только в повторении темы занятия, а также в самостоятельном изучении литературы, рекомендованной педагогом.

Для реализации программы кружка необходимо: