конспект урока с презентацией по теме "Методы решения уравнений второй степени"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I Актуализация опорных знаний

Вопросы:

1. Какую тему мы с вами начали изучать?
2. Давайте вспомним основные понятия данной темы

а) - дайте определение уравнения с двумя неизвестными;

-  приведите примеры.

- что называется решением уравнения с двумя неизвестными?

- что значит решить уравнение?

- приведите примеры, когда уравнение с двумя неизвестными имеет одно решение

                                не имеет решений

                                имеет много решений

Задание: установите соответствие.

- кто сделал верно? Молодцы!

б) – что называется решением системы уравнений?

- что значит решить систему уравнений?

-  как определить является ли пара чисел решением системы уравнений?

Дана система . Среди пар (2;6), (2;3), (6;2) найдите решение данной системы.

- (2;3) – это частное решение. А как найти множество всех решений? Это будет для нас главной задачей урока.

- для каких систем уравнений мы уже изучили методы решения?

- вам на дом было дано задание: вспомнить все изученные методы решения систем уравнений, какие методы вы вспомнили?

Графический            Метод                  Метод

    метод                 подстановки        сложения

- суть метода

- как решали эти методом?

- сколько решений получили?

- как это определили?

- как вы думаете, можно ли изученные методы применить для решения систем уравнений второй степени с двумя неизвестными?

 -открыли тетради, записали классная работа, число, тема урока «Методы решения систем уравнений второй степени».

II. Изучение нового материала

Даны системы

- можно ли решить данные системы графически, а почему?

- решите данные системы по рядам.

- сколько получилось решений?

(-4;0), (0;4)                   (1;2)                   (-1;3), (1;3)

-творческое домашнее задание: подумать и дать ответ на вопрос: сколько максимально решений может иметь система уравнений второй степени? Дать графическую интерпретацию.

- какой метод мы еще знаем?

- можно его применить к этим системам?

- почему?

- разговор по каждой системе – из какого уравнения можно выразить одну переменную через другу?

- решим вместе первую систему.

Выразим из второго уравнения у через х  у=х+4 и подставим в первое уравнение.

х 2+ (х+4)2 =16,

х 2 + х 2+ 8х + 16 – 16 =0,

2 х 2 +8х= 0,

х=0 или х= - 4

- сколько решений получили?

- а сколько решений будет иметь сама система?

- данная система распадается на две системы:

                        или  

- так сколько решений нашли?

- какие?

Ответ: (0;4), (-4;0)

Даны системы уравнений второй степени

еще раз повторите ведущую идею метода сложения.

- первая система выгодна?

- а вторая?

- решите.

        4х=0,                                        

          х=0

        - 6у = -3,

          у= 0,5                            

Ответ: (0; 0,5)                              

Подведение итогов.

Домашнее задание: п.6, № 1(г), 3(б), 5(г), 7(б,в), 8(г)

- Системы уравнений второй степени.

-Уравнением с двумя неизвестными называется уравнение вида Р(х;у)=0,где Р(х;у) – рациональное выражение.

- Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара чисел (х;у), которая обращает уравнение в верное числовое равенство.

- Решить уравнение – значит найти все его решения или установить, что решений нет.

х2+у2=0

х2+у2=-5

х2+у2=4 – множество точек окружности с центром (0;0) и радиусом 2

- выполняют задание, 1 ученик у доски. Разговор о том, что является графиком уравнения первой степени, уравнения второй степени.

- Решением системы уравнений называется пара чисел (х;у), которая обращает каждое уравнение системы в верное числовое равенство.

- Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или установить, что решений нет.

- подставить вместо х и у указанные числа.

(2;3)

- для систем линейных уравнений.

Можно

Можно, знаем графики всех уравнений.

- Метод подстановки

- да

- есть уравнение, из которого можно выразить одну переменную через другую.

- решают все, один ученик комментировано у доски.

Получил уравнение с одной переменной

- 2

- подсказка- решение – это пара, нашел х, найди у. Сколько х? Сколько пар?

- два

- (0;4), (-4;0)

Получить одно из уравнений попроще.

1 ученик решает молча у доски с последующей проверкой.