Арифметическая и геометрическая прогрессии
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Сафронова Наталья Юрьевна

Итоговый урок по теме Прогрессии

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon progressiya.doc61.5 КБ

Предварительный просмотр:

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ

Цели: Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.

 Ознакомление с историческим материалом.

           Проверить степень усвоения знаний, умений и навыков по теме

         «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Оборудование: Плакат к игре «Прогрессио – движение вперед», презентация.

Участники: Архимед, Гаусс, Магницкий, царь Шерам, Сета, учащиеся 9 класса.

Ход урока.

  1. Орг. момент.

Закончился двадцатый век.

Куда стремиться человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезды и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед!»

Сегодня у нас в классе состоится совет – совет Мудрецов. Мудрецы – ученики 9 класса, и Мудрецы, сидящие за столом. Узнаете ли вы их?

2. Исторические сведения.

Архимед.  Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Я – Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.

Гаусс. О! Я – Карл Гаусс! Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы..

Магницкий.  Господа! Имею честь представиться. Я Леонтий Филиппович Магницкий – создатель первого учебника «Арифметика».

Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одним столом? Какой вопрос математики объединяет их? Если вы на догадаетесь, то внимательно посмотрите сценку.

В классе появляется царь Шерам. На доске слайд 2.

Царь. Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги. Позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя удовлетвори, и ты получишь ее.

Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Царь. Простое пшеничное зерно?

Сета. Да. Повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4. за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-й клетки.

Царь Шерам рассмеялся.

Учитель.  О, мудрецы 9-го класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеяться? (слайд 3) Как велико это число? Кто может это объяснить?

Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.

Гаусс. Математика – это точная наука. (слайд 4). 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен.

Магницкий. Господа мудрецы 9-го класса! Мои современники сказали бы так, что S64 ≈ 18,5  1018. Правда. Я вам признаюсь, что в моем учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии», но иные из них я сам решал с большим трудом, так как еще не нашел всех формул, связывающих входящие в них величины.

Гаусс. Под скрип пера о лист бумаги.

Заполните сии листы!

Да помогут вам наши начинанья!

(Раздаются заготовки листов для проверки знаний теории)

  1. Актуализация опорных знаний.

Ученики заполняют таблицу.

№ п/п

Прогрессии

Арифметическая

an

Геометрическая

bn

1.

Определение

2.

Формула n первых членов

3.

Сумма n первых членов прогрессии

4.

Свойства

На экране появляется следующая таблица (слайд 4)

  1. Формирование навыка.

Ученикам дается задание. Задание распределяется с учетом возможностей учащихся и рассчитано на 25 минут.

  1. Найти семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15; … (-45)
  2. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии.        (-221)
  3. Найдите сумму первых пяти членов прогрессии (bn), если b1 = -16, q = ½.  (-31)
  4. Найдите b5.   (-1)
  5. Сколько нужно взять последовательных натуральных чисел, начиная с 3, чтобы их сумма была равна 75? (10)
  6. – 24; 12; -6; …- бесконечная геометрическая прогрессия. Найти ее сумму. (- 48)
  7. (an) арифметическая прогрессия, a3 = 11, a5 = 19. Найти a4.   (15)
  8. Найдите S10 этой же прогрессии. (210)
  9. Между числами -2 и -128 вставить два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.   (-8), (- 32)
  10. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S = 16, q = ¼. (12).
  11. (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b7и q, если  b6 = 100, b8 = 9. (30), (0,3)
  12. bn – геометрическая прогрессия,  b1 = 3, q = 2, bn = 96. Найдите n, S5. (5), (93).

Учащиеся составляют выражение, используя следующую таблицу

Ф

М

А

Ц

Е

Т

К

И

Р

У

Н

А

Л

Г

С

-45

-221

10

-31

-1

-48

15

210

-8

-32

12

30

0,3

5

93

М

А

Т

Е

М

А

Т

И

К

А

-

Ц

А

Р

-221

10

-48

-1

-221

10

-48

210

15

30

-31

10

-8

И

Ц

А

 

Н

А

У

К,

А

Р

И

Ф

М

Е

210

-31

10

12

30

-32

15

10

-8

210

-45

-221

-1

Т

И

К

А

-

Ц

А

Р

И

Ц

А

М

А

-48

210

15

10

-31

30

-8

210

-31

10

-221

10

Т

Е

М

А

Т

И

К

И

Г

А

У

С

С

-48

-1

-221

10

-48

210

15

210

5

30

-32

93

93

Учитель. Изрядно потрудившись, собрали вы слова.

И поиск их был нами оценен.

Слова следует теперь соединить,

В какую фразу можно их объединить?

О, мудрецы времен!

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

5. Подведение итогов. Выставление оценок за урок.

6. Домашнее задание: с. 164, «Проверь себя!» подготовиться к контрольной работе.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Обобщающий урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии" в 9 классе

В презентации содержатся материалы к обобщающему уроку по алгебре в 9 классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии" ....

Комбинированные задачи для арифметической и геометрической прогрессий.

План урока по комбинированным задачам, содержит: теоретический опрос, опрос анологичный международным тестам PIZA, задачи, домашнее задание....

Комбинированные задачи для арифметической и геометрической прогрессий.

План урока по комбинированным задачам, содержит: теоретический опрос, опрос анологичный международным тестам PIZA, задачи, домашнее задание....

Методическая разработка урока математики в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цель урока: формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных  компетенцийЗадачи урока:дидактические: систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прог...

Презентация и конспект урока на тему" Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий"

В технологии УДЕ (укрупненная дидактическая единица) при обучении математике одним из основных элементов является совместное и одновременное изучение родственных разделов. Арифметическая и геометричес...

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА на высшую категорию Тема: развитие способности учащихся самостоятельно достигать поставленной цели в контексте модульного обучения на примере темы « арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цель данной работы: теоретически обосновать и продемонстрировать  как происходит формирование и развитие способности учащихся самостоятельно достигать поставленной цели в рамках модульного ...

Урок повторения, обобщения и систематизации знаний по математике в 9 кл. " Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Урок повторения, обобщения и систематизации знаний по математике в 9 классе по теме " Арифметическая и геометрическая прогрессии"  направлен на  обобщение и систематизацию знаний ...