Арифметическая и геометрическая прогрессии
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Предварительный просмотр:
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ
Цели: Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.
Ознакомление с историческим материалом.
Проверить степень усвоения знаний, умений и навыков по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Оборудование: Плакат к игре «Прогрессио – движение вперед», презентация.
Участники: Архимед, Гаусс, Магницкий, царь Шерам, Сета, учащиеся 9 класса.
Ход урока.
- Орг. момент.
Закончился двадцатый век.
Куда стремиться человек?
Изучены космос и море,
Строенье звезды и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
«Прогрессио – движение вперед!»
Сегодня у нас в классе состоится совет – совет Мудрецов. Мудрецы – ученики 9 класса, и Мудрецы, сидящие за столом. Узнаете ли вы их?
2. Исторические сведения.
Архимед. Кто формулу суммы квадратов нашел?
И верной дорогой к прогрессу пришел?
Математик и физик. Я – Архимед.
О жизни моей ходит много легенд.
Гаусс. О! Я – Карл Гаусс! Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы..
Магницкий. Господа! Имею честь представиться. Я Леонтий Филиппович Магницкий – создатель первого учебника «Арифметика».
Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одним столом? Какой вопрос математики объединяет их? Если вы на догадаетесь, то внимательно посмотрите сценку.
В классе появляется царь Шерам. На доске слайд 2.
Царь. Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги. Позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя удовлетвори, и ты получишь ее.
Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
Царь. Простое пшеничное зерно?
Сета. Да. Повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4. за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-й клетки.
Царь Шерам рассмеялся.
Учитель. О, мудрецы 9-го класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеяться? (слайд 3) Как велико это число? Кто может это объяснить?
Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.
Гаусс. Математика – это точная наука. (слайд 4). 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен.
Магницкий. Господа мудрецы 9-го класса! Мои современники сказали бы так, что S64 ≈ 18,5 1018. Правда. Я вам признаюсь, что в моем учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии», но иные из них я сам решал с большим трудом, так как еще не нашел всех формул, связывающих входящие в них величины.
Гаусс. Под скрип пера о лист бумаги.
Заполните сии листы!
Да помогут вам наши начинанья!
(Раздаются заготовки листов для проверки знаний теории)
- Актуализация опорных знаний.
Ученики заполняют таблицу.
№ п/п | Прогрессии | Арифметическая an | Геометрическая bn |
1. | Определение | ||
2. | Формула n первых членов | ||
3. | Сумма n первых членов прогрессии | ||
4. | Свойства |
На экране появляется следующая таблица (слайд 4)
- Формирование навыка.
Ученикам дается задание. Задание распределяется с учетом возможностей учащихся и рассчитано на 25 минут.
- Найти семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15; … (-45)
- Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии. (-221)
- Найдите сумму первых пяти членов прогрессии (bn), если b1 = -16, q = ½. (-31)
- Найдите b5. (-1)
- Сколько нужно взять последовательных натуральных чисел, начиная с 3, чтобы их сумма была равна 75? (10)
- – 24; 12; -6; …- бесконечная геометрическая прогрессия. Найти ее сумму. (- 48)
- (an) арифметическая прогрессия, a3 = 11, a5 = 19. Найти a4. (15)
- Найдите S10 этой же прогрессии. (210)
- Между числами -2 и -128 вставить два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия. (-8), (- 32)
- Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S = 16, q = ¼. (12).
- (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b7и q, если b6 = 100, b8 = 9. (30), (0,3)
- bn – геометрическая прогрессия, b1 = 3, q = 2, bn = 96. Найдите n, S5. (5), (93).
Учащиеся составляют выражение, используя следующую таблицу
Ф | М | А | Ц | Е | Т | К | И | Р | У | Н | А | Л | Г | С |
-45 | -221 | 10 | -31 | -1 | -48 | 15 | 210 | -8 | -32 | 12 | 30 | 0,3 | 5 | 93 |
М | А | Т | Е | М | А | Т | И | К | А | - | Ц | А | Р |
-221 | 10 | -48 | -1 | -221 | 10 | -48 | 210 | 15 | 30 | -31 | 10 | -8 | |
И | Ц | А |
| Н | А | У | К, | А | Р | И | Ф | М | Е |
210 | -31 | 10 | 12 | 30 | -32 | 15 | 10 | -8 | 210 | -45 | -221 | -1 | |
Т | И | К | А | - | Ц | А | Р | И | Ц | А | М | А | |
-48 | 210 | 15 | 10 | -31 | 30 | -8 | 210 | -31 | 10 | -221 | 10 | ||
Т | Е | М | А | Т | И | К | И | Г | А | У | С | С | |
-48 | -1 | -221 | 10 | -48 | 210 | 15 | 210 | 5 | 30 | -32 | 93 | 93 |
Учитель. Изрядно потрудившись, собрали вы слова.
И поиск их был нами оценен.
Слова следует теперь соединить,
В какую фразу можно их объединить?
О, мудрецы времен!
Дружней вас не сыскать.
Совет сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
5. Подведение итогов. Выставление оценок за урок.
6. Домашнее задание: с. 164, «Проверь себя!» подготовиться к контрольной работе.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Обобщающий урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии" в 9 классе
В презентации содержатся материалы к обобщающему уроку по алгебре в 9 классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии" ....
Комбинированные задачи для арифметической и геометрической прогрессий.
План урока по комбинированным задачам, содержит: теоретический опрос, опрос анологичный международным тестам PIZA, задачи, домашнее задание....
Комбинированные задачи для арифметической и геометрической прогрессий.
План урока по комбинированным задачам, содержит: теоретический опрос, опрос анологичный международным тестам PIZA, задачи, домашнее задание....
Методическая разработка урока математики в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Цель урока: формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенцийЗадачи урока:дидактические: систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прог...
Презентация и конспект урока на тему" Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий"
В технологии УДЕ (укрупненная дидактическая единица) при обучении математике одним из основных элементов является совместное и одновременное изучение родственных разделов. Арифметическая и геометричес...
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА на высшую категорию Тема: развитие способности учащихся самостоятельно достигать поставленной цели в контексте модульного обучения на примере темы « арифметическая и геометрическая прогрессии»
Цель данной работы: теоретически обосновать и продемонстрировать как происходит формирование и развитие способности учащихся самостоятельно достигать поставленной цели в рамках модульного ...
Урок повторения, обобщения и систематизации знаний по математике в 9 кл. " Арифметическая и геометрическая прогрессии"
Урок повторения, обобщения и систематизации знаний по математике в 9 классе по теме " Арифметическая и геометрическая прогрессии" направлен на обобщение и систематизацию знаний ...