Урок повторения, обобщения и систематизации знаний по математике в 9 кл. " Арифметическая и геометрическая прогрессии"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме
Урок повторения, обобщения и систематизации знаний по математике в 9 классе по теме " Арифметическая и геометрическая прогрессии" направлен на обобщение и систематизацию знаний учащихся по изученной теме , на развитие логического мышления учащихся и вычислительных навыков.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 160.5 КБ |
Предварительный просмотр:
МОУ «Гимназия №1 г. Майского» КБР
Урок повторения, обобщения и
систематизации знаний
Гейваронская М.М. –
учитель математики
первой категории
2011 г.
Тема: «Повторение. Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Класс: 9
Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Цель:
- обобщение и систематизация знаний учащихся по изученной теме;
- развитие логического мышления учащихся и вычислительных навыков.
Оборудование:
- карточки с разноуровневыми заданиями;
- листы с практическими задачами.
Ход урока
Закончился XX-ый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и море,
Строенье звезд и вся Земля.
Но нас зовет известный лозунг:
«Прогрессио - движение вперед».
2 человека у доски, остальные работают на местах.
Соотнести и сопоставить формулы прогрессий в таблице для проверки знаний теории.
Прогрессии | Арифметическая | Геометрическая |
Определение | , , , (n=2,3…, ,) | |
Формула n первых членов | ||
Сумма n первых членов прогрессии | , | , |
Постоянное число | ||
Свойства | , |
Практическая работа
Работа у доски по карточкам:
Карточка №1.
, , а2=2. Найти а3.
a3=а2+d, d=2-6=-4, a3=2-4=-2,
a3=a1+2d=6+2(-4)=-2.
Карточка №2.
, b1=8, b2=4, .
Карточка №3.
, b1=5, q=2. Найти b4.
b4=b1q3=5*23=40.
Карточка №4.
Какой прогрессией является последовательность четных чисел?
Найти S20.
2, 4, 6, 8, 10, …
d=4-2=2,
Остальные учащиеся работают на местах.
I часть.
№1. , 19, 15, … а17-?
- а17=а1+16d=19-4*16=19-64=-45.
d=15-19=-4.
- S17-? ,
№2. , b1=-16, q=. b5-?
- b5=b1q4=-16()4=-24(2-1)4=-20=1.
- S5-?
S5=
Проверка ответов, ход рассуждений при решении
II часть.
Решение нестандартных задач («Сборник заданий к ЕГЭ С.С. Минаева»)
№1. Тест 5 (14) , а1=7, d=5.
Содержится ли число 132 и если да, то найти его номер
an=132.
7+5(n-1)=132
7+5n-5=132
2+5n=132
5n=132-2
5n=130
n=130/5
n=26
Ответ: Б.
А) n=25, да
Б) n=26, да
В) нет
Г) 37,5, да
№2 Тест 4 (14) 1,6;-3,2; …
Сравните b4 и b6.
q=-3.2/1.6=-32/16=-2
b4=b1*q3=1.6*(-2)3=-12.8
b6=b1*q5=1.6*(-2)5=-51.2
b4>b6
Ответ: Б.
А) b46
Б) b4>b6
В) b4=b6
Г) b46
№3. Тест 8 Часть 2 (4) (6 баллов)
Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а Сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить b7.
a1+a2+a3=56
a4+a5+a6=7
(2) q3(a1+a1q+a1q2)=7
Подставим (1) во (2)
q3*56=7
q3=7/56=1/8, q=1/2.
Из (1) а1*(1+q+q2)=56
а1*(1+1/2+1/4)=56
а1=56/(7/4)=(56*4)/7=8*4=32.
A7=a1q6=32*(1/2)6=32*(1/64)=1/2.
Ответ: ½.
№4. Тест 8 (14)
Какая из последовательностей не является геометрической?
- -3, 6, -12…
- 50, 10, 2…
- 200, 20, 2…
- 64, 32, 8…
q=32/64=8/32;
½=1/4=q – не является геометрической.
Ответ: D.
№5 Тест 9 (14)
Известен 3 и 4 члены …, …, 11, 8, …. Начиная с какого номера члены этой прогресс отрицательны?
a1, a2, 11, 8… an<0, n-?
d=8-11=-3,
a3=(a2+8)/2
a2+8=2a3
a2=2a3-8=2*11-8=22-8=14
a2=a1+d
a1=a2-d=14+3=17
an=17-3(n-1)
17-3n+3<0
20-3n<0
-3n<-20
n>20/3
n>
n=7
Ответ: B
- n=6
- n=7
- n=8
- n=9
№6 Конкурс «Допиши, как можешь?»
- 2, 3, 4, 5, …(6)
- 10, 9, 8, 7… (6)
- 5, 10, 15, 20… (25)
- 8, 8, 8, … (8)
- 1, 2, 4, 8… (16)
- 20, 17, 14, 11… (8)
- 1, -1/2, 1/3, -1/4…
№7 Тест 10 (14) Дана геометрическая прогрессия bn:1/81, 1/27, 1/9… Записать формулу для вычисления ее n-го члена.
, q=1/27 : 1/81=3
bn=1/81*3n-1=3-4*3n-1=3n-5.
Ответ: 3n-5.
Подведение итогов
Вопрос к классу:
- Какие еще вопросы мы сегодня повторили при решении задач (свойства степеней с одинаковым основанием, решение неравенств линейных, метод подстановки, действия с дробями и числами разных знаков).
Домашнее задание
1.
1 | a1 | d | n | an | Sn |
a) | -9 | 0,5 | -75 | ||
б) | -28 | 9 | 0 | ||
2 | b1 | q | n | bn | Sn |
а) | 3 | 567 | 847 |
2. x1, x2 – корни уравнения x2-3x+a=0
x3, x4 – корни уравнения x2-12x+b=0
x1, x2, x3, x4 – возрастающая . Найти а,b.
- Повторить тему «Функция, свойства, графики»
Учитель называет номера домашнего задания по уровню подготовки учащихся.
Выставление оценок.
Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Приложение
Прогрессии | Арифметическая | Геометрическая |
Определение | ||
Формула n первых членов | ||
Сумма n первых членов прогрессии | ||
Постоянное число | ||
Свойства |
I часть
№1. , 19, 15, …
а17-?
S17-?,
№2. , b1=-16, q=.
b5-?
S5-?
II часть
№1. Тест 5 (14) , а1=7, d=5.
Содержится ли число 132 и если да, то найти его номер
А) n=25, да
Б) n=26, да
В) нет
Г) 37,5, да
№2 Тест 4 (14) 1,6;-3,2; …
Сравните b4 и b6.
А) b46
Б) b4>b6
В) b4=b6
Г) b46
№3. Тест 8 Часть 2 (4) (6 баллов)
Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а Сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить b7.
№4. Тест 8 (14)
Какая из последовательностей не является геометрической?
- -3, 6, -12…
- 50, 10, 2…
- 200, 20, 2…
- 64, 32, 8…
№5 Тест 9 (14)
Известен 3 и 4 члены …, …, 11, 8, …. Начиная с какого номера члены этой прогресс отрицательны?
a1, a2, 11, 8…
- n=6
- n=7
- n=8
- n=9
№6 Конкурс «Допиши, как можешь?»
- 2, 3, 4, 5, …
- 10, 9, 8, 7…
- 5, 10, 15, 20…
- 8, 8, 8, …
- 1, 2, 4, 8…
- 20, 17, 14, 11…
- 1, -1/2, 1/3, -1/4…
№7 Тест 10 (14) Дана геометрическая прогрессия bn:1/81, 1/27, 1/9… Записать формулу для вычисления ее n-го члена.
Домашнее задание
1 | a1 | d | n | an | Sn |
a) | -9 | 0,5 | -75 | ||
б) | -28 | 9 | 0 | ||
2 | b1 | q | n | bn | Sn |
а) | 3 | 567 | 847 |
1.
2. x1, x2 – корни уравнения x2-3x+a=0
x3, x4 – корни уравнения x2-12x+b=0
x1, x2, x3, x4 – возрастающая . Найти а,b.
Используемая литература.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интегрированный урок математика-физика «Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире». (9 класс)
Интегрированный урок математика-физика «Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире».(9класс)Подготовлен и проведен 05.04. 2012г. учителями высшей категории МБОУ лицей №1 г.В...
Итоговое повторение. Обобщение и систематизация знаний.
Статья посвящена важнейшей составляющей обучения – итоговому повторению пройденного материала, целью которого является обобщение и систематизация знаний учащихся.В статье предложена организация ...
Урок физики в 10 классе «Электрический ток в различных средах» Тип урока: повторение, обобщение и систематизация знаний Дидактическая цель: создать условия для активного структурирования систематизации и обобщения знаний и умений по теме «Электриче
Урок физики в 10 классе«Электрический ток в различных средах»...
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/03/picture-397668-1391452520.jpg)
Урок-игра « Эта удивительная страна-Лингвистика!» (урок – закрепление, обобщение и систематизация знаний.)
Цели урока:1.Закрепить, обобщить, систематизировать знания учащихся, полученные в 5 классе.2.Развивать логическое и образное мышление учащихся, исследовательские и творческие навыки, форми...
![](/sites/default/files/pictures/2016/11/23/picture-73472-1479903213.png)
Урок обобщения и систематизации знаний по математике в 5 классе по теме "Действия с десятичными дробями. Старинные меры длины".
Технологическая карта урока математики по УМК «Математика. 5 класс», Н.Я.Виленкин и др., М.: «Мнемозина», 2015г., составленная в соответствии с основными требованиями ФГОС ООО, с описанием поэтап...
![](/sites/default/files/pictures/2017/11/14/picture-973723-1510677523.jpg)
Конспект урока по алгебре в 9-м классе на тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Урок обобщения исистематизации знаний по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"...
![](/sites/default/files/pictures/2020/01/04/picture-942092-1578143989.jpg)
Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Народы и государства на территории нашей страны в древности»
Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Народы и государства на территории нашей страны в древности»...