Урок повторения, обобщения и систематизации знаний по математике в 9 кл. " Арифметическая и геометрическая прогрессии"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

МОУ «Гимназия №1 г. Майского» КБР

Урок повторения, обобщения и

систематизации знаний

Гейваронская М.М. –

учитель  математики

 первой категории

2011 г.

Тема: «Повторение.  Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Класс: 9

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Цель:

1. обобщение и систематизация знаний учащихся по изученной теме;
2. развитие логического мышления учащихся и вычислительных навыков.

Оборудование:

1. карточки  с разноуровневыми заданиями;
2. листы с практическими задачами.

Ход урока

Закончился XX-ый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но нас зовет известный лозунг:

«Прогрессио - движение вперед».

2 человека у доски, остальные работают на местах.

Соотнести и сопоставить формулы прогрессий в таблице для проверки знаний теории.

Практическая работа

Работа у доски по карточкам:

Карточка №1.

, , а2=2. Найти а3.

a3=а2+d, d=2-6=-4, a3=2-4=-2,

a3=a1+2d=6+2(-4)=-2.

Карточка №2.

, b1=8, b2=4, .

Карточка №3.

, b1=5, q=2. Найти  b4.

b4=b1q3=5*23=40.

Карточка №4.

Какой прогрессией является последовательность четных чисел?

Найти S20.

2, 4, 6, 8, 10, …

d=4-2=2,

Остальные учащиеся работают на местах.

I часть.

№1. , 19, 15, …        а17-?

1. а17=а1+16d=19-4*16=19-64=-45.

d=15-19=-4.

2. S17-? ,

№2. , b1=-16, q=. b5-?

1. b5=b1q4=-16()4=-24(2-1)4=-20=1.
2. S5-?

S5=

Проверка ответов, ход рассуждений при решении

II часть.

Решение нестандартных задач («Сборник заданий к ЕГЭ С.С. Минаева»)

№1. Тест 5 (14)         , а1=7, d=5.

Содержится ли число 132 и если да, то найти его номер

an=132.

7+5(n-1)=132

7+5n-5=132

2+5n=132

5n=132-2

5n=130

n=130/5

n=26

Ответ: Б.

А) n=25, да

Б) n=26, да

В) нет

Г) 37,5, да

№2 Тест 4 (14)          1,6;-3,2; …

Сравните b4 и b6.

q=-3.2/1.6=-32/16=-2

b4=b1*q3=1.6*(-2)3=-12.8

b6=b1*q5=1.6*(-2)5=-51.2

b4>b6

Ответ: Б.

А) b46

Б) b4>b6

В) b4=b6

Г) b46

№3. Тест 8 Часть 2 (4) (6 баллов)

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а Сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить b7.

a1+a2+a3=56                        

a4+a5+a6=7

(2) q3(a1+a1q+a1q2)=7

Подставим (1) во (2)

q3*56=7

q3=7/56=1/8, q=1/2.

Из (1)         а1*(1+q+q2)=56

а1*(1+1/2+1/4)=56

а1=56/(7/4)=(56*4)/7=8*4=32.

A7=a1q6=32*(1/2)6=32*(1/64)=1/2.

Ответ: ½.

№4. Тест 8 (14)

Какая из последовательностей не является геометрической?

1. -3, 6, -12…
2. 50, 10, 2…
3. 200, 20, 2…
4. 64, 32, 8…

q=32/64=8/32;

½=1/4=q – не является геометрической.

Ответ: D.

№5 Тест 9 (14)

Известен 3 и 4 члены          …, …, 11, 8, …. Начиная с какого номера члены этой прогресс отрицательны?

a1, a2, 11, 8… an<0, n-?

d=8-11=-3,

a3=(a2+8)/2

a2+8=2a3

a2=2a3-8=2*11-8=22-8=14

a2=a1+d

a1=a2-d=14+3=17

an=17-3(n-1)

17-3n+3<0

20-3n<0

-3n<-20

n>20/3

n>

n=7

Ответ: B

2. n=6
3. n=7
4. n=8
5. n=9

№6 Конкурс «Допиши, как можешь?»

1. 2, 3, 4, 5, …(6)
2. 10, 9, 8, 7… (6)
3. 5, 10, 15, 20… (25)
4. 8, 8, 8, … (8)
5. 1, 2, 4, 8… (16)
6. 20, 17, 14, 11… (8)
7. 1, -1/2, 1/3, -1/4…

№7 Тест 10 (14) Дана геометрическая прогрессия bn:1/81, 1/27, 1/9… Записать формулу для вычисления ее n-го члена.

, q=1/27 : 1/81=3

bn=1/81*3n-1=3-4*3n-1=3n-5.

Ответ: 3n-5.

Подведение итогов

Вопрос к классу:

1. Какие еще вопросы мы сегодня повторили при решении задач (свойства степеней с одинаковым основанием, решение неравенств линейных, метод подстановки, действия с дробями и числами разных знаков).

Домашнее задание

1.

2.         x1, x2 – корни уравнения x2-3x+a=0

x3, x4 – корни уравнения x2-12x+b=0

x1, x2, x3, x4 – возрастающая                . Найти а,b.

3. Повторить тему «Функция, свойства, графики»

Учитель называет номера домашнего задания по уровню подготовки учащихся.

Выставление оценок.

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Приложение

I часть

№1. , 19, 15, …        

а17-?

S17-?,

№2. , b1=-16, q=.

b5-?

S5-?

II часть

№1. Тест 5 (14)         , а1=7, d=5.

Содержится ли число 132 и если да, то найти его номер

А) n=25, да

Б) n=26, да

В) нет

Г) 37,5, да

№2 Тест 4 (14)          1,6;-3,2; …

Сравните b4 и b6.

А) b46

Б) b4>b6

В) b4=b6

Г) b46

№3. Тест 8 Часть 2 (4) (6 баллов)

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а Сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить b7.

№4. Тест 8 (14)

Какая из последовательностей не является геометрической?

1. -3, 6, -12…
2. 50, 10, 2…
3. 200, 20, 2…
4. 64, 32, 8…

№5 Тест 9 (14)

Известен 3 и 4 члены          …, …, 11, 8, …. Начиная с какого номера члены этой прогресс отрицательны?

a1, a2, 11, 8…

1. n=6
2. n=7
3. n=8
4. n=9

№6 Конкурс «Допиши, как можешь?»

1. 2, 3, 4, 5, …
2. 10, 9, 8, 7…
3. 5, 10, 15, 20…
4. 8, 8, 8, …
5. 1, 2, 4, 8…
6. 20, 17, 14, 11…
7. 1, -1/2, 1/3, -1/4…

№7 Тест 10 (14) Дана геометрическая прогрессия bn:1/81, 1/27, 1/9… Записать формулу для вычисления ее n-го члена.

Домашнее задание

1.

2.        x1, x2 – корни уравнения x2-3x+a=0

x3, x4 – корни уравнения x2-12x+b=0

x1, x2, x3, x4 – возрастающая                . Найти а,b.

Используемая литература.