Математическое мышление
материал по алгебре (10 класс) по теме

Всероссийский конкурс

«Молодой учитель»

Тема : Математическое мышление

Работу выполнил учитель

математики Новоалимовской основной

общеобразовательной школы

Маликов Ильназ Фанисович

2008 г.

Что мы понимаем под математикой и чем же она занимается?  Я не найду лучшего описания, чем то, что дает Г. Г. Харди:

Математик, как и художник и поэт, создает узоры. И если его узоры долговечнее, то это потому что они сотканы из идей.

Математикам нравится думать о простых вещах, и самые простые вещи — воображаемые.

Иногда интересно задуматься и представить геометрические фигуры в сложных конструкциях. Например, квадрат в квадрате.

Возникают множества вопросов, связанные с этой фигурой. Какую часть занимает маленький квадрат от большого? Какова площадь маленького квадрата? Что произойдёт если мы добавим какой-то новый элемент? Например, отрезок.

У меня ассоциация с углом окна. Начинает играть воображение. Возникают множество идей по поводу создания нового творения, то есть математика тоже творчество и каждый узор может перевернуть страницу и создать новый образ для размышления.

Есть элементы, которые мы можем изменить, добавить или убрать, но  математике присуще и строгость. Число, часть составляющая маленькой фигуры от большой не изменить. Это определённый на данный момент факт.

Вот так выглядит и ощущается математика. К сожалению, очаровательная, плодотворная игра воображения выхолащивается до стерильного набора зазубриваемых фактов и способов решения. Вместо простого и естественного вопроса о геометрических формах и творческого и полезного процесса изобретения и открытия ученикам дают формулы, которые нужно заучить, порой не понимая, что она из себя представляет. Часто они забываются, но нужно выкрутиться из ситуации и решить нашу задачу. Вот тогда приходят к нам идеи и размышления. Научиться на простых фактах творить математические чудеса – задача не из простых, но самых эффективных и интересных. Поэтому я  главной целью  обучении математики выделяю  формирование и целенаправленное развитие математического мышления. Она даёт возможность эффективно развивать математические способности учеников, готовить их к творческой деятельности. Существует множество способов развития мышления и это разнообразие зависит от индивидуального подхода учителя к ученику. Прежде всего ученик должен научиться правильно понимать смысл поставленной задачи и прочувствовать необходимость определённых путей её решения, а также планирование деятельности способствует поиску ответа, к которой мы стремимся используя наши знания. С каждым годом нагрузка математических программ увеличивается вопреки возможностям усвоения их детьми, поскольку объём информации увеличивается, а количество часов уменьшается. Ученики не готовы на данный момент к такому темпу обучения и это сказывается на их здоровье или же приводит к неприязни предмета. Возможно, чтобы  приспособиться к информационной частоте,  необходимо развивать математическое мышление не только в школьном и дошкольном возрасте, но и с рождения, но это уже родительская методика. Необходимо сделать содержание своего предмета богатым, глубоким, привлекательным, а способы познавательной деятельности учащихся разнообразными, творческими, продуктивными; систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности; использовать на уроках задачи на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов; научить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. В своей методике я постоянно применяю повторение. Только через этот шаг можно приходить к логическим выводам. Без  повторения невозможно раскрыть сущность вещей и явлений, их развитие. Другие цели тоже немаловажны. Личность должна развиваться всесторонне. Как правило, цели обучения математике рассматриваются в следующих ступенях: общеобразовательные, воспитательные, развивающие.

Проводятся различные эксперименты по совершенствованию курса начальных, средних и старших классов. Рассматриваются некоторые попытки изучить в начальных классах начало алгебры, переносят некоторые темы из старшего звена в среднее, а старшеклассники изучают элементы высшей математики. Достоинства пособий и программ всегда перечислить легко и конечно же приятно: насыщенность материала, разнообразие, доступность, присутствие исторических сведений и интересных иллюстраций, заманчивые обложки, обещающие решение самых сложных и каверзных задач. Однако, недостатков учебных программ и учебных пособий также много, как и достоинств. А в чём же чаще  проявляются недостатки?  Очень часто на глаза бросаются отпечатки, ошибочный перевод; неправильно набранный текст, который меняет весь смысл задачи. Ученик без знаний в данной области может просто сбиться с правильного пути, неправильно понять задачу. Задача эта ещё не огромная проблема, а большую опасность доставляют лекции по данным темам. Многие авторы стремятся отстранить недостатки, но не всегда это получается. Часто текст набирается неграмотным персоналом в математической области и лишь мало заметная неправильно поставленная «математическая степень» может такой переворот совершить, что иногда выйти из положения не всегда удаётся. Создаётся также проблема на уроке. Начинаешь работать с задачей, а она не получается (неправильно поставленная цифра) и приходится вводить исправления. У многих учащихся возникает недоверие к учителю, по их мнению книга не может ошибаться, а учитель просто сам не может решить пример и пытается выйти из ситуации поменяв одно число на другое. Порой не всем удаётся объяснить, что это отпечаток.  Всё принимается за оправдание.

 Значение олимпиад, познавательных кружков очень велико в развитии математического мышления.

Математический кружок – одна  из наиболее распространенных и основных форм внеклассной работы по математике. Занятие в математическом кружке способствует углублению знаний учащихся, поднимает их математическую культуру и повышает интерес дисциплине. Участие в работе кружка способствует приобретению навыков   умений самостоятельной работы над дополнительной литературой по математике. Занятие в кружке необходимо проводит по определенному плану с учетом интересов и склонностей учащихся.

Математическая олимпиада являются из форм внеклассной работы и массовым соревнованиям учащихся. Олимпиада способствует повышению интереса учащихся предмету. Важное значение имеет подбор задач для олимпиады. Они должны быть основаны на использования материала школьной программы. Одно из особенностей олимпиады является то, что здесь элемент творчества присутствует во всех формах математического мышления. Олимпиада способствует выявлению и отбора талантливых учащихся для последующей подготовке молодых ученых стенах высших учебных заведений.          

Обучение учащихся математике направлено на овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов и решения практических задач, на развитие логического мышления,  устной и письменной математической речи, формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, инструментальных  навыков.

За рубежом значительное место в  математике отводится теории вероятностей и статистике. В программах школ Японии раздел «Статистика» является основным уже в 1-м классе начальной школы. Элементы теории вероятностей вводятся в старших классах школ Бельгии и Франции. Геометрия  во многих школах не изучается, отдельные её вопросы включены в курс арифметики, алгебры и начал математического анализа.

Постепенно наша программа тоже, на зарубежном опыте,  рассматривает новые разделы математики и считает целесообразным изучить современный курс. На своём опыте я уверен, что элементы статистики и теории вероятностей необходимо вводить со среднего звена в упрощённом варианте, постепенно усложняя их. Навыки решения таких задач помогают в дальнейшем рассматривать и хорошо понимать более сложные задачи.

  Полная информатизация школы и создание  локальной компьютерной сети  позволяет решить ряд важных  вопросов: укрепит материально-техническую базу школы; позволит поднять качество обучения на новый уровень; стимулирует внедрение современных технологий в образование; создаст предпосылки для коррекции учебного расписания; сделает доступной и своевременной получение информации; повысит мотивацию к обучению у учащихся по различным предметам; поможет раскрыть и стимулировать творческие способности учащихся в области информационных технологий;  преподавание предметов будет вестись на качественно новом уровне; обеспечит дополнительные возможности для досуга школьников.

Использование информационных технологий в современном обществе приводит к изменению отдельных технологических умений. Особенно наглядно это видно там, где информационные технологии непосредственно используются в учебном процессе - калькулятор уже вошел в список необходимого оборудования кабинета физики, химии и от учащихся больше не требуют на лабораторных работах вычислений вручную. Изменение приоритетов, наряду с изменением модели учебной деятельности, также может быть использовано для высвобождения резервов учебного времени.

Информационные технологии осваиваются наиболее эффективно  при решении конкретных задач, интересных для учащихся, мотивирующих их. 

Использование информационных технологий в классе во время урока является наиболее сложным и ответственным делом. Это связано с уже существующей, оформившейся технологией проведения урока, высокими требованиями на эффективное использование учебного времени на уроке, на надежность работы оборудования и программного обеспечения и т. д.

   Информатизация школы  включает в себя три этапа:

           оснащение служб школы компьютерной техникой  и доукомплектование кабинета информатики;

           организация  компьютерных классов, объединенных в локальную сеть;

           организация рабочих мест учителя компьютером, объединенным в школьную локальную сеть.

 Работа с одаренными детьми требует глубокого понимания природы «одаренности».

   Психолог Б.М.Теплов понятие «одаренность» трактует как обеспечение успешности в какой-либо деятельности не отдельной способностью, а своеобразным их сочетанием, которые характеризует личность.

   Такое понимание одаренности требует целостного подхода к обучению, воспитанию, развитию, т.к. одарен не сам по себе ум человека, а одарена его личность.

   Необходимо учитывать и тот факт, что развитие одаренности происходит не только в системе обучения и воспитания, но имеет свои собственные закономерности, свою внутреннюю логику, определяющие индивидуальность. Одаренная личность наделена собственной познавательной потребностью (характеризуется выраженным чувством удовольствия от умственной или какой-либо творческой деятельности). Отсюда необходимые условия работы с одаренными:

-          сохранение индивидуальности;

-          поддержка собственной познавательной потребности;

-          знание психологических особенностей «одаренных».

Необходимо учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа.

Литература:

1. Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 1978.
2. Журнал "Математика в школе ".
3. Ирошников Н.П. Организация обучения математике в 4-5 классах сельской школы: Пособие для учителей ,2-е издание переработано / М: Просвещение, 1982.
4. Программы школьных факультативов по математике.
5. Учебники для средней школы и соответствующие пособия для учителя.