Разработка урока в 9 классе по теме "Последовательности"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

МБОУ «Верхне-Колчуринская СОШ»

Алькеевского МР РТ

Урок математики в 9 классе по теме

«Последовательности»  

Учитель математики

Ларионова Н.Л.

2013 год

Тема урока: Последовательности.

Цели урока:

- ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»;

- добиться понимания терминологии – «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n-го члена последовательности»;

- выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле;

- развивать умения анализировать, сравнивать, сопоставлять;

- воспитывать последовательность и аккуратность в деятельности;

- способствовать развитию логического, аналитического мышления, интереса к математике.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: Алгебра, учебник для 9 класса под редакцией С.А. Теляковского, ПК, проектор, интерактивная доска.

Ход урока

I.Организационный момент.

 Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.

II. Актуализация знаний.

1. Найдите значение выражения:

а)  при a = - 2,5 и  b = 3;

б)  при п = 1; 3; 10. При каких п имеет смысл это выражение?

2. Напишите формулу четных чисел, кратных 5; кратных 10; кратных и 2 и 5.
3. Найдите закономерности:

а) 1; 4; 7; 10; 13; …          (ап+1 = ап + 3).

    2; 6; 18; 54; 162; …      (ап+1 = ап ∙ 3).

    10; 19; 37; 73; 145; …  (ап=1 = ап ∙ 2 – 1).

б) 6; 8; 16; 18; 36; …         (чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза).

    9; 11; 31; 33; 53; …      (чередовать увеличение на 2 и увеличение на 20).

    1; 1; 2; 3; 5; 8; …          (ап+1 = ап + ап-1).

III. Изучение нового материала.

1. Рассмотренные нами числовые ряды – примеры числовых последовательностей. Запишите тему сегодняшнего урока: «Последовательность». Попробуем определить цели урока. Появилось новое слово «последовательность». Значит, на уроке мы  должны познакомимся  с понятием последовательности и,  конечно же, как она задается, то есть со способами задания последовательностей.

Последовательность – одно из основных понятий математики. Последовательность может быть составлена из чисел, точек, функций, векторов и т. д.  

Наиболее часто рассматриваются числовые последовательности, то есть последовательности, элементами которых являются числа.

Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности. Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена. Например, а1; а2; а3; …; ап; … (читают: «а первое, а второе, а третье, а п-ое»).

Последовательность а1; а2; …; ап; … обычно обозначают так: (ап).

- В последовательности 1; 4; 7; 10; 13; … укажите а1; а3; а5.

Последовательности могут быть конечными и бесконечными.

Примером конечной последовательности является последовательность однозначных натуральных чисел:

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.  

Примером бесконечной последовательности является последовательность  нечетных натуральных чисел в порядке возрастания:

1; 3; 5; 7; 9; 11; … .

Чтобы задать последовательность, нужно указать  способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.

2. Способы задания последовательностей.

1.  Описательный.

Например, на нечетных местах - нуль, на четных – единица.

2. Аналитический.

  Аналитическая формула или формула п-ого члена последовательности.

Примеры:

   2; 4; 6; 8; … - последовательность четных положительных чисел, ап = 2п;

      …, ап = ;

   - 10; 10; - 10; 10; …, ап = (- 1)п ∙10;

   7; 7; 7; 7; …, ап = 7.

- Запишите формулу нечетных чисел. Найдите а5; а10; а100.

- Напишите первые пять членов последовательности (ап):

а) ап = 5;   б) ап = . (Ответ: а) 5; 5; 5; 5; 5.  б) – 8; - 2,5; 0;

3. Рекуррентный (произошло от латинского слова «recurro» - возвращаться).

  Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько).  

Например:  

   3; 9; 81; …, а1=3,  ап+1 = ап2, пϵN.

  Рекуррентная формула удобна, если нужно найти первые п членов последовательности.

3. Понятие «последовательность» связывает математику с явлениями науки и жизни: дни, недели, названия месяцев и т.д.

- Привести свои примеры последовательностей.

IV. Закрепление изученного материала.

1. №560 – самостоятельное решение, последующая проверка.
2. №561 – самостоятельное решение учащихся; одновременно ученик выполняет это задание на закрытой доске, проверка.
3. №563 – устно.
4. №564 – устно.  
5. №565(а, в, д) – решение у доски с объяснением.

V. Математический диктант (тренировочный).

Вариант I (II)

1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? (Кратных числа 8?).
2. Задать формулой п-ый член последовательности (ап): 3; 5; 7; 9; … ((bn):     …).
3. Последовательность задана формулой ап = 5п + 2 (bn = п2 – 3). Чему равен ее третий член?
4. Запишите последний член последовательности всех трехзначных (двузначных) чисел.
5. Дана рекуррентная формула последовательности ап+1 = ап – 4, а1 = 5, (bn+1 = b1 = 8). Найдите а2 (b2).

Ответы:

1. Конечной (бесконечной).
2. ап = 2п + 1 ( bn = ).
3. 17 (6).
4. 999 (99).
5. 1 (2).

VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.

- Приведите пример числовой последовательности:

а) конечной;  б) бесконечной.

- Какие способы задания последовательности вы знаете?

- Приведите пример последовательности, заданной формулой п-го члена. Как найти какой-нибудь член этой последовательности?

- Приведите пример последовательности, заданной рекуррентным способом.

На уроке я работал активно / пассивно 

Своей работой на уроке доволен / не доволен

Материал урока мне был понятен / не понятен.

VII. Обсуждение домашнего задания.

П.24, №562, 565(б, г, е), 566.