Тема: «Решение тригонометрических уравнений».
методическая разработка (алгебра, 10 класс) по теме

                Тема: «Решение тригонометрических уравнений».

10 класс.

Тип урока: повторительно - обобщающий.

Оборудование: раздаточный материал, компьютер, интерактивная доска.

Цели:1) способствовать развитию навыков самостоятельного применения       знаний при решении тригонометрических уравнений

           2) учить грамотному чтению математических текстов;

- развивать умение выделять главное в изучаемом материале;

- развивать самостоятельность учащихся через  использование                                           проблемной ситуации и решение творческих задач;

                  3) воспитывать ответственное отношение к  учебному труду,

умение преодолевать трудности.

Методический комментарий.

Тригонометрические уравнения весьма разнообразны, поэтому не существует общего метода их решения. Чтобы научиться решать такие уравнения, надо хорошо знать свойства тригонометрических функций, основные соотношения между ними. Изучение тригонометрических функций в школьном курсе математики – трудная работа. Трудности связаны с тем, что определение тригонометрических функций отличается от определения других функций. Они связаны с геометрическими понятиями и поэтому носят более сложный характер. Кроме того, определяется не одна тригонометрическая функция, а сразу несколько тригонометрических функций. Возникает целый ряд вопросов о зависимости между этими функциями, отсюда обилие формул для усвоения и запоминания.

Задача учителя –  добиться безусловного усвоения темы каждым учеником, поскольку умение решать тригонометрические уравнения относится к числу важнейших умений в курсе алгебры 10  класса.

Знание особенностей тригонометрических уравнений, приемов решения тригонометрических уравнений, вошедших в программу средней (полной) школы, способствует успешной сдаче ЕГЭ.

Опорная таблица конструирования урока

Приложение 1. Устно.  1) Решите уравнения. sinX = 0, cosX = 1, tgX = 1, ctg X = 0

                                              2) Назовите хотя бы одно уравнение, решением которого являются числа:

                                                Пn, nэZ;, 2Пn, nэZ;,П/2 +Пn, nэZ.

                                              3) При каких значениях а имеет место равенство . sinХ = cosX

                                              4) Является ли число П корнем уравнения  sinX +1 = 0

                                              5) Объясните, каким способом можно решить уравнение: sin 2X - 2 sinX -3 = 0

                                                                                                                                                 sin 2X –  cosX + 1 = 0

                                              6) Найти корни уравнения, принадлежащие промежутку ( 0; 2П ).

                                                       1) sinX = / 2;   2) sin 3X = 1/ 2

Приложение 2.

Задание 1.

   Предлагаем заполнить  одну из таблиц:

Ключ для самопроверки.

Верный ответ для В-1 (1; 2 и 3; 1 и 3)

Ключ самопроверки:

Верный ответ для варианта В-2 (1; 2 и 3; 1)

Приложение 3.

Фронтальная работа с классом.

         1) Какие уравнения называются тригонометрическими ?  

 2) Какова их отличительная особенность ?    (Если  область их определения не ограничена  условием задачи, то уравнения имеют либо  бесконечное множество решений, либо не имеют решений. Если область определения ограничена условием  задачи, то уравнения зачастую имеют конечное множество решений.)            

Приложение 4.

 Среди данных уравнений выбрать те, которые решаются

а) приведением к квадратному;

б) как однородные;

в) разложением на множители;

г) с помощью универсальной подстановки;

д) графически;

е) методом оценки обеих частей.

1) 2 sinx + 1 = 0

2) 2 ctgx – 3 tgx + 5 = 0

3) 4 sin 2x– sin2x = 3

4) 2 cos2x  -  cosx = 0

5) sin3x + 5 cos119x +8 sin1057x =14

6)2 sin 2x + sinx – 1 = 0

7) cos2x + cos6x = 0

8) cos2x + 3 sinx = 3

9) 2 sinx – 3 cosx = 0

10) 2 cos2x  +  cosx sinx = 0

11) sin 16x + cos 16x = 2

12) sinx = x2  + 1

Приложение 5

Работа в группах.

Решить уравнения несколькими способами. Отметить “+” и  “  - “ найденных способов решения.

1 группа.     sin x + cos x = 1

2 группа   .  sin 3 x + cos 2x sinx + cosx sin2х + cos3x + 1

3 группа       4 cos2x – 4 cosx – 1 = 0

Приложение 6

Дома: решить уравнения:    sin x + cos x = 1 (на «5» необходимо найти 3 способа решения данного уравнения ) Отв. 2Пt ; П/2+2Пn,     t, n э Z

                                                   2 cos2x  + 5 sinx – 4 = 0  

                                                                    Отв.(- 1)n  П/6 +  Пn ,   n э Z                                      

                                                    sin3x + sinx = sin2x

                                                         Отв.Пn/2 ,   +_ П/3 + 2Пk,    k,n э Z