Тема: «Решение тригонометрических уравнений».
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок алгебры и начал анализа. 10 класс.

Тип урока: Рефлексии

Тема: «Решение тригонометрических уравнений».

Автор: Метрик Е.В.

Основные цели:

1) закрепить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические уравнения»

2) тренировать  навыки решения более сложных тригонометрических уравнений; умение решать уравнения, выделив общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента с последующей заменой переменной, или разложение на множители; способность к исправлению допущенных ошибок на основе рефлексии собственной деятельности.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: сравнение, анализ, обобщение.

Демонстрационный материал: 

опорные сигналы

2) карточка высказывание для этапа самоопределения:

Раздаточный материал:

1) самостоятельная работа № 1:

2)ответы самостоятельной работы № 1:

эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1:

3) самостоятельная работа № 2:

4) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2:

5) таблица фиксации результатов выполнения самостоятельной работы, проверки и исправления ошибок:

6) Ответы дополнительного задания

образец выполнения дополнительных заданий:

7) образец выполнения задания для выбора:

8) карта для этапа рефлексии: 

Ход урока:

1. Мотивация (самоопределение) к коррекционной деятельности.

Цель:

1) создать мотивацию к учебной деятельности посредством организации осознания ими необходимости самостоятельного исправления ошибок;

2) определить тематические рамки урока: решение тригонометрических уравнений;

3) актуализировать требования к ученику со стороны коррекционной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Над какой темой вы работали на прошлых уроках? (решение тригонометрических уравнений;

- Чему вы научились? (решать простейшие тригонометрические уравнения, решение уравнений методами разложения на множители, введением новой переменной, решение однородных уравнений 1 и 2 степеней)

- Допускали ли вы ошибки, решая уравнения? (Допускали.)

- Что надо сделать, чтобы этих ошибок стало меньше? (Тренироваться в решении заданий по данной теме, разобраться в причинах ошибок.)

- Цель нашего урока – понять и устранить свои затруднения по теме «Решение тригонометрических уравнений»

- Прочитайте высказывание:

- Как вы понимаете это высказывание? (…)

- Какой вывод вы сделаете для себя? (Знания, полученные на уроках, сообразительность, тренировка в решении задач, помогут устранить свои ошибки и разобраться в новой теме.)

- По какому плану вы работаете на уроке самопроверки? (…)

- Что вам может помочь в работе? (Эталоны, внимательность, алгоритм выхода из затруднения.)

- Чтобы работа была успешной с чего надо начать? (Надо повторить все, что мы знаем по этой теме)

2. Актуализация и пробное учебное действие.

Цель:

1) актуализировать учебное содержание: определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, решение уравнений cos x=a,  sin x=a,  tg x=a,  ctg x=a,  частные случаи cos x=1,  cos x=-1, cos x=0, sin x=1, sin x=-1, sin x=0

2) зафиксировать повторяемые формулы;

3) организовать выполнение учащимися самостоятельной работы № 1;

4) организовать самопроверку самостоятельной работы эталону для самопроверки с фиксацией учащимися своих результатов (без исправления ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 2:

-дать определение арккосинуса числа а

-дать определение арксинуса числа а

- дать определение арктангенса числа а

- дать определение арккотангенса числа а

-назвать решение уравнения cos x=a

-  назвать решение уравнения sin x=а

- назвать решение уравнения tg x=a

-  назвать решение уравнения ctg x=a

- частные случаи решения уравнений cos x=a,  sin x=a

- назвать общий вид тригонометрического однородного уравнения 1 степени и метод его решения

-- назвать общий вид тригонометрического однородного уравнения 2 степени и метод его решения

- Что вы повторили? (определение аркфункций, решение простейших тригонометрических уравнений, частные случаи)

- Как вы дальше будете проверять свои знания? (Мы напишем самостоятельную работу и проверим её по эталону для самопроверки.)

2) Самостоятельная работа № 1 (15 минут).

Учитель раздает листки с самостоятельной работой № 1

– Выполните задание самостоятельно.

Учащиеся выполняют работу.

– Вы выполнили задание. Что нужно сделать дальше? (Надо проверить свою работу.)

– Для чего будете проверять? (Чтобы определить, правильно ли выполнена работа, если есть ошибки, то выяснить где ошибка и причину её появления.)

- Как вы будете проверять? (Будем проверять каждый шаг, соотнося с эталонами.)

- Что вы должны будете сделать, если ваше решение не совпадёт с эталоном? (Подчеркнем место ошибки и посмотрим, почему возникло затруднение.)

3). Самопроверка по эталону для самопроверки (2 минуты).

По окончании самостоятельной работы учитель раздает эталон для самопроверки  предлагает проверить работу и результаты зафиксировать во второй графе таблицы .

 Дети ставят знаки «+», если задание выполнено правильно, или «?», если задание выполнено с ошибкой.

3. Локализация индивидуальных затруднений.

Цель:

1) уточнить алгоритм исправления ошибок;

2) организовать учащихся, допустивших ошибки, на анализ решения и определения места затруднения, на выявление и фиксацию соответствующих способов действий.

Организация учебного процесса на этапе 3:

1).Определение места ошибки.

Учитель на доске фиксирует шаги, в которых допущены ошибки.

– Сколько человек допустили ошибки в уравнении А? В уравнении Б? И т.д. – поднимите руки.

Учитель записывает количество детей, допустивших ошибки.

– У кого уравнения решены правильно? Что вам следует делать дальше? (Мы будем выполнять дополнительные задания.)

Дети, у которых работа выполнена правильно, получают дополнительное задание №364(а),№382(а),№381(а)

2). Определение причины ошибки.

– Вы определили место затруднения, что дальше? (Надо понять причину затруднения.)

– Почему возникло затруднение при решении уравнений? Какими формулами вы должны были воспользоваться?

Дети записывают номер эталона в таблице в третьей графе.

4. Целеполагание и построение проекта коррекции выявленных затруднений. 

Цель:

1) уточнить индивидуальные цели урока;

2) организовать выбор учащимися способа и средств коррекции.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Уточните цель своей дальнейшей работы. (Исправить ошибки, пользуясь эталоном, потренироваться в решении аналогичных заданий.)

- Что будете использовать при работе над ошибками? (Алгоритм выхода из затруднения, эталоны.)

– Как будете исправлять свои ошибки? (Исправим ошибки, пользуясь эталоном для самопроверки, решим аналогичные задания.)

5. Реализация построенного проекта. 

Цель:

1) создать условия для осуществления учащимися осмысленной коррекции своих ошибок в самостоятельной работе;

2) формировать умения правильно применять соответствующий способ действий.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Далее дети исправляют ошибки. Выполняют задание для тренинга А)356(в), Б)357(а), В)340(б), Г)361(б), Д)363(в), проверяют по образцу

Учитель при необходимости оказывает им помощь. Результатом работы на данном этапе должны быть выбор и уточнение учащимися способов действий, в которых были допущены ошибки.

6. Обобщение затруднений во внешней речи.

Цель:

1) организовать обсуждение типовых затруднений;

2) организовать проговаривание формулировок способов действий, которые вызвали затруднение.

Организация учебного процесса на этапе 6: 

– Каждый из вас самостоятельно исправил свои ошибки. В каких шагах было допущено большее количество ошибок? (...)

Учитель обращает внимание детей на таблицу фиксации на доске.

– Как исправляли ошибки? (Определили место, причину, исправили ошибки, потренировались в решении аналогичных заданий.)

Дети проговаривают правила, на которые были допущены типичные ошибки, и заполняют четвертую графу таблицы.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать выполнение самостоятельной работы № 2, аналогичной первой;

2) организовать самопроверку учащимися своих работ по эталону для самопроверки и фиксацию результатов;

3) зафиксировать достижение индивидуальной цели.

Организация учебного процесса на этапе 7: 

На данном этапе учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу № 2.

1).Самостоятельная работа.

Учитель раздает самостоятельную работу № 2

Выполните эти задания самостоятельно.

2). Проверка самостоятельной работы по эталону.

Правильность работы проверяется по эталону для самопроверки. Дети заполняют пятую графу таблицы.

Учащиеся, которые выполняли дополнительное задание, проводят самопроверку своих работ, используя карточку .

– Кому удалось выполнить вторую самостоятельную работу без ошибок? Как вы это сделали? (Я исправил ошибки, и не допустил подобных ошибок в самостоятельной работе № 2.)

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:нахождение корней уравнения , принадлежащих данному промужутку

Организация учебного процесса на этапе 8:

№ 359(б)

9. Рефлексия деятельности на уроке.

Цель:

1) уточнить алгоритм исправления ошибок;

2) зафиксировать способы действий в заданиях, где были допущены ошибки;

3) зафиксировать степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности;

4) оценить собственную деятельность на уроке;

5) наметить цели дальнейшей деятельности;

6) согласовать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Чему был посвящён сегодня урок? (Мы проверяли свои умения решать тригонометрические уравнения.)

– Какие цели вы ставили в начале урока? (Понять свои затруднения и ошибки, и исправить их.)

– При ответе, на какие вопросы были допущены ошибки?

– Назовите причины типичных ошибок.(…)

– Что вам помогло преодолеть затруднения? (Эталоны, эталон для самопроверки, алгоритм исправления ошибок.)

– Над чем вам надо еще поработать? (…)

- Как вы проверяли свои знания? (…)

- Кому удалось на уроке поработать с дополнительными заданиями и справиться с ними? (…)

– Оцените свою работу, пользуясь таблицей (Р-8).

Домашнее задание:

Решите уравнения:

А) 2 cos ²x-cosx-1=0

Б) 2 cos ²x+2sinx=2,5

В) √3 tg²x-3 tgx=0

Г) sinx=-√3 cosx

Д) sin²x-4 sinx cosx+3 cos²x=0

Решите уравнения:

А) 6 cos ²x+cosx-1=0

Б) 5 cos ²x+6sinx=6

В) 3 tg²x-2 tgx=0

Г) sinx= cosx

Д) 3sin²x+ sinx cosx-2 cos²x=0

№364(а)

 sin²(3х/4)-√2/2=sinx- cos²(3x/4)+1

sin²(3х/4)+ cos²(3x/4) )-√2/2-1= sinx

1-1 -√2/2= sinx

Sinx=-√2/2

Х=(-1)ⁿ arcsin (-√2/2) +Пn, где n€Z

Х=(-1)ⁿ (-П/4) +Пn, где n€Z

Х=(-1)n+1(П/4) +Пn, где n€Z

Ответ: (-1)n+1(П/4) +Пn, где n€Z

№382(а)

Sin(П/2+2х)+ cos(П/2-2х)=0

Cos(2х)+ Sin(2х)=0

Разделим уравнение на cos(2x)≠0

Tg(2x)+1 =0

, Tg(2x)=-1

2х=-П/4+Пn , где n€Z

Х=-П/8+Пn/2, где n€Z

Ответ: -П/8+Пn/2, где n€Z

№381(а)

4sin²(х/2)-3=2 sinx(х/2) cos(х/2)

4sin²(х/2)- 2 sinx(х/2) cos(х/2)-3sin²(х/2)-3 cos²(х/2)=0

sin²(х/2)- 2 sinx(х/2) cos(х/2)- 3 cos²(х/2)=0

Разделим уравнение на cos ²(x/2)≠0

tg²(x/2)-4 tg(x/2)+3=0

Пусть tg(x/2)=t, тогда

t²-4t+3=0
t1=1, t2=3

Tg(x/2)=1, х/2=П/4+Пk, где k€Z; х=П/2+2Пk, , где k€Z

Tg(x/2)=3, х/2=arctg3+Пn, где n€Z;х=2 arctg3+2Пn, где n€Z

Ответ: П/2+2Пk, , где k€Z;2 arctg3+2Пn, где n€Z

№359(б)

Х=   ±П/3+Пn

Ответ:П/3, -2П/3, -5П/3

Ошибок не пугайся, с ошибками справляйся!

365(А),379(б),383(а),

По желанию №392(а)