Примеры решения тригонометрических уравнений
методическая разработка (алгебра, 10 класс) на тему
Разработка урока по УМК под редакцией А.Н. Колмогорова в 10 классе и презентация к уроку
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 primery_resheniya_trigonometricheskih_uravneniy.doc | 347 КБ |
 primery_resheniya_trigonometri-cheskih_uravneniy.ppt | 261.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Фамилия, имя, отчество | Морозова Елена Николаевна |
Место работы | МОУ «Ильинская средняя общеобразовательная школа» Судогодского района |
Должность | Учитель математики |
Предмет | Математика |
Класс | 10 класс |
Тема урока | Примеры решения тригонометрических уравнений |
Номер урока в теме | 7-8 |
Базовый учебник | Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического анализа. 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.:Просвещение, 2011 |
Цель урока | Создать условия для формирования умений решать уравнения разных типов |
Задачи урока | Обучающие: -проверить умения находить значения аркфункций и решать простейшие тригонометрические уравнения; -провести классификацию предложенных тригонометрических уравнений и найти способы их решения |
Развивающие: -создать условия для самореализации возможностей учащихся по формированию умений и навыков решения уравнений |
Воспитательные: -формирование у учащихся познавательных, информационных, коммуникативных компетенций, навыков самооценки |
Тип урока | комбинированный |
Формы работы учащихся | Фронтальная, в парах, индивидуальная |
Необходимое техническое оборудование | Мультимедийный проектор, компьютер, карточки |
1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2. )
Слайд 1.
Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас урок по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений».
Давайте выясним, что мы уже знаем и умеем?
Предполагаемые ответы:
- знаем определения аркфункций
- умеем находить значения аркфункций
- умеем решать простейшие тригонометрические уравнения
Чему же будет посвящен сегодняшний урок?
1. проверим умения находить значения аркфункций
и умения решать простейшие тригонометрические уравнения
2. рассмотрим решения некоторых более сложных тригонометрических уравнений.
2.Проверочная работа и проверка результатов
(Презентация. Слайды 3, 4, 5.)
Индивидуальная работа по выполению заданий. Уч-ся выдается карточка. В заданиях 1-6 найти значения аркфункций, в заданиях 7-15 решить уравнения и записать ответ
№ п/п | Задание | Ответ |
1 | arcsin 0 |
2 | arccos (-√3/2) |
3 | arctg (-1/√3) |
4 | arcsin (-1/2) |
5 | arctg 1 |
6 | arccos (-1) |
7 | sin x = √2/2 |
8 | cos x = 0 |
9 | tg x = -1 |
10 | cos x = -1/2 |
11 | sin x = -1 |
12 | tg x = 2 |
13 | sin 2x = 0 |
14 | 2cos 3x - √3 = 0 |
15 | tg x/2 = 1 |
Слайд 3
Самопроверка результатов:
Слайд 4
Самооценка по критериям
Критерии оценки: за каждый правильный ответ – 1 балл 14-15 баллов «5» 12-13 баллов «4» 9-11 баллов «3» 0-8 баллов «2» |
Слайд 5
3.Этап усвоения новых знаний
(Презентация. Слайды 6-10 . )
Групповая работа
Учащимся предлагаются карточки, на каждой одно из 8 уравнений. Необходимо провести их классификацию, объяснив критерий отбора, привести принцип их решения (там, где это возможно)
2sin2x + sin x – 1= 0 sin2x - 3sin x cos x +2cos2 x =0 cos 5x – cos 3x = 0 6cos2x + cos x – 1 = 0 sin x - 2cos x = 0 sin x + √3cos x = 0 2sin2x -sin x cos x = cos2x sin 5x – sin x = 0 |
Слайд 6
Предполагаемый результат:
№ группы | Уравнения | Критерий отбора | Способ решения |
1 | 2sin2x + sin x – 1= 0 6cos2x + cos x – 1 = 0 | Сводящиеся к квадратному | Введение новой переменной |
2 | sin 5x – sin x = 0 cos 5x – cos 3x = 0 | Разность (сумма) одноименных функций | Разложение на множители |
3 | sin x - 2cos x = 0 sin x + √3cos x = 0 | Вида Аsin x + Вcos x = 0 (Однородные 1 степ) | ? |
4 | sin2x - 3sin x cos x +2cos2 x =0 2sin2x -sin x cos x = cos2x | Аsin2x +Вsin xcos x + +Сcos2x=0 (однородные 2 степени) | ? |
Слайд7
Вы не смогли предложить способы решения уравнений 3 и 4 групп. Попробуем найти их в учебнике (Работа с текстом п.11 учебника)
Предполагаемый результат: уч-ся делают ссылку на примеры 4-5 для решения уравнений 4 группы (в таблицу вносится запись)
№ группы | Уравнения | Критерий отбора | Способ решения |
1 | 2sin2x + sin x – 1= 0 6cos2x + cos x – 1 = 0 | Сводящиеся к квадратному | Введение новой переменной |
2 | sin 5x – sin x = 0 cos 5x – cos 3x = 0 | Разность (сумма) одноименных функций | Разложение на множители |
3 | sin x - 2cos x = 0 sin x + √3cos x = 0 | Вида Аsin x + Вcos x = 0 (Однородные 1 степ) | ? |
4 | sin2x - 3sin x cos x +2cos2 x =0 2sin2x -sin x cos x = cos2x | Аsin2x +Вsin xcos x + +Сcos2x=0 (однородные 2 степени) | Обе части уравнения делим на cos2 x, получаем уравнение вида Аtg2x +Вtg x + +С=0 |
Слайд 8
Давайте подумаем: нельзя ли этот прием применить к решению ур-ий 3 группы?
(в таблицу вносится запись)
№ группы | Уравнения | Критерий отбора | Способ решения |
1 | 2sin2x + sin x – 1= 0 6cos2x + cos x – 1 = 0 | Сводящиеся к квадратному | Введение новой переменной |
2 | sin 5x – sin x = 0 cos 5x – cos 3x = 0 | Разность (сумма) одноименных функций | Разложение на множители |
3 | sin x - 2cos x = 0 sin x + √3cos x = 0 | Вида Аsin x + Вcos x = 0 (Однородные 1 степ) | Обе части уравнения делим на cos x, получаем уравнение вида Аtgx +В=0 |
4 | sin2x - 3sin x cos x +2cos2 x =0 2sin2x -sin x cos x = cos2x | Аsin2x +Вsin xcos x + +Сcos2x=0 (однородные 2 степени) | Обе части уравнения делим на cos2 x, получаем уравнение вида Аtg2x +Вtg x + +С=0 |
Слайд 9
Всем учащимся выдается полученная таблица в качестве справочной
К какой группе вы отнесете следующие уравнения:
5sin2x +6cosx – 6= 0 cos 2x + cos2x + sin x cos x = 0 cos x = sin x |
Слайд 10
4. Этап закрепления
Учащимся предлагается решить уравнения из таблицы (Слайд 10). При этом они работают в парах. Каждая пара решает по 1 уравнению из каждой группы, 1 ученик – одно, второй – другое, договариваясь между собой кто какое будет решать, возможна взаимопомощь.
5. Подведение итогов
Подведем итоги. Какой багаж знаний вы унесете с собой с сегодняшнего урока? Дайте самооценку своей деятельности и достигнутых результатов на уроке.
(Выставляются оценки в журнал)
6. Домашнее задание (Слайд 11)
п.11, №166(а), 170(а,б),173(а), подобрать уравнения других типов
Структура и ход урока:
Этап урока | Содержание | Деятельность учащихся | Деятельность учителя | Какие компетенции формируются |
Организационный | Слайды 1-2 | Комментарии к слайдам | Р.Д.:Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности |
Проверочная работа и проверка результатов | Слайд 3-5 | -выполнение работы -самопроверка -самооценка | Хронометраж времени | Р.Д.: объективное оценивание своих учебных достижений |
Этап усвоения новых знаний | Слайды 6-10 | -Проводят классификацию предложенных уравнений - ищут способы их решения | Направляет действия учащихся | П.Д.:самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов И-К.Д.:Поиск и извлечение необходимой информации в источниках различного типа |
Этап закрепления | Слайд 9 | Самостоятельно решают предложенные уравнения | Проверяет работы учащихся в режиме он-лайн, при необходимости оказывает помощь | П.Д.: умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность; самостоятельное создание алгоритмов для решения поставленных задач |
Подведение итогов | - | Отвечают на вопросы учителя | Задает вопросы | Р.Д.: Формулирование полученных результатов, объективное оценивание своих учебных достижений, учет мнения других людей при самооценке |
Домашнее задание | Слайд11 | Записывают в дневник | Комментирует задание |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
" Примеры решения тригонометрических уравнений"
Урок обобщения и систематизации знаний по теме....
урок по теме "Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений"
Класс 10Урок закрепления....
решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул
конспект урока в 10 классе и презентация к нему по теме "решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрических формул". Цели урока: знакомство обучающихся со способами решения тригонометри...
Организация дифференцированного обучения математике в старшей школе на примере изучения темы «Решение тригонометрических уравнений с параметром»
решение тригонометрических уравнений в старшей школе...
Разработка урока по теме: «Примеры решения тригонометрических уравнений».
Урок направлен на формирование у обучающихся знаний, умений и навыков по теме, на развитие быстроты мышления, памяти, внимания, умения анализировать и оценивать работу. Обучающие закрепляют знания по ...
Примеры решения тригонометрических уравнений
В конспекте рассмотрены примеры решения тригонометрических уравнений 1. Методом замены переменной2.Решены однородные тригонометрические уравнения3.С помощью универсальной тригонометрической подст...
Конспект урока «Тригонометрические уравнения. Отбор корней при решении тригонометрических уравнений».
Конспект урока «Тригонометрические уравнения. Отбор корней при решении тригонометрических уравнений»....