Разработка урока по теме: «Примеры решения тригонометрических уравнений».
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

УУД

Тема урока: «Примеры решения тригонометрических уравнений».

Цель урока:           Актуализировать  знания  по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения» и  организовать деятельность обучающихся, направленную на овладение системой математических знаний и умений по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений», необходимых для применения в  продолжение образования.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

- закрепление пройденного материала с целью подготовки к зачетной работе;  

 -формировать навыки решения тригонометрических уравнений;

-совершенствовать  умение решать простейшие тригонометрические уравнения;

-рассмотреть методы решений тригонометрических уравнений;

- развивать умения анализировать и оценивать работу;

- воспитывать у обучающихся уверенность в своих знаниях, быстроту реакции, мобильности мышления.

Формируемые УУД:

Познавательные:

-формировать умения самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель всего урока и отдельного задания;

-строить логическое рассуждение;

- обосновывать этапы решения учебной задачи.

Коммуникативные:

-формировать умение работать в группе,  находить общее решение, умение аргументировать своё предложение;

-развивать способность сохранять доброжелательное отношение друг к другу, взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения задания.

Регулятивные:

-проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

-контроль и оценка своей деятельности;

-планирование учебной деятельности и работа по плану;

-определение и понимание учебной задачи.

Личностные:

-формировать способности к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: компьютер; мультимедиа проектор; экран; формулы решения тригонометрических уравнений; учебник; листы  с алгоритмом решения уравнений.

Структура урока:

I. Оргмомент. Разминка.

II. Мотивация учебной деятельности.

III. Актуализация знаний.

IV. Изучение нового материала.

V. Закрепление.

VI. Рефлексия учебной деятельности.

      Итоги урока.

Ход урока.

I. Оргмомент.

II. Мотивация к учебной деятельности.

Определение обучающимися  темы и целей урока (по вопросам учителя)

III. Актуализация знаний.

Математическая разминка.

 1) «Математический футбол».

Преподаватель после краткого вступления вызывает трёх обучающихся к доске для решения задания на доске. Остальные учащиеся начинают игру «Математический футбол». Футбол начинает преподаватель, называя любое значение обратных тригонометрических функций и фамилию  учащегося, которому «отфутболивается» это задание. Учащейся встаёт, называет ответ, если он ответил правильно, то затем он, называет своё задание и «отфутболивает» его другому учащемуся и т.д.               Если учащейся называет неправильный ответ, то др. учащиеся по желанию исправляют ответ и затем задают новое задание. Если и второй ответ называется неправильный, то ответ называет преподаватель. После разминки, учащиеся выполнявшие задания на доске предлагают свои ответы группе. Происходит обсуждение решения. Если учащиеся допустили ошибки, то  ошибки исправляют другие учащиеся или   преподаватель, объясняя своё правильное решение.      

 2)Задания на доске:               

 3) Задание:  Имеет ли смысл выражение?

Учащиеся отвечают устно  на вопросы задания. Если учащиеся не правильно отвечают, то задание обсуждается вместе с учителем и находят правильный ответ.  

4) Обратная задача.

Вместе с группой преподаватель повторяет формулы решения простейших тригонометрических уравнений (формулы вывешиваются на планшетах на доске). Затем на доску проецируются ответы к решениям

простейших тригонометрических уравнений. Требуется назвать условия уравнений, используя знания формул. Если уч-ся правильно называют ответ, то получают «+». Если уч-ся не могут назвать правильный ответ, то уравнение называет учитель.

               Задание:

5) Тест на внимание.

Учащимся предлагается тест на внимание. В задании предлагаются решения уравнений с ошибками. Учащимся требуется найти ошибки и исправить их. Если учащиеся нашли не все ошибки, то ошибки  исправляет преподаватель.

6)  Математический диктант.

  На доске проецируются задания. Учащиеся за ограниченное время выполняют работу на листочках и сдают на проверку преподавателю.

            I В                                 II В

                           на «3»

                           на «4»

                             на «5

IV. Изучение нового материала.

     Для успешного решения тригонометрических уравнений очень важно знать радианное измерение углов, определение тригонометрических функций, определения и свойства обратных тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений в конечном итоге сводится к решению простейших тригонометрических уравнений.

Приемы решения тригонометрических уравнений разнообразны. Вы должны не только научиться решать уравнения, но и «видеть» различные типы тригонометрических уравнений и знать этапы решения каждого вида уравнения.

Сегодня на уроке мы начнем составлять вместе с вами ОК по методам решения тригонометрических уравнений.

Посмотрим на доску и познакомимся с методами решения тригонометрических уравнений:  

на доске:         1. Метод введения новой    переменной.

                  2. Метод разложения на множители.

                  3. Однородные уравнения.

                  4. Метод оценки.

В домашнем задании я попросила вас повторить основные формулы тригонометрии и формулы решения квадратных уравнений (на доске написаны формулы). Они будут использованы при решениях данных уравнений I. Метод введения новой переменной.  Алгоритм решения (на экране)          Тригонометрическое уравнение:

1)тригонометрическое  уравнение с одной тригонометрической функцией;

2)тригонометрическое  уравнение с                    уравнение с разными  тригонометрическими функциями  (привести уравнение к одной тригонометрической функции, применяя формулы тригонометрии).                                

  Алгоритм:    

  1) Выяснить к какому виду относится  уравнение.                                    

2) Ввести новую

переменную.

3) Решить, полученное уравнение.

3) Вернуться к подстановке и

решить простейшие тригон-

метрические уравнения.

5)  Написать ответ.

Примеры:

Давайте, используя алгоритм, решим тригомет-   рическое уравнение.

Обучающие  самостоятельно читают алгоритм и предлагают способы решения каждого пункта.

  №1 а) 

 Решение:

  1) Уравнение с одной функцией.

  2)Пусть sin x = y,тогда получим уравнение:

  3)Решим, полученное уравнение:

   4)Вернемся к подстановке.

      Решим простейшие тригонометрические  уравнения:

5) Написать ответ.

Преподаватель по шагам (устно) повторяет этапы решения уравнения с обучающимися.

  б) .

1) Уравнение с разными тригонометрическими функциями.

 2)Преобразуем уравнение, используя формулы тригонометрии: ,

 значит ,

3) Пусть cos x = y, тогда получим уравнение:

4)       решений нет,  т.к.

 5) Написать ответ.

Преподаватель (устно) проходит по шагам решения уравнения, задавая вопросы по шагам решения у обучающихся.

в), решение разбирается по алгоритму на доске (вызываются «сильные» обучающиеся).

2. Метод разложения на множители.

(повторить способ вынесения общего множителя за скобки)

  Алгоритм: (на экране)                                        

  1) Вынести общий множитель за скобки.

2) Решить полученное уравнение, применяя формулы   решения  простейших тригонометрических уравнений.

    3)  Написать ответ.

V. Закрепление.

1) Решения уравнений  165(а), 166(а), 167(б). Учащиеся вызываются к доске для решения уравнений по алгоритму.

2) Решение заданий по вариантам (самостоятельно в тетрадях):

1 В - № 165(б), 168(в);

2 В - № 165 (г), 168(а);

Проверка осуществляется путем вызова к доске от каждого варианта по 2 человека, которые записывают, выполненные задания. Затем дается время на проверку заданий (2-5 мин.) обучающимся, выполнявшим другой вариант. Решения и ошибки обсуждаются, дополняются и исправляются (фронтально).

3) а) Повторить формулы суммы и разности синусов (косинусов), которые высвечиваются на экране;

б) Решение №174(а, б) (к доске вызываются «сильные» обучающиеся).

VI. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока).

  По окончании урока преподаватель подводит итоги урока:

• Какие цели мы достигли на уроке?
• Каким способом (алгоритмом) решаются тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратному?
• С помощью, каких формул  и алгебраических действий мы решали сегодня уравнения?  

 Отвечаем на вопросы (фронтальная работа):

Мне удалось…

Мне понравилось…

Я порадовался за …

Я могу похвалить себя за…

С каким настроением заканчиваем урок?

(нарисуйте лицо человечка: грустное или весёлое)

Обучающимся, активно принимавшим, участие в работе и работающим у доски выставляются оценки за урок.

  Домашнее задание: решить №164(в, г) 165(в, г) 167(г), 168(в, г) (для «сильных» обучающихся).

    Литература:

1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М.: Просвещение, 2012.

Личностные

-настроить на работу;          

-организация рабочего места.

Регулятивные

-целеполагание;

-планирование учебного сотрудничества совместно с учителем.

Коммуникативные

-владение диалоги ческой речью.

Коммуникативные:

-формировать умение работать в группе,  находить общее решение, умение аргументировать своё предложение;

--контроль оценки и действий других обуч-ся;

Познавательные

-самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем поискового и творческого характера.

Регулятивные

-планировать результаты своей деятельности и предвосхищать свои ошибки;

-начинать и заканчивать свои действия в нужный  момент;

-высказывание своих мыслей по заданию;

Личностные

- адекватное оценивание себя и других.

Регулятивные

-саморегуляция в ситуации затруднения.

Регулятивные

-прогнозирование результата;

-саморегуляция в ситуации затруднения.

Познавательные

-анализ объектов с целью выделения признаков;

-построение цепи рассуждения;

Коммуникативные

-принятие решения;

Познавательные

-самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем поискового и творческого характера.

Личностные

-смена деятельности;

-зрительное восприятие.

Коммуникативные

-принятие решения;

-владение монологической и диалогической речью.

Регулятивные

-прогнозирование результата.

Коммуникативные

-принятие решения;

Познавательные

-выбор эффективного способа решения;

Регулятивные

-саморегуляция в ситуации затруднения.

Познавательные

-анализ, синтез,  обобщение, аналогия, сравнение, сериация, классификация;

-постановка и формулирование учебной проблемы;

-структурирование знаний;

Коммуникативные

-контроль оценки и действий  других обучающихся;

-умение с достаточной точностью выражать свои мысли.

Регулятивные

-целеполагание;

-планирование учебного сотрудничества совместно с учителем.

Личностные

- адекватное оценивание себя и других.

Познавательные

-анализ, синтез,  обобщение, аналогия, сравнение, сериация, классификация;

-постановка и формулирование учебной проблемы;

-структурирование знаний;

Коммуникативные

-контроль оценки и действий  других обучающихся;

-умение с достаточной точностью выражать свои мысли.

Регулятивные

-целеполагание;

-планирование учебного сотрудничества совместно с учителем.

Личностные

- адекватное оценивание себя и других.

Коммуникативные

-самооценка;

-аргументирование своего мнения.

Познавательные

-анализ, синтез,  обобщение, аналогия, сравнение, сериация, классификация;

-постановка и формулирование учебной проблемы;

-структурирование знаний;

Регулятивные

- планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм.

Личностные

-подведение итога урока;

-самооценка критериев успешности.

Коммуникативные.

-выражение своих мыслей;

-использование критериев для обоснования суждений.

Регулятивные.

-оценивание.

Познавательные.

-контроль и оценка процессов результата деятельности.