Методическая разработка презентации по теме: "Тригонометрия"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

Тригонометрия Попова Лариса Анатольевна ГБОУ ЦО № 173

Слайд 2

Единичной окружностью называется окружность с центром в начале координат и радиусом, равным единице. R R R 0 Центральный угол , опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан. 1 радиан = АОС Длина АС = ОА = 1 рад А В R Радианная мера угла

Слайд 3

Через единичную окружность (радиус равен 1) Через произвольную окружность Через прямоугольный треугольник (для острых углов Тригонометрические функции угла и числового аргумента Определение тригонометрических функций А С В b c a х у 0 0 Р ( х;у ) Р ( х;у ) х у Sin a = y - ордината точки Р Со s a = х - абсцисса точки Р

Слайд 4

+ - Р ( a > 0) a ( a > 0) Р a У х 0 Положительные и отрицательные углы в окружности Р ОР 0Р повернули на угол a против часовой стрелки о о a ( a > 0) 0Р ОР повернули на угол по часовой стрелки о a ( a > 0) Угол поворота радиуса ОР против часовой стрелки считается положительным , а по часовой --- отрицательным о - + R=1 II I III IV Начало отсчета углов - в точке (1;0)

Слайд 5

Синусом угла a называется абсцисса точки единичной окружности, полученной при повороте точки (1;0) на угол a радиан вокруг начала координат Косинусом угла a называется ордината точки единичной окружности, полученной при повороте точки (1;0) на угол a радиан вокруг начала координат. У Х 0 А Определение косинуса и синуса (1;0) a

Слайд 6

1 х у a А(1 ;у А ) Р 0 Представление тангенса в единичной окружности А - ось тангенсов Р 0 А ОУ Р 0 По общему определению --- ордината соответствующей точки оси тангенсов Тангенсом угла a называется отношение синуса угла a к его косинусу

Слайд 7

Представление котангенса в единичной окружности У Х 0 a С В (х В ;1) СВ -- ось котангенсов СВ Ох По общему определению --- абсцисса соответствующей точки оси котангенсов Котангенсом угла a называется отношение косинуса угла a к его синусу

Слайд 8

cos a Знаки тригонометрических функций _ + + _ + _ + _ + + _ _ II II II I I I III III III IV IV IV tg a С tg a Sin a

Слайд 9

Тригонометрический круг

Слайд 10

Основные значения тригонометрических функций углов I четверти приведены в таблице.

Слайд 11

Значения тригонометрических функций некоторых углов Единичная окружность соответствует 2 p радиан (180 0 = p радиан) = > 1 радиан = 180 0 / p ~ 57 0

Слайд 12

Свойства тригонометрических функций Четность и нечетность Косинус- четная функция Синус, тангенс, котангенс – нечетные функции Периодичность -- период Т = 2П Тогда --- период Т = П Тогда

Слайд 13

у х Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента Р(1,0) 0 Р sin a cos a ctg a tg a

Слайд 14

мнемоническое правило: Если аргумент изменяется на угол, кратный p , название функции не меняется. Если аргумент изменяется на угол , кратный p/ 2, название функции меняется на противоположное. Знак новой функции определяется знаком исходной, считая , что a О ( 0 , p/2) . Аргумент x Приводимая функция +t п /2+ t п + t 3/2п+ t 2п- t Sinx +sint cost +sint -cost -sint Cosx cost +sint -cost +sint cost Tgx + tgt +ctgt +tgt +ctgt -tgt Ctgx + ctgt +tgt +ctgt +tgt - ctgt Формулы приведения