обобщающий урок в 10 классе по теме "Тригонометрия"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Тема – Тригонометрия

Тип урока  - урок обобщения и систематизации знаний с использованием фронтальной  

                       и групповой работы.

Форма урока – урок-игра

Цели урока:

1) обучающая – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по      

                            теме «Тригонометрия»;

 2) развивающая – способствовать формированию умений применять приемы сравнения,                      

                           обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

                           развитию математического кругозора, мышления, математической речи

                           внимания и памяти, креативных способностей и навыков самоконтроля.

3) воспитательная - содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать

                            активность, мобильность, умение общаться, общую культуру.

Оборудование:

классная доска, слайдовая презентация, учебник «Алгебра и начала анализа10-11» .индивидуальные задания.

План урока:

I. Организационный момент  

II. Актуализация опорных знаний

Тригонометрия — наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними. Как было сказано на первом уроке, они служат для описания периодических процессов. Теперь нам ясно почему. Тригонометрические функции предоставляют исчерпывающую информацию о положении вращающейся точки.

        Угол поворота — это угол, полученный вращением луча около его начала О от начального положения ОА до конечного положения ОВ.

              Знак угла Поскольку луч может двигаться либо по часовой стрелке, либо против, то будем считать углы поворота против часовой стрелки положительными, а по часовой стрелке – отрицательными.

III. Применение знаний

1 этап «приобретение стартового капитала»

II. Историческая справка

2 этап «страховая компания»

  в зависимости от выбранного банка задач ваш капитал может  увеличиться в 2, 3, 4 раза.

Альфа банк.

Выразите в радианах:

1)   1;        4)   10;        7)   15;        10)   30;

Выразите в радианах:

2)   45;        5)   60;        8)   70;        11)   90;

Выразите в радианах:

3)   225;        6)   240;        9)   320;        12)   330.

Выразите в радианах:

1)   120;        3)   220;        5)   300;        7)   765;

Выразите в радианах:

2)   210;        4)   150;        6)   315;        8)   675.

Выразите в градусах:

1)   ;        4)   ;        7)   ;        10)   

Выразите в градусах:

2)   ;        5)   ;        8)   1,5;        11)   3;

Выразите в градусах:

3)   0,25;        6)   ;        9)   – ;        12)   .

Выразите в градусах:

1)   ;        3)   ;        5)   ;        7)   

Выразите в градусах:

2)   ;        4)   ;        6)   ;        8)   

Бэтта банк.

Вычислите:

1)   2sin 30 – tg 45 + ctg 30;

2)   ;

3)    6cos 30 – 3tg 60 + 2sin 45;

4)   ;

        5)   ;

Вычислите:

6)   ;

7)   ;

8)   ;

9)   

       10)  .

Гамма банк.

Оцените выражение, т.е. укажите его наименьшее и наибольшее значение

1)   1 + 2sin ;        4)   2sin x + 3;        7)   1 – 4cos2x;

2)   4sin  + 1;        5)   2cos2;        8)   4 + cos( – 15);

Найти наибольшее и наименьшее значение выражения:

1)   3sin x – 1;        3)   2cos x – 3;        5)   10 – 9sin2x;

2)   2 + 3cos x;        4)   5 – 4sin x;        6)   sin2x – 5.

Минута отдыха- составь фамилии ученых.

3 этап.  Решение задач. (бизнес-план)

Альфа банк.

Определить, в какой четверти находится конечная точка поворота на угол  и каковы знаки cos  и sin , если угол равен:

1)   260;        3)   565;        5)  –915;        7)   8760;

2)   290;        4)   480;        6)  –825;        8)   8000.

Определить знак каждого из данных произведений:

1)   sin 100  sin 132;5)   ctg 300  sin 222;

2)   cos 210  sin 115;6)   sin 118  cos 118  tg 118;

3)   cos 285  cos 316;7)   sin 2,1  ctg 2,1  cos 2,1;

4)   tg 112  sin 165;8)   cos 123  tg 123  sin 312.

Бэтта банк.

Найдите значения тригонометрических функций угла , если известно, что:

1) ;        

Найдите значения тригонометрических функций угла , если известно, что:

2) ;        

Гамма банк

Упростите выражения (предпочтительно устно):

1) 4cos23 + 4sin23;        2) 2sin25 + 2cos25;

3) 1 – sin23x;        4) 1 – cos24;

5) sin27y – 1;        6) cos23t – 1;

7) 2sin2t – 1;        8) 1 – 2cos23;

9) tg 3 ctg 3;        10) ctg 1,1  tg 1,1;

11) tg  cos ;        12) sin 2 ctg 2;

13) ctg2 sin2;        14) tg2 cos2;

15) tg  cos  sin ;        16) sin 2 cos 2 ctg 2;

17) (1 – cos 3)(1 + cos 3);        18) (1 – sin 2)(1 + sin 2);

19) (sin t + 1) (sin t – 1);        20) (cos 5 – 1)(1 + cos 5);

21) sin2 cos2 + cos4;        22) sin4 + sin2 cos2;

23) (sin  – cos )2 + (sin  + cos )2;

24) (3sin t + 4 cos t)2 + (4sin t – 3 cos t)2.

4 этап. «открой свое дело»

 Преобразуйте следующие выражения:

1) sin2 + cos2 – cos2;        13) cos2 + cos2 ctg2;

2) tg x ctg x – cos23;        14) sin4 + cos2 – cos4;

3)  tg25 + tg t ctg t;        15) sin4 + sin2 cos2 + cos2;

4) (1 – sin23) tg23;        16) tg2 – sin2 – tg2 sin2;

5) ctg2(cos2 – 1) + 1;        17) (ctg2 – cos2) tg2;

6) 1 + cos2 – sin2;        18) ctg2y (1 – cos y)(1 + cos y);

7) 1 – sin  cos  ctg ;        19) ;

8) (tg  cos )2 + (ctg  sin )2;        20) ;

9) 2 – cos2 tg2 – cos2;        21) ;

10) ;        22) ;

Докажите тождество:

1)   ;

2)   ;

3)   ;

4)   ;

5)   ;

       6)   .

VI. Подведение итогов урока    управляющие банками подводят итоги.

VII. Домашнее задание    индивидуальные задания из тех задач, которые не решили в классе. ( дифференцированное)

Провела: Юртайкина Е. А.