Методическое обеспечение изучения темы "Тригонометрия"в 10 классе на профильном уровне.
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Методическое обеспечение изучения темы «Тригонометрия» в 10 классе состоит из тематического планирования для профилей, в которых математика является профилирующим предметом (4 часа алгебры, 2 часа геометрии в неделю), системы контроля и оценки знаний учащихся, сборника задач со справочными материалами, материалами к урокам-практикумам. Главная цель методического обеспечения – освободить ученика и учителя от необходимости работать сразу с несколькими учебными пособиями и сборниками задач, предоставить учащимся широкую возможность выбора заданий от базового до продвинутого уровня для успешной подготовки и сдачи ЕГЭ, а также вступительных экзаменов в вузы. Большинство параграфов сборника задач содержат задания с некоторой долей избыточности с тем, чтобы учитель сам отобрал нужное количество и нужный уровень сложности заданий в зависимости от подготовки класса. Многие задания снабжены ответами, которые даются в квадратных скобках, наиболее типичные имеют решение, приведенное в начале параграфа. Данный вариант планирования «Тригонометрия-10» рассчитан на полное изучение в 9 классе темы «Элементы тригонометрии». Эта тема включает в себя полный комплекс тригонометрических преобразований, поэтому первые темы 10 класса запланированы, как повторение. Если же учащиеся не изучали тригонометрию в 9 классе или изучали частично, то приведенный вариант планирования корректируется учителем с учетом основных программных требований. Указанный вариант планирования подходит также для учащихся, посещавших в 9 классе элективный курс «Элементы тригонометрии».

Скачать:

ВложениеРазмер
Package icon met._obesp.zip2.06 МБ

Предварительный просмотр:

Методическое обеспечение

изучения темы «Тригонометрия» в 10 классе

Автор-составитель:

 Кузнецова Оксана Евгеньевна,

учитель математики

Мичуринского лицея

План

  1. Пояснительная записка.
  2. Тематическое планирование.
  3. Материал к практикумам.
  4. Система контроля.
  5.  Задачник.

1. Пояснительная записка    

Методическое обеспечение изучения темы «Тригонометрия» в 10 классе состоит из тематического планирования для профилей, в которых математика является профилирующим предметом (4 часа алгебры, 2 часа геометрии в неделю), системы контроля и оценки знаний учащихся, сборника задач со справочными материалами, материалами к урокам-практикумам. Главная цель методического обеспечения – освободить ученика и учителя от необходимости работать сразу с несколькими учебными пособиями и сборниками задач, предоставить учащимся широкую возможность выбора заданий от базового до продвинутого уровня для успешной подготовки и сдачи ЕГЭ, а также вступительных экзаменов в вузы. Большинство параграфов сборника задач содержат задания с некоторой долей избыточности с тем, чтобы учитель сам отобрал нужное количество и нужный уровень сложности заданий в зависимости от подготовки класса. Многие задания снабжены ответами, которые даются в квадратных скобках, наиболее типичные имеют решение, приведенное в начале параграфа. Данный вариант планирования «Тригонометрия-10» рассчитан на полное изучение в 9 классе темы «Элементы тригонометрии», что соответствует программам по математике, действующим в Мичуринском лицее. Эта тема включает в себя полный комплекс тригонометрических преобразований, поэтому первые темы 10 класса запланированы, как повторение. Если же учащиеся не изучали тригонометрию в 9 классе или изучали частично, то приведенный вариант планирования корректируется учителем с учетом основных программных требований. Указанный вариант планирования подходит также для учащихся, посещавших в 9 классе элективный курс «Элементы тригонометрии». При составлении сборника задач использовалась  литература:

Литература:

  1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10–11 кл. общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2000
  2. Саакян С.М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа. — М.: Просвещение, 1990.
  3. Звавич Л.И. и др. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе. — М.: Просвещение, 1995.
  4. Гольдич В.А. и др. 3000 задач по алгебре. — С.-Петербург: «Литера», 2001.
  5. Шарыгин И.Ф. и др. Факультативный курс по математике. Учеб. пособие для 11 класса средней школы. — М.: «Просвещение», 1991.
  6. Горнштейн Р.И. и др. Задачи с параметрами. — М. Харьков «Гимназия», 2002.
  7. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М.И. Сканави. — С.-Петербург, 1994.
  8. Ткачук В.В. Математика абитуриенту. — М.: Издательство МЦНТО, 2004.
  9. Гусева Н.Б., Сычева Г.В. Учимся преобразовывать тригонометрические выражения // «Математика в школе» № 10, 2000.
  10. Осипова В.А. и др. Итоговое повторение тригонометрии в IX классе // «Математика в школе», № 3, 2000.
  11. Простейшие тригонометрические уравнения и отбор корней // «Математика в школе», № 45, 1994.

Следует отметить, что в приведенной  системе контроля контрольная работа №1 и №3 даны и в виде  классической контрольной работы и в виде тестов. Одну из работ  можно дать на дом или использовать этот материал на  практикумах.

2. Тематическое планирование изучения темы «Тригонометрия»

№ п/п

Содержание урока

Требования к математической подготовке

Форма урока

1

Повторение основных теоретических сведений, пройденных в 9 классе.

Понимание определений синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента. Знание основных тригонометрических тождеств, знаков функций по четвертям, свойств чётности и нечётности тригонометрических функций. Понимание связи между радианной и градусной мерой.

Работа в парах с использованием КСО или практикум №1

2

Повторение. Формулы приведения.

Умение применять формулы приведения на уровне возможностей.

Комбинированный урок.

3

Решение заданий на повтороение. Текущий зачёт 1.

Умение применять основные тригонометрические тождества, формулы приведения на уровне возможностей.

Разноуровневый практикум №2

4

Повторение. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента.

Умение применять формулы на уровне возможностей.

Комбинированный урок.

5

Повторение. Формулы понижения степени. Формулы тройного аргумента.

Текущий зачёт 2.

Умение применять формулы на уровне возможностей.

Разнуровневый практикум №3

6

Повторение. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Умение применять формулы на уровне возможностей.

Комбинированный урок.

7.

Повторение. Сумма и разность тригонометрических функций.

Умение преобразовывать тригонометрические выражения, доказывать тождества с использованием этих формул на уровне возможностей.

 Практикум №4

8

Самостоятельная работа № 1.

Умение применять все известные формулы и приёмы при решении заданий.

Контроль.

9

Преобразование тригонометрических выражений.

Умение применять все известные формулы, приёмы при преобразовании выражений. Работа на уровне возможностей.

Разноуровневый практикум. №5

10

Доказательство тождеств.

Умение применять тригонометрические формулы при доказательстве тождеств. Знание различных способов доказательства, выбор наиболее рационального.

Разноуровневый практикум №5

11

Преобразование выражений и доказательство тождеств.

Умение преобразовывать выражения и доказывать тождества на уровне возможностей.

Обобщающий урок

12–13

Контрольная работа № 1.

Умение владеть всем изученным материалом.

Контроль.

14

Анализ контрольной работы.

Умение находить, анализировать и исправлять допущенные ошибки.

Урок-консультация.

15

Тригонометрические функции. Свойства. Графики.

Знать свойства тригонометрических функций, уметь строить графики, умение работать с литературой.

Лабораторно-практическая работа.

16

Графики и свойства тригонометрических функций.

Умение строить графики тригонометрических функций, вычислять периоды функций, поиск областей их определения на уровне обязательных результатов обучения.

Комбинированный урок.

17

Графики и свойства тригонометрических функций.

Текущий зачёт 3.

Умение вычислять периоды, области определения и значений тригонометрических функций, строить графики на уровне возможностей.

Практикум №6

18

Графики и свойства тригонометрических функций.

Самостоятельная работа № 2.

Исследование тригонометрических функций на уровне возможностей.

Комбинированный урок или практикум №6

19

Обратные тригонометрические функции.

Понимание определений и свойств обратных тригонометрических функций, связи между тригонометрическими функциями и арк-функциями. Знание основных тождеств.

Лекция с элементами беседы.

20

Обратные тригонометрические функции

Умение строить графики функций, знание свойств обратных тригонометрических функций, умение преобразовывать выражения, содержащие арк-функции на уровне возможностей.

Комбинированный урок.

21

Решение уравнений, неравенств, доказательство тождеств, содержащих обратные тригонометрические функции.

Иметь представление о методах решения таких заданий, решение заданий на уровне возможностей.

Лекция с элементами взаимообучения.

22

Решение уравнений, неравенств, доказательство тождеств, содержащих обратные тригонометрические функции.

Умение решать задания по теме на уровне возможностей.

семинар

23

Обратные тригонометрические функции.

Самостоятельная работа № 3.

Систематизировать знания об обратных тригонометрических функциях, умение решать задания по теме на уровне возможностей.

семинар

24

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Знание частных и общих случаев при решении простейших тригонометрических уравнений. Решение уравнений на уровне обязательных результатов  обучения

Лекция.

25

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения на уровне возможностей.

Комбинированный урок.

26

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Текущий зачёт 4.

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения на уровне возможностей.

Практикум№7

27

Решение простейших тригонометрических неравенств.

Умение решать простейшие тригонометрические неравенства с использованием тригонометрического круга, графиков функций на уровне возможностей.

Лекция.

28

Решение простейших тригонометрических неравенств.

Умение решать задания по теме на уровне возможностей.

Практикум №8

29

Решение простейших тригонометрических неравенств.

Текущий зачёт 5.

Умение решать простейшие тригонометрические неравенства, комбинированные задания, содержащие уравнения и неравенства, отбор корней на уровне возможностей.

Комбинированный урок.

30

Обобщающий урок.

Умение применять свойства тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций при решении заданий. Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства на уровне возможностей.

Разноуровневый практикум № 9

31–32

Контрольная работа № 2.

Умение владеть изученным материалом.

Контроль.

33

Анализ контрольной работы.

Умение анализировать, исправлять, находить допущенные ошибки.

Урок-консультация.

34

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.

Умение решать уравнения, сводящиеся к квадратным, на уровне обязательных результатов обучения.

Комбинированный урок.

35

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.

Умение решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, на уровне возможностей.

Комбинированный урок.

36

Однородные тригонометрические уравнения 1 и 2 степени.

Умение распознавать однородные уравнения, умение решать однородные уравнения на уровне возможностей.

Комбинированный урок.

37

Решение однородных тригонометрических уравнений.

Умение решать однородные уравнения на уровне возможностей.

Разноуровневый практикум №10

38

Самостоятельная работа № 4.

Умение решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, однородные тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним.

Контроль.

39

Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.

Умение решать уравнения разложением на множители на уровне обязательных результатов обучения.

Комбинированный урок.

40

Решение уравнений разложением на множители.

Умение решать уравнения по теме на уровне возможностей.

Разноуровневый практикум №11

41

Решение тригонометрических уравнений введением вспомогательного аргумента и универсальной подстановки.

Понимать особенности указанных методов.

Лекция.

42

Решение тригонометрических уравнений введением вспомогательного аргумента и введением универсальной подстановки

Умение решать уравнения указанными методами на уровне возможностей

Комбинированный урок

43

Введение вспомогательного аргумента и универсальной подстановки при решении уравнений

Умение решать уравнения на уровне возможностей

Практикум №12

44

Самостоятельная работа № 5

Умение решать уравнения разложением на множители, введением вспомогательного аргумента

Контроль

45

Решение тригонометрических уравнений с использованием формул преобразования суммы в произведение

Умения решать уравнения по теме на уровне обязательных результатов обучения и на уровне возможностей

Комбинированный урок

46

Решение тригонометрических уравнений с помощью формул преобразования произведения в сумму

Умение решать уравнения по теме на уровне возможностей

Комбинированный урок

47

Решение уравнений с применением формул понижения степени

Умение решать уравнения по теме на двух уровнях сложности

Комбинированный урок

48

Решение уравнений с применением формул преобразования суммы в произведение, произведения в сумму, понижения степени

Умение решать уравнения по теме на уровне возможностей

Разноуровневый практикум №13

49

Решение тригонометрических уравнений с применением формул двойных, тройных аргументов

Умение решать уравнения по теме на уровне возможностей

Комбинированный урок

50

Решение тригонометрических уравнений с применением формул двойного, тройного аргумента

Умение решать уравнения на уровне возможностей

Комбинированный

урок.

51

Самостоятельная работа № 6

Умение решать уравнения по вышеперечисленным темам

Контроль

52

Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной

Умение решать уравнения по теме на уровне возможностей

Комбинированный урок

53

Решение уравнений с использованием свойства ограниченности тригонометрических функций

Умение решать уравнения на уровне возможностей

Комбинированный урок

54

Решение уравнений различных типов. Уравнения смешанного типа

Умение решать тригонометрические уравнения разных типов на уровне возможностей, умение распознавать типы уравнений и применять нужные методы

КСО или практикум по тестам.

55

Решение тригонометрических уравнений различных типов

Умение решать тригонометрические уравнения на уровне возможностей

 Разноуровневый

Практикум №14

56

Системы тригонометрических уравнений

Знать основные методы решения систем. Умение решать системы на уровне возможностей

Комбинированный урок

57

Системы тригонометрических уравнений

Умение решать системы на уровне возможностей

КСО

58–59

Контрольная работа № 3

Умение решать тригонометрические уравнения различных типов, умение решать системы тригонометрических уравнений

Контроль

60

Анализ результатов контрольной работы

Умение анализировать, исправлять, находить допущенные ошибки

Урок консультация

61

Решение тригонометрических неравенств

Иметь представления о методах решения неравенств

Лекция с элементами взаимообучения

62

Решение тригонометрических неравенств

Решение тригонометрических неравенств на уровне возможностей

Комбинированный урок.

63-64

Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем с параметрами

Иметь представления о методах решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем с параметрами.

Лекция

65–66

Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем с параметрами

Умение решать задачи с параметрами на уровне возможностей

КСО

67–68

Зачет

Умение решать задания с параметрами, тригонометрические неравенства на уровне возможностей

Контроль

3. Система контроля и оценки знаний

Текущий зачёт 1

Математический диктант (10 мин.)

  1. Вычислите
  2. Продолжите запись
  3. Определите знак выражения:
  4. Верно ли, что если , то ?
  5. Верно ли, что если , то ?
  6. Вычислите
  7. Выразите в градусной мере
  8. . В какой четверти лежит угол ?
  9. Могут ли  и быть одновременно равны и ?
  10. Угол  лежит в III четверти. Обязательно ли ?

Текущий зачёт 2

Математический диктант (10 мин.)

  1. Вычислите .
  2. Вычислите
  3. Сравните  и
  4. Вычислите
  5. . Найдите
  6. Вычислите
  7. Вычислите , если
  8. Чему равен , если ?
  9. При каких значениях  равенство  не является тождеством?
  10. Упростите выражение

Текущий зачёт 3

Математический диктант (10 мин.)

  1. Запишите функции , , , , . Подчеркните те из них, которые имеют одинаковый основной период. Чему он равен?
  2. Начертить график функции .
  3. Начертить график функции .
  4. Записать точки максимума функции .
  5. Найти область определения функции .
  6. Найти область значений функции .
  7. Найти нули функции .
  8. Указать промежутки монотонности функции .

Текущий зачёт 4

Математический диктант (8 мин.)

  1. Решите уравнения:

а) ,                 б) ,         в) ,         г) ,

д) ,         е) ,                 ж) ,         з) .

  1. Запишите уравнение, решением которого являются числа .

Текущий зачёт 5 (15 мин.)

  1. Решить неравенство:

а) ;         б) ;         в)

  1. Найти область определения функции .
  2. Найти решение неравенства , принадлежащее промежутку .

Критерий оценивания текущих зачётов:

Верно выполнено не менее  заданий — зачёт.

Самостоятельная работа № 1 (40 мин.)

  1. Найти , если .
  2. Упростите .
  3. Вычислите:

а) ;         б) .

  1. Доказать, что

  1. Доказать тождество:

Критерий оценивания

1

2

4

5

1

2

3

4

4

4

«5» — 14–18 баллов

«4» — 10–13 баллов

«3» — 6–9 баллов

Контрольная работа № 1 (80 мин.)

  1. Дано: . Найти  и .
  2. Доказать, что значение выражения не зависит от :

  1. Упростите .
  2. Вычислите .
  3. Упростите:

  1. Докажите тождество:

  1. Докажите неравенство .
  2. Упростите .

Критерий оценивания

«5» — выполнены №№ 1–4 и любые три из №№ 5–8

«4» — выполнены №№ 1–4 и два номера из №№ 5–8

«3» — любые четыре номера

Самостоятельная работа № 2 (20 мин.)

  1. Дана функция .

а) найдите область определения функции;

б) исследуйте её на чётность (нечётность).

  1. Построить графики функций

а)

б)

  1. Найти период и область значений функции .

Критерий оценивания

3

1

2

2

3

4

«5» — 10–12 баллов

«4» — 8–9 баллов

«3» — 5–7 баллов

Самостоятельная работа № 3 (15 мин.)

  1. При каких значениях a имеет смысл выражение ?
  2. Вычислите:

а) ;         б) ;         в)

  1. Решите уравнение:

Критерий оценивания

1

3

1

1

2

3

3

«5» — 7–10 баллов

«4» — 4–6 балла

«3» — 2–3 балла

Контрольная работа № 2 (80 мин.)

  1. Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку .
  2. Дана функция

а) показать, что  является её периодом;

б) найти основной период функции.

  1. Построить график функции .
  2. Исследовать функцию на чётность (нечётность)

  1. Решите уравнение .
  2. Решите неравенство .
  3. Найдите область определения функции:

  1. Решите уравнение .
  2. Найти все значения x, для которых  и .

Критерий оценивания

«5» — любые пять заданий из №№ 1–6 и два из №№ 7–9

«4» — любые пять заданий из №№ 1–6 и одно из №№ 7–9

«3» — любые пять заданий из №№ 1–6

Самостоятельная работа № 4 (40 мин.)

Решите уравнения:

Критерий оценивания

1

2

3

4

5

6

1

2

3

3

4

4

«5» — 14–17 баллов

«4» — 9–13 баллов

«3» — 6–8 баллов

Самостоятельная работа № 5 (40 мин.)

Решите уравнения:

  1. , где
  2. Найти все решения уравнения , удовлетворяющие неравенству

Критерий оценивания

1

2

3

4

5

6

2

2

2

3

4

4

«5» — 14–17 баллов

«4» — 10–13 баллов

«3» — 6–9 баллов

Самостоятельная работа № 6 (40 мин.)

Решите уравнения:

  1. Найдите все решения уравнения , удовлетворяющие условию .

Критерий оценивания

1

2

3

4

5

2

1

2

3

3

«5» — 10–11 баллов

«4» — 7–9 баллов

«3» — 4–6 баллов

Контрольная работа №3  (80 минут)

Решите уравнения (1-3):

1.

2.

3.

4.

        

4. Решите уравнение:

        а) 5cos2x+6sinx-6=0;

        б) укажите все его корни  из промежутка

5. Сколько корней имеет уравнение:

        .

6. Решите уравнение:  

        |sinx+cosx|=1+2sin2x

7. Решите систему:

Критерий оценивания:

1

2

3

5

6

7

2

2

2

2

2

3

4

4

        

«5» - 18-21 баллов

«4» - 13-17 баллов

«3» - 8-12 баллов.

Контрольная работа № 3 (80 мин.)

Решите уравнения:

  1. , укажите корни из промежутка
  2. Сколько корней имеет уравнение  в промежутке ? Укажите их.
  3. Решите систему:

Критерий оценивания

1

2

3

4

5

6

2

3

3

3

4

4

«5» — 15–19 баллов

«4» — 11–14 баллов

«3» — 8–10 баллов

Зачёт (40 мин.)

Задания на «зачёт»:

  1. При каких значениях a уравнения не имеют корней?

а) ;         б) .

  1. Реши неравенства:

а) ;         б) .

Задания на «4» – «5»:

  1. При каких значениях p уравнение  имеет три корня на отрезке ?
  2. При каких значениях a уравнение  не имеет корней?
  3. Решить систему:

Критерий оценивания

«Зачёт» — любые три задания из №№ 1–2

«4» — любые три задания из №№ 1–2 и одно из №№ 3–5

«5» — любые три задания из №№ 1–2 и два из №№ 3–5


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа курса «Экономическая и социальная география мира» для 10 класса (изучение предмета на профильном уровне).

Рабочая программа курса   «Экономическая и социальная география мира» предназначена для  10  класса (изучение предмета на профильном  уровне).Рабочая программа по географии со...

Тематическое планирование курса информатики и ИКТ в 10 - 11 классах на профильном уровне по учебнику Н.Д.Угриновича

Тематическое планирование курса информатики в старшей школе  на профильном уровне в объеме 280 ч.  10  класс (136 часов + 4 часа резерв)№ п/пТемаВсего часовИз нихВид практического ...

Рабочая программа по математике для 10 класса на профильном уровне

Программа составлена  по учебникам: Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) 10 класс. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов. Геометрия, 10-11: Л. С. Атан...

Сравнение требования стандарта к базовому и профильному уровню изучения физики по содержанию и требованиям к знаниям и умениям выпускников 11 класса.

Данный материал  полезен для учителей физики, работающих со старшими школьниками при подготовке к ЕГЭ. Он поможет освоить инструктивно-методическую базу ЕГЭ по физике и  проанализировать стр...

Аннотация к рабочей программе по математике (алгебре и началам анализа), 11 класс , профильный уровень; рабочая программа по алгебре и началам анализа профильного уровня 11 класс и рабочая программа по алгебре и началам анализа базового уровня 11 класс

Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (алгебре и началам анализа) Класс: 11 .Уровень изучения учебного материала: профильный.Программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на ос...