Урок – КВН по теме "Квадратные уравнения"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Урок – КВН

в 8 классе по теме « Квадратные уравнения»

      Такие уроки помогают закрепить и дополнить знания учащихся по предмету, дают более живое представление об изучаемой теме, учат ребят самостоятельному поиску информации, формируют навыки межличностного общения в классе, в коллективе. К таким урокам  интереснее готовиться и интереснее участвовать. А значит, и знания усвоятся лучше. Надеюсь, что эта разработка урока поможет коллегам-учителям  сделать их уроки  интереснее.

Цель: закрепить определение  квадратного уравнения, неполного  квадратного уравнения, формулы дискриминанта для решения квадратных уравнений.

Оборудование: плакат с высказыванием М.А.Эйнштейна: « Мне приходиться делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по – моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» 

Вступление

       Дорогие гости и участники нашей встречи! Вы приглашены на открытие клуба весёлых математиков. Тема нового заседания клуба: «Квадратные уравнения», а обсудить эту тему и показать свои знания и умения, приглашены 2 команды. Попрошу капитанов представить свои команды (капитаны представляют команды, названия, девиз).

Чтобы установить сильнейшую из команд, на нашу встречу приглашено жюри (представление членов жюри).

Домашнее задание

Перед проведением нашей встречи каждый член команд получил задание. В него вошли квадратные уравнения различных типов: уравнения, сводящиеся к квадратным, задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений, задание на использование теоремы Виета. Эти работы капитаны сдадут сейчас в жюри.

Оценивается этот конкурс так: оценка «5» - 2 балла команде и красный жетон участнику, «4» - 1 балл команде и зелёный жетон участнику, «3» - 0,5 балла команде .  (В жюри заготовить ответы).

Домашнее задание:

I команда:

1. Решить уравнение:

а) 2y2 + 3y = 0   (0;-1,5)

б) 4х2 – 9 = 0   (1,5; -1,5)

в) 3х2 – 13х + 14 = 0    (2, 2)

г) 36y2 – 12y + 1 = 0  ()

д) 2х2 + х + 67 = 0  (нет корней)

2. Периметр прямоугольника равен 20см, а его площадь равна 21 см2. найти его стороны (7см, 3 см).

3. В уравнении х2 + 7х + q = 0 один из его корней равен -5. Найти второй корень и коэффициент q.  (-6;30).

4. Решить уравнение.

    (1; 4).

II команда:

1. Решить уравнение:

а) 5х2 – 3х = 0       (0;)

б) 9х2 – 49 = 0        (

в) 5х2 – 6х + 1 = 0   (1, )

г) 16х2 – 8х +1 = 0   ()

д) 3х2 – 3х +1 = 0

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42см2. Найти стороны (6см, 7см).

3. В уравнении х2 + 7х +q = 0 один из корней равен -4. Найти второй его корень и коэффициент q (-3;12).

4. Решите уравнение:

Разминка команд

К этому конкурсу подготовлены вопросы. Команды будут поочерёдно отвечать у доски. Кто именно – решит жеребьёвка, которую будут проводить капитаны команд. (заготовить карточки с фамилиями игроков каждой команды, команды поочерёдно тянут жребий, отвечают игроки команды соперников). Номер вопроса вытягивает сам игрок.

Критерии оценок:

Оценка «5» - 2 балла и красный жетон.

«4» - 1 балл и зелёный жетон.

«3» или  «2» - обращаются за помощью к команде, если помощь оказана верно – 0,5 балла, если ответ неверный – 0 баллов.

Разминка.

Дайте  определение квадратного уравнения.

Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения. Приведите примеры уравнений различных видов.

Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения. Приведите примеры.

Как уравнение общего вида преобразовать в приведённое квадратное уравнение?

Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

Записать формулу квадратного уравнения (общую).

Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?

Записать формулу квадратного уравнения, в которой второй коэффициент является чётным числом.

Сформулировать и записать теорему Виета.

Сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

Кто больше?

А теперь мы проведём конкурс, который называется «Кто больше». Решением квадратных уравнений нам придётся заниматься и в последующих классах, причём при изучении многих тем как по алгебре, так и по геометрии. Поэтому важно не просто уметь решать уравнения, но и решать их быстро. Каждый из вас получит карточку с уравнениями. Ваша задача решить как можно больше уравнений за отведённое время (7 мин.).

Засчитываться будут только те уравнения, которые решены верно и полностью.

За каждое верно решённое уравнение 1 балл, решившим 5 и более уравнений – красный жетон, решившим 4 уравнения – зелёный жетон. (Карточки с заданиями лучше разложить в конвертах на парты заранее. Задания заготовить в двух вариантах (чтобы проще было затем проверять)).

I вариант                                                   II вариант

1) 2х2 – 5х  = 0 (0; 2)                                         а) 3х2 – 4х = 0 (0; )

2) 3х2 + 5х – 2 = 0 (-2;                                      б) 4х2 – 3х -1 = 0 (1; -)

3) 16х2 – 25 = 0                                       в) 9х2 – 16 = 0 ()

     4) 5х2 + 10х +8 = 0 (нет корней)                          г) 2х2+4х+5=0 (нет корней)

     5) х2 +3х – 18 = 0 (3; -6)                                       д) х2 + 2х – 15 = 0 (3; -5)

     6) х2 – 12х +36 = 0 (6)                                           е) х2 – 10х + 25 = 0 (5)

     7) (х+4)2 = 3х + 40 (-8; 3)                                     ж) (2х-3)2 = 11х – 19 (4; )

     8)  0,3х2 + 0,36 = 0,2х + 0,46 (1; -)                    з) 0,6х2 + 0,2 = 0,8 – 0,5х

Конкурс капитанов

Капитаны команд заранее получили задание – подготовить сообщение по теме нашей сегодняшней встречи ( I сообщение  – об истории квадратных уравнений, II – о французском математике Виете, его вкладе в развитие математической науки, о теореме, носящей его имя). Наивысшая оценка 2б - красный жетон, 1б – зелёный.

«Да или нет»

Теорема Виета, о которой было немало рассказано, действительно позволяет выполнять множество самых разнообразных заданий. В частности, используя теорему, обратную теореме Виета, можно определить, не решая уравнения, являются ли 2 числа корнями приведённого уравнения .

В конкурсе, который мы проведём, вам и предстоит это определить.

Я буду показывать табличку с записанным квадратным уравнением и двумя числами. Вы по моей команде поднимаете карточку со знаком «+», если эти числа являются корнями уравнения, и карточку со знаком «-», если нет.

1) х2 + 8х + 15 = 0                    (-)                    (3;5)

2) х2 – 4х – 21 = 0                    (+)                    (7;-3)

3) х2 +х – 20 = 0                       (+)                    (-5;4)

4) х2 – 4х + 12 = 0                    (-)                     (-6;-2)

5) х2 – 25х = 0                          (-)                     (-5;5)

Оценивать конкурс лучше всего так: в конвертах вместе со знаками «+» и «-» вложить 5 белых жетонов. За каждую ошибку ученик отдаёт 1 жетон. После конкурса за 5 белых жетонов обмениваются на 1 красный, 4 – на 1 зелёный.

В командном зачёте 2 балла даётся, если задания все выполнены верно, 1 балл – если ошиблись 1 или 2 ученика, если ошиблись 3 и более – 0 баллов.

 «Определи знак»

В уравнениях, которые я буду вам показывать, имеется 2 корня. Используя теорему Виета, определите только знаки корней. По моему сигналу вы должны поднять 2 таблички:

++, если оба корня положительные;

--, если оба корня отрицательные;

-+, если разных знаков.

1) х2 – 13х +42 = 0                  (++)

2) х2 – 6х – 16 = 0                    (+-)

3) х2 – 16х + 15 = 0                 (++)

4) х2 + 5х + 4 = 0                     (- -)

5) х2 + 7х – 18 = 0                    (+-)

Критерий оценок такой же, как и в предыдущем конкурсе.

 Математическое лото

У каждого из вас есть большая карта, на которой записаны 6 квадратных уравнений, и к ней 6 маленьких карточек, на них записаны 2 числа. Взяв маленькую карточку с числами, вы должны будете составить квадратное уравнение, для которого эти числа являются корнями, найти это уравнение на большой карте и накрыть его маленькой карточкой.

Выполнивший задание поднимает руку. Учитывается не только правильность, но и быстрота. Закончившие задание за 3 мин приносят команде 2 балла, от 3 до 5 мин – 1 балл. Не уложившиеся в 5 мин – 0 баллов.

Примеры уравнений для большой карты и чисел для маленьких.

Для того, чтобы можно было быстро проверить, верно или нет выполнено задание, перед тем как разрезать карточки с парами чисел на обратной стороне листа нарисовать большую цифру.

Эстафета

А сейчас мы проведём заключительный конкурс – эстафету «Кто быстрее сядет в ракету».

Перед вами ракета, с обеих сторон к ней ведут ступеньки. От каждой команда одновременно будут выходить по одному участнику и выполнять предложенные им задания. Выполнив задание, ответ нужно вписать на ступеньку 1,2 и т.д.

За каждое верно выполненное задание команда получает 2 балла (участнику красный жетон), если задание выполнено с ошибкой, то другой член команды может исправить – команда получает 1 балл (исправившему зелёный жетон).

Команда, поднявшаяся к ракете первой, получает ещё 2 балла.

Задание к эстафете:

I команда:

1. Найти значение выражения

            - х2 + 2х – 2  при х = -1

2. При каком значении k уравнение 16х2 + kx + 9 = 0 имеет 1 корень?

3. Уравнение х2 + px + 24 = 0 имеет корень х1 = 8. Найти х2 и p.

4. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения

           2х2 – 9х – 10 =0

 II команда:

1. Найти значение выражения

            2х2 + 5х – 2  при х = 1

2. При каком значении k уравнение 25х2 + kx + 4 = 0 имеет 1 корень?

3. Уравнение х2 - 7x - q = 0 имеет корень х1 = 5. Найти х2 и q.

4. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения

           3х2 + 17х – 6 =0

Итог

По наибольшему количеству баллов определяется команда – победительница. Её вручаются медали. Проигравшая команда получает утешительные призы.

Участники, получившие 5 и более красных жетонов, получают оценку «5». Те, у кого 5 и более любых жетонов (красных и зелёных) оценку «4».

                                                                 Учитель математики Кублицкая Е.А.

                                                                       г. Краснодар, 2012 г.

Вариант I.

х2 + 7х + 12 = 0

х2 - 7х + 12 = 0

х2 - х - 12 = 0

х2 + х - 12 = 0

х2 - 16 = 0

х2 - 16х = 0

Вариант I.

3 и 4;

-4 и -3;

4 и -3;

-3 и -4;

0 и 16;

-4 и 4.

Вариант II.

х2 + 9х + 14 = 0

х2 - 9х + 14 = 0

х2 + 5х - 14 = 0

х2 - 5х - 14 = 0

х2 - 25 = 0

х2 - 25х = 0

Вариант II.

7 и 2;

7 и -2;

-7 и 2;

-7 и -2;

25 и 0;

5 и -5.

Вариант IV.

х2 + 10х + 21 = 0

х2 - 10х + 21 = 0

х2 - 4х - 21 = 0

х2 + 4х - 21 = 0

х2 - 4= 0

х2 - 4х = 0

Вариант IV.

7 и 3;

7 и -3;

-7 и 3;

-7 и -3;

2 и -2;

0 и 4.

Вариант III.

х2 + 9х + 20 = 0

х2 - 9х + 20 = 0

х2 + х - 20 = 0

х2 - х - 20 = 0

х2 - 9= 0

х2 - 9х = 0

Вариант III.

4 и 5;

4 и -5;

-4 и -5;

-4 и 5;

3 и -3;

9 и 0.

Вариант VI.

х2 + 9х + 18 = 0

х2 - 9х + 18 = 0

х2 - 3х - 18 = 0

х2 + 3х - 18 = 0

х2 - 36= 0

х2 - 36х = 0

Вариант VI.

3 и 6;

3 и -6;

-3 и 6;

-3 и -6;

0 и 36;

6 и -6.

Вариант V.

х2 + 8х + 12 = 0

х2 - 8х + 12 = 0

х2 - 4х - 12 = 0

х2 + 4х - 12 = 0

х2 - 1= 0

х2 - х = 0

Вариант V.

6 и 2;

6 и -2;

-6 и 2;

-6 и -2;

1 и -1;

0 и 1.