Нестандартные методы решения некоторых уравнений с модулем
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме
Нестандартные методы решения некоторых уравнений.
Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах.
Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на экзаменах, во-вторых, это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсе высшей математики.
Несмотря на то, что тема «Модуль числа» проходит «красной нитью» через весь курс школьной и высшей математики, для ее изучения по программе отводится очень мало времени (в 6 классе -2 часа, в 8 классе - 4 часа).
Исходя из всего вышесказанного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем. Разнообразие методов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач, встающих перед учителем в процессе обучения, в частности, реализации внутрипредметных связей (алгебра-геометрия), расширению области использования графиков, повышению графической культуры учеников.
Указанные обстоятельства обусловили выбор темы творческой работы.
Цель работы: рассмотреть нестандартные методы решения некоторых уравнений с модулем. Вспомнить основной способ, используемый при решении уравнений, содержащих модуль.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Нестандартные методы решения некоторых уравнений с модулем | 127.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Серковская средняя общеобразовательная школа
Щёлковского муниципального района Московской области
Районное методическое объединение математиков
МАСТЕР-КЛАСС:
«Нестандартные методы решения некоторых уравнений с модулем»
Учитель математики
МОУ Серковская СОШ
Щёлковского района
Морсковской области
Галина Юрьевна Назаренко
Руководитель объединия
Максимова Т.Н.
2012
Нестандартные методы решения некоторых уравнений.
Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах.
Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на экзаменах, во-вторых, это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсе высшей математики.
Несмотря на то, что тема «Модуль числа» проходит «красной нитью» через весь курс школьной и высшей математики, для ее изучения по программе отводится очень мало времени (в 6 классе -2 часа, в 8 классе - 4 часа).
Исходя из всего вышесказанного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем. Разнообразие методов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач, встающих перед учителем в процессе обучения, в частности, реализации внутрипредметных связей (алгебра-геометрия), расширению области использования графиков, повышению графической культуры учеников.
Указанные обстоятельства обусловили выбор темы творческой работы.
Цель работы: рассмотреть нестандартные методы решения некоторых уравнений с модулем. Вспомнить основной способ, используемый при решении уравнений, содержащих модуль.
Напомним основные понятия, используемые в данной теме.
Уравнением с одной переменной называют равенство, содержащее переменную. Корнями уравнения называются значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение – значит, найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнением с модулем называют равенство, содержащее переменную под знаком модуля.
Обучение - это ремесло,
использующее бесчисленное
количество маленьких трюков.
Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы
Уравнение вида
правило 1:
правило 2:
Решим уравнение двумя способами:
Первый способ:
АЛГОРИТМ решения уравнений с модулями:
Отметить все нули подмодульных выражений на числовой прямой. Они разобьют числовую прямую на промежутки, в которых все подмодульные выражения имеют постоянный знак.
Из каждого промежутка взять произвольное число и подсчетом определить знак подмодульного выражения, по знаку раскрыть модули.
Решить уравнения и выбрать решения, принадлежащие данному промежутку.
Вычислим нули подмодульных выражений:
; ; ;
Второй способ:
Воспользуемся правилом 2:
Ответ:
Кажется, что преимуществ нет. Да, это так. Пока f и g линейны, преимущества не видны. Но они становятся полезными, когда функции более сложные, чем линейными.
Пример 2: воспользуемся правилом 2
Пример 3: воспользуемся правилом 1
ответ
Решите самостоятельно:
Уравнение вида:
правило 3:
правило 4:
Решим уравнение:
воспользуемся правилом 4:
x=9
Ответ: x=9
Решим уравнение:
Решите самостоятельно:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
«Нестандартные методы решения уравнений и других задач в углубленном курсе математики.» Исследовательская деятельность.
Исследовательская деятельность педагога - одна из форм работы учителя. Современный учитель переживает период переосмысления, отказа от некоторых устоявшихся традиций и стереотипов, выбора и пост...
Рабочая программа учебного курса по математике "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств"
Рабочая программа составлена на основе программы Р.И.Корзуновой. Курс направлен на углубленное изучение отдельных разделов курса математики и предусматривает изучение современных нестандартных методов...
Открытый урок по теме"Нестандартные методы решений уравнений"
Есть некий час – как сброшенная клажа:Когда в себе гордыню укротим.Час ученичества, он в жизни каждойТоржественно-неотвратим.М. ЦветаеваЦель:научиться видеть проблему, которая возникает пр...
Рабочая программа. Математика (элективный курс). "Нестандартные методы решения уравнений" 10 класс
рабочая программа содержит календарно- тематическое планирование...
Элективный курс "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств" 11 класс
Настоящая программа составлена для выпускников 11 класса и рассчитана на 35 часов в год (1 час в неделю). Программа состо...
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств
Чаще всего при решении задач мы опираемся на определенный алгоритм. Даже, если задача достаточно трудная и не удается найти нетрадиционный путь решения, то все равно у нас есть возможность справиться ...
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств
При решении некоторых тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств помимо известных учащимся из школьной программы методов решения, можно применять нестанд...