Нестандартные методы решения некоторых уравнений с модулем
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Нестандартные методы решения некоторых уравнений.

Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах.

Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на экзаменах, во-вторых, это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсе высшей математики.

Несмотря на то, что тема «Модуль числа» проходит «красной нитью» через весь курс школьной и высшей математики, для ее изучения по программе отводится очень мало времени (в 6 классе -2 часа, в 8 классе - 4 часа).

Исходя из всего вышесказанного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем. Разнообразие методов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач, встающих перед учителем в процессе обучения, в частности, реализации внутрипредметных связей (алгебра-геометрия), расширению области использования графиков, повышению графической культуры учеников.

Указанные обстоятельства обусловили выбор темы творческой работы.

Цель работы: рассмотреть нестандартные методы решения некоторых уравнений с модулем. Вспомнить основной способ, используемый при решении уравнений, содержащих модуль.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Серковская средняя общеобразовательная школа

Щёлковского муниципального района Московской области

Районное методическое объединение математиков

МАСТЕР-КЛАСС:

«Нестандартные методы решения некоторых уравнений с модулем» 

Учитель математики

МОУ Серковская СОШ

Щёлковского района

Морсковской области

Галина Юрьевна Назаренко

Руководитель объединия

Максимова Т.Н.

2012

Нестандартные методы решения некоторых уравнений.

Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах.

Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на экзаменах, во-вторых, это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсе высшей математики.

Несмотря на то, что тема «Модуль числа» проходит «красной нитью» через весь курс школьной и высшей математики, для ее изучения по программе отводится очень мало времени (в 6 классе -2 часа, в 8 классе - 4 часа).

Исходя из всего вышесказанного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем. Разнообразие методов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач, встающих перед учителем в процессе обучения, в частности, реализации внутрипредметных связей (алгебра-геометрия), расширению области использования графиков, повышению графической культуры учеников.

Указанные обстоятельства обусловили выбор темы творческой работы.

Цель работы: рассмотреть нестандартные методы решения некоторых уравнений с модулем. Вспомнить основной способ, используемый при решении уравнений, содержащих модуль.

Напомним основные понятия, используемые в данной теме.

Уравнением с одной переменной называют равенство, содержащее переменную. Корнями уравнения называются значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение – значит, найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнением с модулем называют равенство, содержащее переменную под знаком модуля.

Обучение - это ремесло,
использующее бесчисленное
количество маленьких трюков.

Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы


Уравнение вида





правило  1:





правило 2:




Решим  уравнение двумя способами:

Первый способ:

АЛГОРИТМ  решения уравнений с модулями:

Отметить все нули подмодульных выражений на числовой прямой. Они разобьют числовую прямую на промежутки, в которых все подмодульные выражения имеют постоянный знак.

Из каждого промежутка взять произвольное число и подсчетом определить знак подмодульного выражения, по знаку раскрыть модули.

Решить уравнения и выбрать решения, принадлежащие данному промежутку.

Вычислим нули подмодульных выражений:

;             ;          ;      

                                                 

                                               

                         

Второй способ:

Воспользуемся правилом 2:

                   

Ответ:

Кажется, что преимуществ нет. Да, это так. Пока  f и g линейны, преимущества не видны. Но они становятся полезными, когда функции более сложные, чем линейными.

Пример 2: воспользуемся правилом 2

 

                                 

Пример 3: воспользуемся правилом 1

                                 

ответ


Решите самостоятельно:





Уравнение вида:





правило  3:





правило 4:




Решим  уравнение:

воспользуемся правилом 4:

      x=9

                             

Ответ: x=9

Решим  уравнение:

     


Решите самостоятельно:





По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Нестандартные методы решения уравнений и других задач в углубленном курсе математики.» Исследовательская деятельность.

Исследовательская деятельность педагога - одна из форм работы  учителя. Современный учитель переживает период переосмысления, отказа от некоторых устоявшихся традиций и стереотипов, выбора и пост...

Рабочая программа учебного курса по математике "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств"

Рабочая программа составлена на основе программы Р.И.Корзуновой. Курс направлен на углубленное изучение отдельных разделов курса математики и предусматривает изучение современных нестандартных методов...

Открытый урок по теме"Нестандартные методы решений уравнений"

Есть некий час – как сброшенная  клажа:Когда в себе гордыню укротим.Час  ученичества, он в жизни каждойТоржественно-неотвратим.М. ЦветаеваЦель:научиться видеть проблему, которая возникает пр...

Рабочая программа. Математика (элективный курс). "Нестандартные методы решения уравнений" 10 класс

рабочая программа содержит календарно- тематическое планирование...

Элективный курс "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств" 11 класс

Настоящая программа составлена   для выпускников 11 класса и  рассчитана на 35 часов в год (1 час в неделю).   Программа состо...

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

Чаще всего при решении задач мы опираемся на определенный алгоритм. Даже, если задача достаточно трудная и не удается найти нетрадиционный путь решения, то все равно у нас есть возможность справиться ...

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

При решении некоторых тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств помимо известных учащимся из школьной программы методов решения, можно применять нестанд...