Рабочая программа учебного курса по математике "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств"
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

 «Герасимовская средняя общеобразовательная школа»

Рабочая программа элективного курса

«Нестандартные методы решения уравнений и неравенств»

10 класс

Логвиненко Татьяна Петровна

учитель математики

2012-2013 учебный год

Пояснительная записка

Элективный курс составлен на основе программы Р.И. Корзуновой (учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Бехтеевская средняя школа», Белгородская область, Корочанский район, с. Бехтеевка)

Материалы ЕГЭ, конкурсные задания в вузы содержат уравнения и неравенства, методы решения которых не рассматриваются в основном курсе обучения математике. Способов решения уравнений множество, и выпускник средней школы должен владеть значительным их количеством.

Элективный курс «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств» направлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики и предусматривает изучение современных нестандартных методов решения, а также составления задач путем применения исследовательской деятельности. Программа курса основывается преимущественно на методах обучения (творческих, исследовательских, проектных), предусматривает полноту и завершенность содержательных линий.

Цель курса:

Сформировать у учащихся навыки решения заданий повышенной сложности:

-уравнений высших степеней разными способами (умение выбрать наиболее рациональный из них);

-уравнений и неравенств, содержащих радикалы;

-уравнений и неравенств ,содержащих модули;

Искусственные приемы решения уравнений.

Задачи курса:

-помочь самоопределению учащихся путем погружения в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории;

-активизировать познавательную деятельность школьников;

-повышать информационную компетентность учащихся;

-подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике;

-интеграция знаний по разнообразию методов решения уравнений и неравенств;

-обеспечить педагогические условия для расцвета личности школьника ,его творческого потенциала.

         Место предмета в базисном плане

Согласно школьному базисному учебному плану для изучения элективного курса по математике в 10 классе отводится 1 час в неделю за счет школьного компонента. Итого 35 часов.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения элективного курса учащиеся должны:  

Понимать:

Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Уметь:

Решать уравнения высших степеней различными способами: разложением на множители, используя введение параметров, используя суперпозиции функции;

решать уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули;

использовать для решения уравнений способ замены неизвестных;

использовать для решения уравнений и неравенств свойства входящих в них функций.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для:

решения заданий повышенной сложности из материалов ЕГЭ.

Календарно – тематическое планирование

Содержание программы

Тема 1. Алгебраические уравнения и неравенства (8 ч)

Решение уравнений и неравенств с использованием разложения на множители. Числа Ферма.

Метод, неопределенных коэффициентов при решении уравнений. Метод введения параметров.

Комбинирование различных  способов решения. Неопределенные уравнения. Уравнения четвертой

степени с дополнительными условиями. Некоторые искусственные способы решения

алгебраических уравнений: угадывание корня, использование симметричности уравнений,

суперпозиции функции, исследование уравнений на промежутках действительной оси. Решение

алгебраических неравенств. Обобщенный метод интервалов.

Тема 2. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули (8 ч)

Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня. Возведение в

степень. Умножение уравнениями неравенства fa фикцию. Решение уравнений, содержащих

несколько модулей. Решение неравенств,1 содержащих несколько модулей. Использование свойств

абсолютной величины.

Тема 3. Способ замены неизвестных при решении уравнений (9 ч)

Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных. Решение дробно-рациональных

уравнений разных видов заменой неизвестного. Решение  иррациональных уравнений различных

видов разными способами. Метод  сведения решения иррациональных уравнений к решению

тригонометрического уравнения.

Темя 4. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них

функций (9 ч)

Использование ограниченности функция: при решении уравнений и неравенств. Использование

свойств синуса и косинуса при решении тригонометрических уравнений. Использование числовых

неравенств при решении уравнений. Применение производной. Использование монотонности

функции при решении уравнений и неравенств. Применение производной. Использование

наибольшего и наименьшего значения функции.

Творческая мастерская по составлению и решению нестандартных уравнений и неравенств.(1 ч)

Контроль качества образования

   В ходе обучения учащимся систематически предлагаются короткие (15-20 мин) задания на проверку освоения изученных способов действий. При этом ученики выступают полноправными субъектами оценивания – проводятся самоанализ, контроль, самооценка и взаимооценка выполняемых заданий. Такая деятельность ведет к закреплению знаний, служит регулярным индикатором успешности образовательного процесса, а также гарантирует повышенную мотивацию обучения

Учебно-методические средства контроля

Литература для учителя

1. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. – М.: Изд-во Московского университета, 1991.

2. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа (для углубленного изучения).

3. Звавич Л.И., Шляпочкин Л.Я. Алгебра и начала анализа, 8 – 11 классы (для углубленного изучения).

4. Виленкин Н.Я., Ишбасов Л.П. За страницами учебника математики, 10 -11 классы.

5. Петраков И.С. Математика для любознательных, - М.: Дрофа, 2002.

6. Басова Л.А., Шубин М.А. Лекции и задачи по математике.

7. Немин Е.П. Алгебра 10, Алгебра 11.

8. Столин А.В. Комплексные упражнения по математике с решениями, 7 – 11.

Литература для учащихся

1. Московский интеллектуальный марафон. – М., 2000.

2. ЕГЭ по математике 2002 – 2003 г., 2003 – 2004 г., 2004 – 2005 г. и т.д.

3. Комплексные упражнения и варианты тренировочных заданий к ЕГЭ по математике. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2003.

4. Калинин С.И., Канин Е.С. Задачи и упражнения по началам математического анализа (пособие для углубленного изучения). – М.: Московский лицей, 2003.

5. Евсюк С.Л. Решение задач повышенной сложности. – Минск: Мисанта, 2003.

6. Понтрягин Л.С. Математический анализ для школьников. – М.: Наука, 1988.

7. Игнатьев В.И. Хрестоматия по математике. – Ростов-на-Дону: Ростовское книжное издательство, 1995.