Рабочая программа элективного курса "Алгебра плюс:Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему
Рабочая программа элективного курса для углубленного изучения математики, в профильном классе.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
rabochaya_programma_ellektivnogo_kursa.docx | 32.23 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 3
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного учебного курса по математике
«Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
(10, 11 классы профильного уровня)
Программу составила: Карпова Галина Николаевна
Когалым
2017 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа элективного учебного курса «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» для учащихся 10-11 класса составлена на основе авторской программы А.Н. Землякова, кандидата педагогических наук, в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике профильного уровня.
Данная программа элективного курса по математике даёт широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. В курсе разбирается большое количество сложных задач, которые понадобятся учащимся при подготовке к ЕГЭ. Темы, предложенные этой программой, значительно расширяют и углубляют уровень знаний обучающихся 10-11 классе.
Структура программы
Рабочая программа включает разделы: пояснительная записка; основное содержание с тематическим распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников, список рекомендуемой учебно-методической литературы, КИМ, позволяющие оценить качество выполнения образовательной программы.
Общая характеристика учебного курса
Задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой основных математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи, углубленное изучение математики предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанных с математикой, подготовку к обучению в высших учебных заведениях.
Основная функция освоения программы в системе подготовки по математике – выявление, средствами предмета математики, направленности личности, её профессиональных интересов.
Преподавание элективного курса на профильном уровне среднего общего образования складывается из следующих содержательных компонентов (тематических блоков):
1. «Логика алгебраических задач».
2.«Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения»,
3. «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства»,
4. «Рациональные алгебраические системы»,
5.«Иррациональные алгебраические задачи»,
6.«Алгебраические задачи с параметрами».
Материал, представленный в данных блоках, естественным образом переплетаются и взаимодействуют с учебным курсом «Алгебра и начала анализа» на профильном уровне.
Цели:
- Овладение математическими знаниями.
Усвоение аппарата уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач. Систематизация по методам решений всех типов задач с параметрами. Развитие логического мышления учащихся.
Изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие прикладного значения общих методов математики.
- Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности. Формирование представлений о методах математики.
- Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии
Место предмета в учебном плане
Рабочая программа рассчитана на 68 учебных часов из расчёта 1ч в неделю в 10 - 11 классах и 34 недели в каждом учебном году.
Часы берутся из школьного компонента .
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения курса «Алгебра плюс: алгебра с точки зрения высшей математики» учащиеся должны
Элементы содержания | Знать | Уметь |
Логика алгебраических задач |
|
|
Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения |
|
|
Рациональные алгебраические уравнения и неравенства |
|
|
Рациональные алгебраические системы |
|
|
Иррациональные алгебраические задачи |
|
|
Тематическое планирование по классам | ||||
№ темы | №занятий | Содержание материала | Кол-во часов | Дата проведения |
I0 класс | ||||
Тема 1. | « Логика алгебраических задач» | 10 ч | ||
1 | Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными | 1 | ||
2 | Множество решения задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач | 1 | ||
3 | Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств. | 1 | ||
4 | Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач. | 1 | ||
5, 6,7 | Алгебраические задачи с параметрами | 3 | ||
8, 9, 10 | Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости | 3 | ||
Тема 2. | «Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения» | 12 ч | ||
11 | Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов. | 1 | ||
12 | Делимость и деление с остатком. Алгоритмы деления с остатком | 1 | ||
13 | Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни. | 1 | ||
14 | Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета. | 1 | ||
15 | Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля | 1 | ||
16 | Квадратный трёхчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета. | 1 | ||
17 | Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечётной степени. Угадывание корней и разложение. | 1 | ||
18 | Графический анализ кубического уравнения + Ax = B. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел. | 1 | ||
19 | Линейная замена, основанная на симметрии. | 1 | ||
20 | Угадывание корней. Разложение. Метод неопределённых коэффициентов. Схема разложения Феррари. | 1 | ||
21 | Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теорема о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами. | 1 | ||
22 | Приёмы установления иррациональности и рациональности чисел. | 1 | ||
Тема 3. | «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства» | 8 ч | ||
23,24 | Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения. | 2 | ||
25 | Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общие схемы решения. Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений. | 1 | ||
26 | Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем. | 1 | ||
27, 28 | Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств. | 2 | ||
29, 30 | Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей. | 2 | ||
Тема 4. | «Рациональные алгебраические системы» | 12 ч | ||
31 | Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными. | 1 | ||
32, 33 | Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем. | 2 | ||
34 | Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. | 1 | ||
I1 класс | ||||
35, 36 | Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. | 1 | ||
37, 38 | Метод оценок и итераций при решении систем уравнений. | 2 | ||
39 | Оценка значений переменных. | 1 | ||
40 | Системы с тремя переменными. Основные методы. | 2 | ||
41, 42 | Системы Виета с тремя переменными. | 2 | ||
Тема 5. | «Иррациональные алгебраические задачи» | 9 ч | ||
43, 44 | Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. | 2 | ||
45, 46 | Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам. | 2 | ||
47 | Освобождение от кубических радикалов. | 1 | ||
48 | Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей. | 1 | ||
49, 50 | Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах. | 2 | ||
51 | Смешанные системы с двумя переменными. | 1 | ||
Тема 6. | «Алгебраические задачи с параметрами» | 17 ч | ||
52 | Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. | 1 | ||
53 | Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов. Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание ответов». | 1 | ||
54, 55 | Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра. | 2 | ||
56 | Метод интервалов в задачах с параметрами. | 1 | ||
57 | Замена в задачах с параметрами. | 1 | ||
58, 59 | Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра. | 2 | ||
60, 61 | Метод координат (метод «ОХа» или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. | 2 | ||
62 | Метод областей в рациональных и иррациональных задачах с параметрами. | 1 | ||
63, 64 | Применение производной при анализе и решении задач с параметрами. | 2 | ||
65, 66 | Задачи с модулями и параметрами. | 2 | ||
67, 68 | Система с параметрами. | 2 |
Литература
- А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. Часть 1.Учебник. Часть 2. Задачник. 10-11 класс. Москва, «Мнемозина», 2008г.
- И.Ф.Шарыгин «Факультативный курс по математике. Решение задач»,10 кл.,Москва, «Просвещение»,1989г.
- И.Ф.Шарыгин, В.И.Голубев«Факультативный курс по математике. Решение задач»,11кл.,Москва, «Просвещение»,1991г.
- М.Л.Галицкий, М.М.Мошкович, С.И.Шварцбурд «Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа», Москва, «Просвещение», 1990г.
- Математика. Задачи М.И.Сканави. Минск,изд. В.М.Скакун,1998г.
- Г.Ю.Нидзиева «Уравнения.Системы.Неравенства.» .Учебно-методическое пособие для учащихся старших классов(профильное обучение), Мурманск, 2009г.
- П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский,М.С.Якир . Задачи с параметрами. М:ИЛЕКСА,2005г.
- В.В.Локоть. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. Москва, «Аркти»,2004г.
- В.В.Локоть. Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств.Москва, «Аркти»,2010г.
- Тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект занятия элективного учебного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
Занятие по теме " ""Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трёхчлена. Задачи о расположении корней квадратного трёхчлена". Форма проведения занятия - поект. Я проводила это занятие в ...
Элективный курс по математике по теме: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» 10-11 классы для группы естественно-математической направленности, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории
Элективный курс по математике по теме: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» 10-11 классы для группы естественно-математической направленности, Петрашова Валентин...
Рабочая программа элективного курса по подготовке к ГИА-9 "Избранные вопросы математики"
Цели элективного курса: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами....
Рабочая программа учебного элективного курса «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» (10-11 класс, профильный уровень)
Рабочая программа элективного учебного курса «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» для учащихся 10-11 класса составлена на основе авторской программы А.Н. Землякова, ка...
Рабочая программа элективного курса «В мире случайных величин» по учебному предмету "Математика" для 10-го класса
Элективный курс «В мире случайных величин» предназначен для учащихся 10 класса. Программа включает материал о понятиях случайности и стохастичности, которые относятся к числу основных прин...
Рабочая программа элективного курса по ФГОС СОО "Подготовка к ЕГЭ по математике базового уровня"
Рабочая программа элективного курса по ФГОС СОО "Подготовка к ЕГЭ по математике базового уровня"...
Элективного курса по математике для 10 класса «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
Содержание курсаТема 1. Логика алгебраических задач Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.Уравне...