Рабочая программа элективного курса "Алгебра плюс:Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Карпова Галина Николаевна

Рабочая программа элективного курса для углубленного изучения математики, в профильном классе.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл rabochaya_programma_ellektivnogo_kursa.docx32.23 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 3

РАБОЧАЯ     ПРОГРАММА

элективного учебного курса по математике

«Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»

(10, 11 классы профильного уровня)

Программу составила: Карпова Галина Николаевна

                                                                                                Когалым  

                                                                                                   2017 г.

                                                                        Пояснительная записка 

Рабочая программа элективного учебного курса «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» для учащихся 10-11 класса составлена на основе авторской программы А.Н. Землякова, кандидата педагогических наук,  в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта  среднего (полного) общего образования по математике профильного уровня.

Данная программа элективного курса по математике даёт широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. В курсе разбирается большое количество сложных задач, которые понадобятся учащимся  при подготовке к ЕГЭ. Темы, предложенные этой программой, значительно расширяют и углубляют уровень знаний обучающихся 10-11 классе.

Структура программы

Рабочая программа включает разделы: пояснительная записка; основное содержание с  тематическим распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников, список  рекомендуемой учебно-методической литературы, КИМ, позволяющие оценить качество выполнения образовательной программы.

Общая характеристика учебного курса     

Задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой основных математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

 Наряду с решением основной задачи, углубленное изучение математики предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанных с математикой, подготовку к обучению в высших учебных заведениях.

 Основная функция освоения программы в системе  подготовки по математике – выявление, средствами предмета математики, направленности личности, её профессиональных интересов.

Преподавание элективного курса на  профильном  уровне  среднего общего  образования  складывается из следующих содержательных компонентов (тематических блоков):

1. «Логика алгебраических задач».  

2.«Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения»,

3. «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства»,

4. «Рациональные алгебраические системы»,

5.«Иррациональные алгебраические задачи»,

6.«Алгебраические задачи с параметрами».  

Материал, представленный в данных блоках, естественным образом переплетаются и взаимодействуют  с  учебным  курсом  «Алгебра и начала анализа» на профильном уровне.

Цели:

  1. Овладение математическими знаниями.

Усвоение аппарата уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач. Систематизация по методам решений всех типов задач с параметрами. Развитие логического мышления учащихся.

Изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие прикладного значения общих методов математики.

  1. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности. Формирование представлений о методах математики.
  2. Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии

                                                      Место предмета в учебном плане

        

Рабочая программа рассчитана на 68 учебных часов из расчёта 1ч в неделю в 10 - 11  классах  и 34 недели в каждом учебном году.

 Часы берутся из школьного компонента .

                                                   Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения курса «Алгебра плюс: алгебра с точки зрения высшей математики» учащиеся должны

Элементы содержания

Знать

Уметь

Логика алгебраических задач

  • Правила составления сложных задач с помощью конъюнкции и дизъюнкции предложений.
  • Иметь представление об интерпретации задач с параметрами на координатной плоскости.
  • Знать основные принципы решения логических задач на следование и равносильность.
  • Понимать нестандартные формулировки задачи.
  • Объяснить решение текстовой задачи.
  • Уметь решать логические задачи на следование и равносильность.
  • Уметь решать логические задачи с использованием координатной плоскости.
  • Уметь решать нестандартные по формулировке задачи.

Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения

  • Иметь представление о полиномах различной степени.
  • Знать свойства квадратного трехчлена.
  • Знать теорему Безу и следствие из нее. Знать алгоритм деления многочлена на многочлен.
  • Уметь решать некоторые полиномиальные уравнения степени выше второй.
  • Уметь применять свойства квадратного трехчлена для решения задач, сводящихся к его исследованию.
  • Уметь применять следствия из теоремы Безу и алгоритм деления многочлена на многочлен для разложения многочленов на множители.

Рациональные алгебраические уравнения и неравенства

  • Знать основные принципы и методы решения алгебраических уравнений.
  • Знать общую схему решения дробно-рациональных уравнений.
  • Знать метод интервалов и метод оценки.
  • Уметь применять различные методы для решения алгебраических уравнений.
  • Уметь решать дробно-рациональные уравнения.
  • Уметь применять эти методы для решения дробно-рациональных неравенств.

Рациональные алгебраические системы

  • Знать различные методы решения систем уравнений.
  • Уметь решать системы уравнений различной сложности.

Иррациональные алгебраические задачи

  • Знать методы решения иррациональных уравнений и неравенств.
  • Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства.

Тематическое планирование по классам

№ темы

№занятий

Содержание  материала

Кол-во

часов

Дата

проведения

I0 класс

Тема 1.  

 « Логика алгебраических задач»

10 ч

1

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными

1

2

Множество решения задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач

1

3

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

1

4

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.

1

5, 6,7

Алгебраические задачи с параметрами

3

8, 9, 10

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости

3

Тема 2.  

«Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения»

12 ч

11

Многочлены над полями R, Q  и  над кольцом  Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.

1

12

Делимость и деление с остатком. Алгоритмы деления с остатком

1

13

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

1

14

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

1

15

Формула  Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля

1

16

Квадратный трёхчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

1

17

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечётной степени. Угадывание корней и разложение.

1

18

Графический анализ кубического уравнения   + Ax = B. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

1

19

Линейная замена, основанная на симметрии.

1

20

Угадывание корней. Разложение. Метод неопределённых коэффициентов. Схема разложения Феррари.

1

21

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теорема о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

1

22

Приёмы установления иррациональности и рациональности чисел.

1

Тема 3.  

«Рациональные алгебраические уравнения и неравенства»

8 ч

23,24

Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

2

25

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общие схемы решения. Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

1

26

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

1

27, 28

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

2

29, 30

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

2

Тема 4.  

«Рациональные алгебраические системы»

12 ч

31

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

1

32, 33

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

2

34

Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные.

1

I1 класс

35, 36

Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные.

1

37, 38

Метод оценок и итераций при решении систем уравнений.

2

39

Оценка значений переменных.

1

40

Системы с тремя переменными. Основные методы.

2

41, 42

Системы Виета с тремя переменными.

2

Тема 5.  

«Иррациональные алгебраические задачи»

9 ч

43,  44

Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

2

45, 46

Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

2

47

Освобождение от кубических радикалов.

1

48

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

1

49, 50

Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

2

51

Смешанные системы с двумя переменными.

1

Тема 6.  

«Алгебраические задачи с параметрами»

17 ч

52

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.

1

53

Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов. Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание ответов».

1

54, 55

Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.

2

56

Метод интервалов в задачах с параметрами.

1

57

Замена в задачах с параметрами.

1

58, 59

Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.

2

60, 61

Метод координат (метод «ОХа» или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами.

2

62

Метод областей в рациональных и иррациональных задачах с параметрами.

1

63, 64

Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

2

65, 66

Задачи с модулями и параметрами.

2

67, 68

Система с параметрами.

2

Литература

  1. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. Часть 1.Учебник. Часть 2. Задачник. 10-11 класс. Москва, «Мнемозина», 2008г.
  2. И.Ф.Шарыгин «Факультативный курс по математике. Решение задач»,10 кл.,Москва, «Просвещение»,1989г.
  3. И.Ф.Шарыгин, В.И.Голубев«Факультативный курс по математике. Решение задач»,11кл.,Москва, «Просвещение»,1991г.
  4. М.Л.Галицкий, М.М.Мошкович, С.И.Шварцбурд «Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа», Москва, «Просвещение», 1990г.
  5. Математика. Задачи М.И.Сканави. Минск,изд. В.М.Скакун,1998г.
  6. Г.Ю.Нидзиева «Уравнения.Системы.Неравенства.» .Учебно-методическое пособие для учащихся старших классов(профильное обучение), Мурманск, 2009г.
  7. П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский,М.С.Якир . Задачи с параметрами. М:ИЛЕКСА,2005г.
  8. В.В.Локоть. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. Москва, «Аркти»,2004г.
  9. В.В.Локоть. Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств.Москва, «Аркти»,2010г.
  10.  Тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект занятия элективного учебного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»

Занятие по теме " ""Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трёхчлена. Задачи о расположении корней квадратного трёхчлена". Форма проведения занятия - поект. Я проводила это занятие в ...

Элективный курс по математике по теме: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» 10-11 классы для группы естественно-математической направленности, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории

Элективный курс по математике по теме: «Алгебра плюс: элементарная  алгебра с точки зрения высшей математики» 10-11 классы для группы естественно-математической направленности, Петрашова Валентин...

Рабочая программа элективного курса по подготовке к ГИА-9 "Избранные вопросы математики"

Цели элективного курса: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами....

Рабочая программа учебного элективного курса «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» (10-11 класс, профильный уровень)

Рабочая программа элективного учебного курса «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» для учащихся 10-11 класса составлена на основе авторской программы А.Н. Землякова, ка...

Рабочая программа элективного курса «В мире случайных величин» по учебному предмету "Математика" для 10-го класса

Элективный курс «В мире случайных величин» предназначен для учащихся 10 класса. Программа включает материал о понятиях случайности и стохастичности, которые относятся к числу основных прин...

Рабочая программа элективного курса по ФГОС СОО "Подготовка к ЕГЭ по математике базового уровня"

Рабочая программа элективного курса по ФГОС СОО "Подготовка к ЕГЭ по математике базового уровня"...

Элективного курса по математике для 10 класса «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»

Содержание курсаТема 1. Логика алгебраических задач Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.Уравне...