Урок в 10 классе по теме "Дифференцирование функций"
план-конспект урока алгебры (10 класс) по теме

Опубликовано 14.07.2012 - 17:03 - Лифатова Людмила Александровна

Интегрированный урок по алгебре и физике, который проводят два учителя - учитель физики и учитель математики. В данном материале представлен фрагмент урока в классе с углубленным изучением математики, проведенный учителем математики, который содержит ответы учащихся у доски, фронтальную устную работу с классом, доклад учащегося по теме "Уравнение нормали к графику функции", устную работу по индивидуальным карточкам по технике дифференцирования, игру "Поле чудес" по технике дифференцирования, разноуровневую самостоятельную работу.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл differencirovanie_funkciy.docx115.15 КБ

Предварительный просмотр:

Фрагмент урока по теме:

«Дифференцирование функций»

в 10б классе (алгебра).

Цель:

Закрепить и проверить знания учащихся по теме «Дифференцирование функций».

Оборудование:

Компьютер, мультимедийный проектор, дидактические карточки для устного счёта, разноуровневые карточки с заданиями для самостоятельной работы.

I. Повторение пройденного материала.

Учитель:

Изучение математики, естественнонаучных и технических дисциплин происходит параллельно, и часто, не только математика используется в физике и в определённой мере даже определяет ход физического образования, но и физика использует математический аппарат, оказывает обратное воздействие на математику. Прежде всего, при обучении физике происходит закрепление математических знаний. Так, в 10 классе производная используется при рассмотрении некоторых вопросов электродинамики.

1. 1 учащийся готовится у доски:

  1. Доказать, что функция f(x) = x ∙ |x| дифференцируема в точке x = 0, и найти её производную в этой точке.
  2. На повторение:

Представить в виде суммы чётной и нечётной функций следующую функцию y =  .

  1. (0) =  =  = .

(0) =  =  =  = = 0.

  1.  =  ,

 =  =  =  .

Ψ (x) =  ,

Ψ (x) =  =  =  .

f(x) =  +  .

2. Одновременно устная работа с классом (мультимедийный проектор):

  1. Зависимость пути от времени задана графиком. Найти среднюю скорость на промежутке времени [2;4].

Vср. =  , Vср. =  =  .

  1. Какая из величин изменяется неравномерно в зависимости от переменной t ?

A = N ∙ t, Q = mc (t – t0),

V = V0 (1 +  ∙ t), V =  .

V =  , так как равномерное движение задаётся линейной функцией.

  1. Какое из утверждений неверно:

– Сила – это производная работы по перемещению  F =

– Сила тока – это производная заряда по времени I =  

  1. Э.Д.С. индукции – это производная потока по времени Ei =
  2. Теплоёмкость – это производная теплоты по температуре C =
  3. Мощность – производная работы по времени N =

3. Ответ учащегося у доски.

4. Вопрос к классу:

В чём заключается геометрический смысл производной?

5. 1 учащийся готовится у доски:

  1. Касается ли прямая x + 4y – 4 = 0 гиперболы y =
  2. Вопрос на повторение:

f(x) = x2, g(x) = .

Решить уравнение g(f(x)) = f(g(x))

  1. Найдём общие точки линий:

.

− ,

.

 – 4 = 0,

  + 1,

.

 => прямая является касательной.

x ≥ 0

Ответ: [0; +∞].

6. Одновременно с этим 1 учащийся готовит сообщение об уравнении нормали к графику функции.

7. Устная работа класса (мультимедийный проектор):

  1. y = x2 + 2,

x = –1.

Найти tg  наклона касательной к графику в точке с x0 = –1.

tg  = k =

,

tg .

  1. y = f(x), tg  = 2, x0 = –1, f(x0) = 3.

Написать уравнение касательной к графику функции в этой точке.

y1 = 2x + 5

  1. В какой точке параболы y = 0,5x2 + 1 касательная к ней параллельна прямой y = –x – 1?

,

,

8. Ответ учащегося у доски.

9. Сообщение учащегося у доски (нормаль).

10. 1 учащийся готовится у доски:

  1. Найти производную функций:

А). y = 6 – 3x3 + 7x + 2;

 – 9x2 + 7.

Б). y =  (x4 – 3x + 6);

 (x4 – 3x +6) +  (4x3 – 3).

В). y = ;

 = .

Г). y = tg ()

 ∙ .

  1. Формулировка теоремы о дифференцируемости суммы функций.

11. Вопросы к классу:

  1. Определение функции, дифференцируемой в точке x0; на интервале (a; b).
  2. Какая связь между непрерывностью функции в точке x0 и дифференцируемостью функции в этой точке.
  3. Верно ли утверждение: «Если функция непрерывна и монотонна на (a; b), то она дифференцируема на этом интервале?

Нет, например, f(x) =

12. Ответ учащегося у доски.

Учитель:

В теореме о производной суммы двух функций предположение о дифференцируемости слагаемых существенно. Так, если f(x) = |x|, g(x) = 1 – |x|, то f(x) + g(x) = 1. Каждая из f(x) и g(x) в точке x = 0 не является дифференцируемой, в то время как f(x) + g(x) в точке x = 0 дифференцируема => высказывание, что производная суммы равна сумме производных без предположения о существовании производной у каждого из слагаемых неверно.

13. Устные упражнения по индивидуальным карточкам (техника дифференцирования – Приложение 1).

14. Работа в тетрадях.

  1. Найти если

А). f(x) =

f(x) =  = 1 +

 =  = .

Б). f(x) = , x ≠ .

f(x) =   = 1 –

 = .

15. Поле чудес по технике дифференцирования – Приложение 2.

II. Домашнее задание. №423, 432 (учебник автор Виленкин Н.Я.).

III. Самостоятельная работа по уровням 3, 4, 5 – Приложение 3.

№ п/п

№1 математика

№2 физика

№3 математика-физика

Итог

на 3

на 4

на 5

на 3

на 4

на 5

на 3

на 4

на 5

1.

2.

3.

4.

IV. Итог урока.

Карточки для работы учащихся у доски.

  1. Доказать, что функция f(x) = x |x| дифференцируема в точке x = 0, и найти её производную в этой точке.
  2. Вопрос на повторение.

Представить в виде суммы чётной и нечётной функций следующую функцию:

  1. Касается ли прямая x +4y – 4 = 0 гиперболы  ?
  2. Вопрос на повторение.

f(x) = x2, g(x) = .

Решить уравнение:

g(f(x)) = f(g(x)).

  1. Найти производную функций:

А). y = 6 – 3x3 + 7x + 2;

Б). y =  (x4 – 3x + 6);

В). y = ;

Г). y = tg ()

Приложение 1.

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

1

π

90

2

2x

x

-10x

 x

πx

-x

 x

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

sin 2x

sin 3x

sin

sin 5x

sin

sin

sin (2 – 5x)

14

cos 3x

cos 2x

cos 5x

cos

cos

cos

cos

15

tg 2x

tg

tg

tg 5x

tg

tg 7x

tg 8x

16

ctg 3x

ctg

ctg

ctg 2x

ctg 3x

ctg

ctg 4x

17

2sin 3x

 3sin 2x

4sin

2sin

3sin

4sin

3sin

18

3cos 2x

2cos 3x

4cos 3x

5cos

6cos

7cos

8cos

19

4tg 2x

3tg

2tg

3tg 3x

5tg 2x

3tg

2tg

20

5ctg 3x

3ctg 3x

5ctg 2x

2ctg

3ctg

7ctg 2x

2ctg

21

sin2 2x

sin3 x

sin2 3x

sin2 

sin3 

sin2 

sin4 3x

22

cos2 x

cos2 

cos3 

cos2 2x

cos2 3x

cos2 

cos2 

23

tg2 x

tg2 2x

tg2 3x

tg2 

tg3 

tg3 x

tg3 2x

24

ctg2 x

ctg3 3x

ctg2 2x

ctg3 x

ctg3 

ctg3 

ctg2 3x

25

2sin3 2x

3cos2 3x

2tg3 2x

3ctg2 3x

2cos3 

3ctg2 

4cos2 6x

26

e2x

e3x

2e5x

3ex

4e2x

ecos x

27

2x

32x

52x – 1

7sin x

82cos x

9tg x

28

2ln x

ln (x +1)

ln (x2 –2)

ln2 x

3ln3 x

2ln3 (x – 5)

3ln sin x

Приложение 2.

Найти значение производной функции в заданной точке:

1.

f(x) = 2x3 – x2 + 3,

x0 = 2.

2.

f(x) = x2 (x2 – 3),

x0 = -1.

3.

f(x) =  ,

x0 = 1.

4.

f(x) = 2sin 3x,

x0 =  .

5.

f(x) = 3cos 2x,

x0 =  .

6.

f(x) = tg x + 2x,

x0 = 0.

7.

f(x) = 2ctg  x,

x0 =  .

8.

f(x) = 3sin 4x – 9x,

x0 =  .

9.

f(x) =  ,

x0 = 1.

10.

f(x) =  ,

x0 = 1.

11.

f(x) =  ,

x0 = 2.

12.

f(x) = 5x4 – 3x3 + 5x,

x0 = -1.

13.

f(x) = 5tg 3x – 2,

x0 =  .

14.

f(x) =  + 17x,

x0 = 2.

15.

f(x) = (2x – 3) (x2 – 4x),

x0 = -2.

16.

f(x) = 3ctg  x ,

x0 =  .

17.

f(x) = sin 3x ∙ cos x + cos 3x ∙ sin x,

x0 =  .

а

б

д

е

л

м

о

р

ч

ш

у

х

-24

-4

15

2

3

0

80

20

1

1

2

3

4

5

6

7

8,

у

м

х

о

р

о

ш

о

9

10

11

12

13

14

15

16

17.

а

д

в

а

л

у

ч

ш

е

Приложение 3.

Математика

На 3

На 4

На 5

1. Дана функция f(x) =  . Найти f’(x) и решите неравенство f’(x) < 0.

1. f(x) = (x2 + x – 1).

А). Найти f’(x).

Б). Какой по виду угол образует при x > 0 касательная к графику этой функции с осью x?

1. f(x) = 1 –  ,

g(x) = f(f(x)).

Найти g’(x).


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка урока математики по теме "Исследование функций по графику. Построение графиков функций"

 Пояснительная записка               Характеристика учебной группы.  Открытый урок по дисциплине «Математика» проводится в группе  по специальности 260807 «Технология продукции общественного питания» ...

Открытый урок. 7 класс. Алгебра. Тема : Функция у=х2 и у=х3 и их графики.

Конспект открытого урока . Алгебра 7 класс. Тема : Функция у=х2 и у=х3 и их графики....

Конспект урока 9 класс По теме: « Функции , их свойства и графики»

Тема:  Функции  , их свойства и графикиЦель урока: осознание и закрепление ранее изученного материала.Систематизировать и обобщить знания о функции   и ее свойствах; расширить...

Урок алгебры в 9 классе "Определение числовой функции. Область определения и область значений функции"

Урок «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» по учебнику  А. Г. Мордковича. Тип урока: обобщение и систематизация знанийЗадачи: создать усл...

План-конспект урока по алгебре в 9 классе "Построение графика функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)".

План-конспект урока по алгебре в 9 классе "Построение графика функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)"....

Методическая разработка дистанционного урока в 10 классе на тему "Функция y = cosx, свойства, график, периодичность, основной период. Применение свойств функции y = cosx."

Тип урока: урок открытия новых знанийЦели урока: Ознакомиться со свойствами функции y = cosx; ее графиком, периодичностью и основным периодом;Уметь применять свойства функции y = cosx при решении зада...

презентация к уроку алгебры 9 по теме "Функция. Область определения и область значения функции"

презентацию можно использовать при объяснении нового материала или при повторении...