Карта изучения темы «Квадратные уравнения»
календарно-тематическое планирование по алгебре (8 класс) на тему

I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Ц.1

Ц.1; 2; 3

Ц. 1

Ц. 1; 2

Ц.1; 2; 3

Ц. 3

Ц.1

Ц.1; 2; 3

Ц.1

Ц. 2; 3

Ц. 3; 5

Ц.1

Ц.1; 2; 3

Ц 3

Ц. 3; 4

Ц.1

Ц.1; 2; 3

Ц. 3

Ц.1; 2

Ц. 2; 3; 4;5

Ц. 3;  5

УОНМ

УЗИМ

УОНМ

УОНМ

УЗИМ

УПЗУ

УОНМ

УЗИМ

УОНМ

УОСЗ

УПКЗУ

УОНМ

УЗИМ

УПЗУ

КУ

УОНМ

УЗИМ

УПЗУ

УОНМ

УОСЗ

УПКЗУ

Типы уроков: УОНМ — урок ознакомления с новым материалом. УЗИМ — урок закрепления изученного материала. УПЗУ — урок применения знаний и умений.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний. УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений. КУ — комбинированный урок.

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: формулу корней квадратного уравнения; теорему Виета и обратную теорему.

Уметь: решать неполные квадратные уравнения, применять формулу корней квадратного уравнения при решении, решать квадратные уравнения спомощью теоремы Виета, решать задачи с использованием формулы корней квадратного уравнения и теоремы Виета, решать уравнения с параметрами, решать дробные рациональные уравнения, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные уравнения.

III. Основные понятия, теоремы, типы задач

1. Понятия: неполные квадратные уравнения; полные квадратные уравнения; дробные рациональные уравнения; уравнения с параметрами.

2. Теоремы: теорема Виета; обратная теорема.

3. Типы задач: задачи на движения; задачи на совместную работу; задачи геометрии.

YI. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

Y. Средства обучения теме

1 уровень

1. Решить уравнение:

а) 2х² +7х – 9 = 0;

б) 3х= 18х;

в) 100х–16 = 0;

г) х– 16х +63 = 0.

2.  Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24см².

3. Решить уравнение:

.

Баллы

3

2 уровень

1. Решить уравнение:

а) х² – 15х + 56 = 0;

б) х² – 18х – 88 = 0;

в) 17х² = 121;

г) 9х² –1,8х = 0.

2. В уравнении х² + px – 18 = 0 один из его корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

3. Решить уравнение:

.

Бал

лы

4

3 уровень

1. Решить уравнение:

а) 11х² +71х + 30 =0;

б) 4х² – 44х + 21 = 0;

в) 1,6х +8х² = 0;

г) 16 х² + 7 = 23.

2. Уравнение 3х² +2х – 2 = 0 имеет корни

 х и х. Не решая уравнения, вычислите:

а) ;

б) хх.

3. Катер прошел 15км против течения и 6км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2км/час?

Бал

лы

5

Карточки, тесты, индивидуальная работа у доски, самостоятельная работа

YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 517; 521(а, б); 523; 535;538;540;543;561;563;582;584;600(б, д ,з);602(а, б, г, е);603(а, д); 605(б, г,);618;641(б)

2 уровень: №№ 525;554(б, г);546(б, г);547(а, б);564;567;586;589;606(б, в);607(а, г, е);608(б, г);609(а);621;626;629

3 уровень: №№ 529;553;569;570;572;573;574;575;595;611;630;632;662;

4 уровень: №№ (со звёздочкой) 530;554;555;591;610;612;635;644(б);648;666;667

YII. Темы индивидуальных заданий

1. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

2. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех

YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Владеть общим приемом решения задач Ориентироваться на разнообразие решения задач. Проводить сравнение,классификацию по заданным критериям.

Различать способ и результат действия. Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его  и учета характера сделанных ошибок. Оценивать правильность выполнения действия.

Контролировать действия партнера. Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Проявлять интерес к изучению темы;желаниепомочь товарищу;позитивное отношение к решению возникшей проблемы;понимание собственных достижений при освоение учебной темы.

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Ц 1: приобретение УИ, формирование логичес

ких ПУД

1. Распознавать квадратные уравнения,

классифицировать их.

2. Распознавать дробные рациональные уравнения.

3. Распознавать уравнения с параметрами.

1. Выводить формулу корней квадратного уравнения.

2. Решать квадратные уравнения – полные и неполные.

3. Решать текстовые задачи алгебраическим способом

1. Определять квадратные уравнения, составлять классификацию.

2. Решать квадратные уравнения.

3. Находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета.

4. Решать дробные рациональные уравнения.

5. Решать текстовые задачи, используя квадратные и дробные уравнения.

6. Решать уравнение с параметром.

схема определения понятия

1. Формулировать теорему Виета и обратную теорему.

2. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

1. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений.

2. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

3. Переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения.

1. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

2. Переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленные уравнения; интерпретировать результат.

классификации уравнений

1. Сравнить решение упражнений №518 (а, б); №535 (а, в, г).

2. Решить задачу №560, 562

1. Обобщить решения квадратных уравнений №518, 535.

2. Решить задачу №574, 594

1. Решать задачи №592; 634; 642

карточки информатора

Ц 2: контроль усвоения теории;

формирование

1. Определять квадратные уравнения;

2. Решать квадратные уравнения.

3. Формулировать теорему Виета;

4. Преобразовывать дробные рациональные уравнения.

1. Формулировать и доказывать теорему Виета, и обратную теорему;

 2. Выполнять выделение квадрата двучлена, выводить формулу корней квадратного уравнения.

1. Выводить формулу корней квадратного уравнения;

2. Производить анализ квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам;

3. Преобразовывать дробные рациональные уравнения, сводя к решению линейных и квадратных уравнений, с последующим исключением посторонних корней;

4. Выполнять проверку по теореме Виета.

схемы решения уравнения

1. С-24 № 3 (а- г), 5(а- г) ДМ

2. С-25 № 6,7

3. С-27 № 2, 3

4. С-30 № 1 (а, б), № 2 (а, в)

1. С-24 № 5 (з, и) № 7(а- г)

2. С-25 № 7, 9а

3. С-27 № 4,5

4. С-30 № 1(в, г) № 2 (в, г)

1. С-24 № 7,8

2. С-25 № 9а, 10

3. С-27 № 6

4. С-30 № 3

Ц 3: применение знаний и умений

1. Использовать формулу корней квадратного уравнения;

2. Решать простейшие текстовые задачи и составлять их, используя квадратные уравнения.

1. Использовать преобразования для решения квадратных уравнений;

2. Решать текстовые задания 2-го уровня сложности;

3. Составлять задачи по данному уравнению;

4. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

1. Использовать формулу корней квадратного уравнения для решения текстовых задач 3-го уровня сложности;

2. Составлять и обобщать, конкретизировать текстовую задачу;

3. Решать уравнения с параметром

учебник;

образцы записей решения задач в учебнике и тетради

1. № 521; 540(а- г); 542(а- г)

2. № 561; 568

1. № 521; 522; 523; 545(а, б); 547(а, б)

2. № 565; 571; 574

3,4. № 594;595

1. Решать № 554; 555

2. № 634; 635

3. № 642; 643; 645

Ц 4: формирование КУД

На своем уровне освоения темы:

а) работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;

б) оказывать помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях;

в) в соответствии с темой готовит сообщение и выступает с ним;

г) составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагает ее для решения товарищу и проверяет решение.

приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

В соответствии со своим уровнем освоения темы:

а) сам выбирает уровень освоения темы; б) выбирает темы для дополнительного изучения;

в) формирует цели своей учебной деятельности; г) осуществляет самопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приемов; д) оценивает свою УПД по данным объективным критериям, по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на ее коррекцию, планирует коррекцию УПД,

приёмы саморегуляции УПД