"Типы логарифмических уравнений и способы их решения"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме
Рассмотрены типы логарифмических уравнений и примеры их решения.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
tipy_logarifmicheskih_uravneniy_i_sposoby_ih_resheniya.docx | 168.76 КБ |
Предварительный просмотр:
Типы логарифмических уравнений и способы их решения.
- Решение уравнений , используя определение логарифма.
logах=в, х=ахпри а>0, а≠1. |
Пример №1 . log2-х= -5 log2-х=-5, -х=2-5, х= - 132,
-х>0; -х>0; х<0.
Ответ: - 132.
Пример №2. Log13log2log2log2- 1х=0,
log2log2log2-1х=130
log2log2-1х=21
log2-1х=22
-1х=24
Х= - 116 Ответ: -116.
Пример №3. 4 1log2х=2 , 22log2х=2 , 2log2х =1 , log2х=2 , х=4.
Ответ: 4
- Потенцирование.
f(x)>0, logafx=logagx => g(x)>0, f(x) =g(x). |
Пример . log2х+log2х+1=log210-6х-log22 ,
х>0, х>0,
х+1 >0, => х> -1,
10- 6х>0, х<53, =>
log2хх+1=log210-6х2 хх+1=10-6х2
0<х<53 , 0<х<53,
- Х= 1
х2+4х-5=0; х= -5. Ответ: 1.
- Уравнение высших степеней относительно логарифма.
Способ решения- замена переменной.
При решении уравнений этого типа нужно обратить внимание на :
loga2x3=3logax2=9loga2x
loga3x=logax3=12logax3=18loga3x
Пример №1.
log22x+log2x+1=7log20,5x;
log22x+log2x+1=7log2x-1;
пусть log2x=y, тогда y2+y+1=7y-1; y≠1.
y3-1=7 ; y3=8; y=2.
log2x=2; x=22=4.
Ответ: 4
Пример №2.
logx55-1,25=logx25;
logx532-1,25=logx5122;
32logx5-54=14logx25
logx25-6logx5+5=0;
Пусть logx5=t;
t2-6t+5=0, t=5, t=1.
logx5=5, x5=5, x=55
logx5=1,x=5.
4.Уравнения , содержащие неизвестное в основании и показателе степени.
Способ решения- логарифмирование обеих частей уравнения.
f(x)g(x)=1 ; f(x)g(x)=f(x)z(x);
Пример №1.
xx=1, x>0, xlgx=lg1; xlgx=0; lgx=0;x=1.
Пример №2.
xx=x12x; x>0; xlgx=12xlgx; lgxx-12x=0;
lgx=0; x=1.или x-12x=0, x=12x, x=14x2, x=0 , x=4.
Пример №3.
xlgx=10000; x>0; lgx∙ lgx=lg10000; lg2x=4;
lgx=2; x=100;
lgx=-2;x=0,01
5.Уравнения, решаемые с помощью дополнительных сведений из теории логарифмов.
1.loga2x+logx2a=1; x>0,x≠1,a>0,a≠1 x>0,x≠1,a>0,a≠1
logax12+logxa12=1 logax+1logax=2 (1)
Решу уравнение (1):
loga2x-2logax +1=0
Logax-12=0
logax=1
X=a
Ответ: x=a, a>0,a≠1.
Пример 2.
6log62x+xlog6x=12, x>0, x≠1, 6log6xlog6x+xlog6x=12,
xlog6x+xlog6x=12, 2xlog6x=12, xlog6x=6,
Логарифмируя обе части уравнения, получим:
log6x∙log6x=log66, log6x=1 или log6x=-1, x=6 или x=16
Ответ x=6 , x=16
6. Графический способ решения уравнений.
logafx=g(x)
Строим в одной системе координат две функции
y=logafx, y=g(x)
Пример 1. Log2x=x-1
Y=Log2x и y=x-1
Ответ : х=1, х=2.
Пример 2. Log22-x=x2+2x.
Решение .
функция у= Log22-x , у=x2+2x.
х≈-2,8 , х≈0,4.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Показательные уравнения и способы их решения
Данная презентация помогает обобщить знания по теме "Показательные уравнения и способы их решения". Подготовиться к ЕГЭ....
"Уравнения и способы их решения", 9 класс
Основная функция элективных курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике - выявление средствами пре...
Тема 13. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Теория.Ключевые методы решения задач.Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Технологическая карта урока «Логарифмические уравнения и их методы решения» в 11 классе
Технологическая карта урока «Логарифмические уравнения и их методы решения» в 11 классе Прочность и уверенное воспроизведение полученных знаний, умение решать логарифмические уравнения, прим...
Урок-смотр знаний по теме "Квадратные уравнения и способы их решения"
Данная методическая разработка включает в себя конспект урока и презентацию по теме "Квадратные уравнения и способы их решения". Надеюсь, что она будет полезна как начинающим учителям математики, так ...
Логарифмические уравнения и методы их решения
Урок закрепления изученного материала...
Логарифмические уравнения и способы их решения
Cформировать умения решать логарифмические уравнения разных типов на основе применения определения логарифма, свойств логарифмов и общих методов решения уравнений...