Урок-смотр знаний по теме "Квадратные уравнения и способы их решения"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Карточка №1 

Критерий оценивания:     Нет ошибок – 5 баллов.                   1  ош. – 4б.          2  ош. - 3б.     3 ош. – 2б.       4 ош. – 1 б.           5 ош. – 0 б.

Из предложенных уравнений выберите квадратные уравнения

5х² = 0                6 - 8х² =2х+9                4х²-18х =4х²+5

16 - х²- 15 = 0       12х2 +7х=-7х2 -2х          25+х = 7х - 12

(х-1)(х+1) = х²       6х(2х-3)=4х(3х+4)        - 5х² = 9х -2

67х²- 95х = 0        10х²- 5 = 3х²-5            х²-34х+289 = 0

6х² + 7х  = 5                                                  16 - х²  = 0

Карточка №1 

Критерий оценивания:     Нет ошибок – 5 баллов.                   1  ош. – 4б.          2  ош. - 3б.     3 ош. – 2б.       4 ош. – 1 б.           5 ош. – 0 б.

Из предложенных уравнений выберите квадратные уравнения

5х² = 0                6 - 8х² =2х+9                4х²-18х =4х²+5

16 - х²- 15 = 0       12х2 +7х=-7х2 -2х          25+х = 7х - 12

(х-1)(х+1) = х²       6х(2х-3)=4х(3х+4)        - 5х² = 9х -2

67х²- 95х = 0        10х²- 5 = 3х²-5            х²-34х+289 = 0

6х² + 7х  = 5                                                  16 - х²  = 0

Карточка №2      Тест “Виды квадратных уравнений”

Карточка №2      Тест “Виды квадратных уравнений”

Ключ к тесту:                                   Карточка №3 (ответы к карточке №2)

  Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 баллов.

1  ошибка – 4 балла.

2 ош. - 3б.

3 ош. – 2б.

4 ош. – 1 б.

5 ош. -  0б. 

Ключ к тесту:                                   Карточка №3 (ответы к карточке №2)

  Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 баллов.

1  ошибка – 4 балла.

2 ош. - 3б.

3 ош. – 2б.

4 ош. – 1 б.

5 ош. -  0б. 

1. 3x2-2x-5=0            Критерии оценивания: за каждый
2. х2=5                          правильный ответ – 2 балла.    
3. 7x2+14x=0                      Карточка № 4
4. х2+5x+4=0                    На каждый способ выбираем     
5. х2+4x+4=0                                  одно уравнение!!!
6. х2-4=0            
7. 2x2-11x+5=0

1)Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?

2)Какое уравнение можно решить, методом выделения полного квадрата?  (представить в виде квадрата двучлена.)                                                      

3) Какое уравнение решается по формуле, используя  четный второй коэффициент?                                            

4)Какое уравнение удобно решить по теореме Виета?

 5)Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов на множители?                                                                            

 6)В каком уравнении надо применять общую формулу  корней квадратного уравнения?                                                                                    

7)Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней из

обеих его частей?    

1. 3x2-2x-5=0            Критерии оценивания: за каждый
2. х2=5                          правильный ответ – 2 балла.    
3. 7x2+14x=0                      Карточка № 4
4. х2+5x+4=0                    На каждый способ выбираем     
5. х2+4x+4=0                               одно уравнение!!!
6. х2-4=0                          
7. 2x2-11x+5=0                              

1)Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?

2)Какое уравнение можно решить, методом выделения полного квадрата?  (представить в виде квадрата двучлена.)                                                      

3) Какое уравнение решается по формуле, используя  четный второй коэффициент?                                            

4)Какое уравнение удобно решить по теореме Виета?

 5)Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов на множители?                                                                            

 6)В каком уравнении надо применять общую формулу  корней квадратного уравнения?                                                                                    

7)Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней из

обеих его частей?                                                                              

 Если   a + b + c = 0,          то   х1= 1, х2 = с/а                  Карточка № 5

Если    a + c = b,            то х1= -1, х2 = - с/а

• 1) -3х2 +5 х - 2 = 0              х1=         , х2=
• 2) 200х2 – 23х – 177 = 0             х1=         , х2=
•  3) 90х2– 25х -115 = 0            х1=         , х2=        
• 4) 7х2 – 10х +3  = 0           х1=         , х2=
• 5) 12х2 +13х +1 = 0             х1=         , х2=

За каждый правильный ответ 1 балл.

Если   a + b + c = 0,          то   х1= 1, х2 = с/а                  Карточка № 5

Если    a + c = b,            то х1= -1, х2 = - с/а

• 1) -3х2 +5 х - 2 = 0              х1=         , х2=
• 2) 200х2 – 23х – 177 = 0             х1=         , х2=
•  3) 90х2– 25х -115 = 0            х1=         , х2=        
• 4) 7х2 – 10х +3  = 0           х1=         , х2=
• 5) 12х2 +13х +1 = 0             х1=         , х2=

За каждый правильный ответ 1 балл.

Если   a + b + c = 0,          то   х1= 1, х2 = с/а                  Карточка № 5

Если    a + c = b,            то х1= -1, х2 = - с/а

• 1) -3х2 +5 х - 2 = 0              х1=         , х2=
• 2) 200х2 – 23х – 177 = 0             х1=         , х2=
•  3) 90х2– 25х -115 = 0            х1=         , х2=        
• 4) 7х2 – 10х +3  = 0           х1=         , х2=
• 5) 12х2 +13х +1 = 0             х1=         , х2=

За каждый правильный ответ 1 балл.

Ответы к карточке №6

1. Реши квадратные уравнения:

1. Х1,2=        2) х1= 0, х2= 3                 Карточка №7

3) х= 25               4)  х= 18

2.  1)  а= 1

     2) а 9

3.  х2 = 4+,  d= 5 -

Ответы к карточке №6

1. Реши квадратные уравнения:

2. Х1,2=        2) х1= 0, х2= 3                 Карточка №7

3) х= 25               4)  х= 18

2.  1)  а= 1

     2) а 9

3.  х2 = 4+,  d= 5 -

Лист  результативности.

Лист  результативности.

           Нижегородская область, п.г.т. Шатки              

                 МОУ Шатковская СОШ № 1

       Урок-смотр знаний по теме "Квадратные уравнения и способы их решения"

                            Выполнила: Дивеева Елена Степановна

                          учитель математики первой

                                                   квалификационной категории.

Цель урока:

 Обобщение темы «Квадратное уравнение»;  создание условий для осознанного и уверенного владения навыком решения квадратных уравнений, рассмотрение различных  способов решения квадратных уравнений. 

      Образовательные задачи урока:

систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельность учащихся при решении  квадратных уравнений  и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

       Развивающие задачи урока:

развивать математическое мышление, память, внимание;

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

развивать коммуникативные навыки; навыки  самостоятельной  работы;

развивать устную и письменную речь учащихся;

 привить любовь к предмету, желание познать новое.

        Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;

воспитывать культуру коллективной работы;

воспитывать информационную культуру;

воспитывать потребность добиваться успехов  в приобретении знаний;       воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.

Формы обучения: 

Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, групповая (коллективная) деятельность.

Тип урока:

 Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

Компьютер, мультимедийная установка, презентация, листы учета знаний, карточки.

Хронометраж урока:

1. Организационный этап – 2 мин
2. Повторение

1. Определение квадратного уравнения- 4 мин
2. Виды  уравнений -3 мин
3. Способы решения уравнений-5мин

3. Историческая минутка- 1мин
4. Мастер - класс для учащихся класса-10 мин
5. Решение уравнений -18 мин
6. Инструктаж по домашнему заданию -1 мин
7. Подведение итогов урока -1 мин

Ход урока:

 I. Организационный момент. «Настроимся на урок!»

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока!

Математику не зря называют «царицей наук». Ей больше, чем какой–нибудь  другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке.

Эпиграфом к нашему уроку я взяла следующие слова:

Если ты услышишь,
            что кто-то не любит  
            математику, не верь.
Её нельзя не любить - её  
           можно только не знать.

Вы уже умеете решать квадратные уравнения, задачи на составление квадратных уравнений. Но знания нужно не только  иметь, но и уметь их показывать,  что вы, надеюсь и сделаете на сегодняшнем уроке. А я вам  в этом помогу.

-Открываем тетради, записываем число и тему нашего урока:

Урок-смотр знаний по теме "Квадратные уравнения».

Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат  листы результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах.

Лист  результативности.

Приступим к работе.

2.Повторение

1) Определение квадратного уравнения.

Слайд 3

• Ребята, какие уравнения называются квадратными?

•    Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² + вх + с = 0,

   где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0.

           Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а –

           первый   коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный  

          член.

2) Виды  уравнений

На карточке № 1  записаны уравнения. Из предложенных уравнений выберите квадратные уравнения.  (2 минуты).

Проверим результат. Слайд 4.

Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 б.

1  ош. – 4б.

2  ош. - 3б.

3 ош. – 2б.

4 ош. – 1 б.

5 ош. – 0 б.

Запишите результат в карту результативности.

2)

-- На какие группы можно разбить выбранные уравнения?

( Неполные, полные, среди полных уравнений- приведенные).

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. На    слайде 5     вы видите 5 квадратных уравнений.

В карточке  №   2   делаете записи.  Определите вид квадратного уравнения и укажите его коэффициенты. За каждый правильный ответ 1 балл записывайте в карту.

  Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест “Виды квадратных уравнений”

Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 баллов.

1  ош. – 4б.

2 ош. - 3б.

3 ош. – 2б.

4 ош. – 1 б.

5 ош. -  0б.

 Результат записывается в  “Карту результативности”.

Ключ к тесту:

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались.

3) Способы  решения квадратных уравнений.

   Слайд 6

Перед вами 7 уравнений, я сейчас задаю вам вопросы по способам решения квадратных уравнений, а вам надо указать уравнение которое проще всего решить этим способом. Если ответ верный, то откроется буква, соответствующая номеру этого уравнения и мы узнаем имя математика, который занимался изучением уравнений.

 Карточка №4

1.  3x2-2x-5=0
2. х2=5
3. 7x2+14x=0
4. х2+5x+4=0
5. х2+4x+4=0
6. х2-4=0
7. 2x2-11x+5=0

1)Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?                                                                                            №3                                                        (Д)

2)Какое уравнение можно решить методом выделения полного квадрата?  (представить в виде квадрата двучлена.)                                                      №5                                                        (И)

3) Какое уравнение решается по формуле, используя  четный второй коэффициент?                                            №1                                                        (О)

4)Какое уравнение удобно решить по теореме Виета?

 №4                                                       (Ф)

5)Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов на множители?                                                                              №6                                                        (А)

6)В каком уравнении надо применять общую формулу  корней квадратного уравнения?                                                                                    №7                                                       (Н)

7)Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней из обеих его частей?                                                                                   №2                                                       (Т)

3. Историческая минутка

Вы догадались, о ком идет речь? Да,  имя математика, который занимался изучением уравнений, их классификацией, способами решения – Диофант.

Слайд 7.         И не только он! Посмотрите на слайд. На нем изображены ученые, которые внесли свой вклад в развитие этой темы. Наиболее полную информацию о них  вы почерпнёте из письменный докладов учеников нашего класса, расположенных на стенде « уголок информации».

4.Мастер - класс для учащихся класса

Названные способы решения уравнений являются базовыми и применяются в школьном курсе математики.

Но имеются и другие способы решения квадратных уравнений.

Четыре ученицы класса провели исследовательскую работу по изучению новых способов решения квадратных уравнений.

Давайте  рассмотрим результат их работы.

Слайд 8

Отчет о проделанной работе:

Мы проводили исследовательскую работу по вопросу решения квадратных уравнений новыми способами, не изучаемыми в школьном курсе математики. И обнаружили группу  квадратных уравнений, коэффициенты  которых и свободный член обладают особым свойством. Если сложить коэффициенты и свободный член уравнения,  то получим  число 0.  Мы  начали решать  их,  и оказалось, что корни таких уравнений:  число 1 и число, равное частному от деления свободного члена уравнения на старший коэффициент. Найденный способ  позволит устно определять корни таких уравнений.

Свойства коэффициентов квадратного уравнения

         Если в уравнении   ax2 + bx + c = 0

                 a + b + c = 0,

         то   х1= 1, х2 = с/а

     x2 +23x-24=0

     19x2 - 29x+10=0          

     2013 x2 -2014x+1=0

Объяснить на примерах.

Слайд 9

Мы обнаружили другую группу квадратных уравнений, коэффициенты которых тоже обладают особым свойством. Если сложить старший коэффициент и свободный член уравнения, то получим второй коэффициент. Решая их, мы выяснили, что их корни: число -1 и число, равное – с/а. Найденный способ  позволит устно определять корни таких уравнений.

Свойства коэффициентов квадратного равнения

Если в уравнении   ax2 + bx + c = 0

                a + c – b=0,

           то х1= -1, х2 = - с/а

                   x2 -9x-10=0

                 5x2+4x-1=0

               2013 x2 +2014x+1=0

Объяснить на примерах.

Давайте выясним, понятен ли вам новый способ решения квадратных уравнений – по свойству коэффициентов.

Слайд 10  

Решить устно уравнения. Записать ответ в карточку № 5  . За каждый правильный ответ 1 балл.

• 1) -3х2 +5 х - 2 = 0
• 2) 200х2 – 23х – 177 = 0
•  3) 90х2– 25х -115 = 0
• 4) 7х2 – 10х +3  = 0
• 5) 12х2 +13х +1 = 0

Слайд  11  Проверка ответов. Запишите результат в лист результативности.

• 1) х1= 1, х2 =  2/3
• 2) х1= 1, х2 = - 177/ 200
• 3) х1= - 1, х2 = 115/90= 23/18= 1  
• 4) х1= 1, х2 = 3/7

4. х1= -1, х2 = - 1/12 

5. Решение уравнений

Вернемся к основным школьным методам решения квадратных уравнений.

Возьмите карточку № 6 .

Вам предлагается решить несколько квадратных уравнений.

Каждый работает в силу своих способностей, время работы ограничено. Слабым учащимся предлагаются карточки «сделай по образцу».

Взаимопроверка в парах. Критерии оценивания записаны на карточке.

Мы научились решать квадратные уравнения. А зачем это нужно? С помощью квадратных уравнений решаются задачи из различных сфер деятельности: в геометрии, в физике, на шахматных турнирах, на полях и даже в кинотеатрах.

6. Домашнее задание. Слайд 12.

Составить кроссворд по теме: «Квадратные уравнения».

Уравнение 3х2+2х-1=0 решить разными способами (минимум 4 способа).

7. Выставление оценок. Подведение итога урока.

Критерии оценки

27 и более                «5»

16 – 26 баллов         «4»

9– 15 баллов           «3»

Менее 9 баллов       «2»