Квадратные уравнения
план-конспект урока алгебры (8 класс) по теме

Квадратные уравнения.

(автор Шимохина О.Л. учитель Магдагачинской МОБУ СОШ №2)

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Образовательные цели: Обеспечить закрепление теоремы Виета; привить навыки устного решения таких уравнений.

Воспитательные цели: Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов: развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование к уроку:

1. Тест «Квадратные уравнения».

2. Карточки с заданием для самостоятельной работы.

3. Карточки с индивидуальными заданиями для учащихся.

4. Таблица: Теорема Виета;

Ход урока.

 I. Организационный момент

Учащимся сообщаются задачи урока:

1. Контроль знаний с помощью тестирования (тест на заполнение пропусков, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило).

2. Решение задач на применение прямой и обрат ной теорем Виета.

II. Повторение пройденного материала

1 . Решить уравнение: (по заранее написанному)

7х2-9х + 2 = 0.

Решение:

D=b2-4ac= (- 9)2 - 4 • 7 • 2 = 25, D> 0.

x1 = = 1;  x2 =  =.

Ответ:1; .

2. Тест «Квадратные уравнения»

Тест проводится в двух вариантах. На выполнение этого задания даётся 5 минут.

3. Задание (устно) на определение вида уравнения.

Вопрос учащимся:

- Ребята, здесь вы видите уравнения, определен ные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним?

а) 1) 2х2-х = 0;                        б) 1) х2 – 5х + 1 = 0;

    2) х2-16 = 0;                            2) 9х2 – 6х + 1 = 0;

    3) 4х2+х-3 =0;                         3) х2 + 2х – 2 = 0;

    4) 2х2 = 0.                                4) х2 – 3х – 1 = 0.

    Ответы:

а) 3) - лишнее, так как это полное квадратное уравнение. 1), 2), 4) - неполные квадратные уравнения.

б) 2) - лишнее, так как это уравнение общего вида. 1), 3), 4) - приведенные квадратные уравнения.

4. а) Вопрос учащимся:

- Как можно решить приведенное квадратное урав нение?

(Ответ: по формуле корней квадратного уравне ния и по теореме Виета.)

- Сформулировать теорему Виета. (Отвечают учащиеся.) Использование таблицы:

х2 + pх + q = 0

  х1 + х2 = - p

  х1 .х2 = q

б) Учитель:

- Как используется теорема Виета при решении квадратного уравнения общего вида

(Ответ: заменить это уравнение равносильным ему  приведённым квадратным уравнением).

Один из учеников записывает равносильное уравнение:

Использование таблицы:                                                        

УЧИТЕЛЬ:

- А сейчас, ребята, послушайте стихотворение теореме Виета:

III. Решение задач с использованием теоремы Виета (прямой и обратной)

1. Задание: (по заранее записанному).

Дано уравнение:

х2 – 6х + 5 = 0.
Не решая уравнения, найти:        ,

1) сумму корней...

2) произведение корней...

3) квадрат суммы корней...

4) удвоенное произведение...

5)

6) подобрать корни...        

Класс выполняет задание в тетрадях.

Учитель записывает .ответы, полученные учащимися, на доске.

2. Задание (устно).

а) Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

                                           х1+х2         х1  х2   

1) х2- Зх - 4 = 0;                   

2)х2-9х + 14 = 0;          

3) 2х2 – 5х + 18 = 0;        

4) Зх2 + 15х + 1 = 0;        

б) Для уравнений 1), 2) найти подбором корни.

Ответ: 1) х1 = 4, х2 = - 1; 2) х1 = 7; х2 = 2.

3. Задание:

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни.

(Перед выполнением задания учащиеся формули руют обратную теорему Виета.)

а) Учитель сам решает задание, записанное на доске:

х1 = - 3;                                 хг+рх + q = 0;
х2 = 1.                                  

х1+х2=-3 +1=-2.            

- р=-2; р=2

 х1х2= q

х1х2=-3; q=-3.

р = 2; q = - 3;

х2 + 2х + (- 3) - 0;

х2 + 2х-3=0

б) Самостоятельная работа в четырех вариантах (с проверкой в классе).

ВАРИАНТ I       ВАРИАНТ II       ВАРИАНТ III       ВАРИАНТ IV       ,                      х1 = - 5,                 х1 = 5,                      х1 = - 5,                  х1 = 5

 х2 = 6                       х2 = 6                    х2 = - 6                    х2 = - 6

Записать на доске полученные уравнения (к доске приглашаются по одному ученику от каждого вари анта, остальные ученики проверяют).

Ответы к вариантам:

 I) х2 – 11х + 30 = 0.

 II) х2 - х - 30 = 0.

   III) х2 + х - 30 = 0.

   IV) хг + 11х + 30 = О

Во время самостоятельной работы два ученика работают у доски по карточкам.

Карточка 1

Составить приведённое квадратное уравнение, если известны его корни:

                               х1=7; х2= -3.

Карточка 2

Составить приведённое квадратное уравнение, если известны его корни:

                               х1=8; х2= -4.

Учитель проверяет выполнение работ учащихся у доски по карточкам.

IV. Задание на дом.

V.  Итог урока.

Выставление оценок учащимся за работу на уроке.